《充分条件与必要条件（2课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《充分条件与必要条件（2课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、复习旧知一、复习旧知命命题的定义：用语题的定义：用语言言、符号或式子表达的、符号或式子表达的可以可以_的的_。判断判断真真假假陈述述句句命命题的分题的分类：真真命命题：题：假命假命题：题：判断为真的命题判断为假的命题命命题的形式：题的形式：若若 p，则，则 qp称为命题的条件，q称为命题的结论例例.下列语句是不是命题，下列语句是不是命题，并判断真假。并判断真假。1.1.他太帅了！他太帅了！2.2.正方形的四条边相等。正方形的四条边相等。3.x34.4.若若x2-4x+3=0，则则x=1。5.你多大了？你多大了？二、导入课题二、导入课题0101二、导入课题二、导入课题0101要想在高考中取得
2、好成绩要想在高考中取得好成绩,平平时的努力学习是时的努力学习是必要必要的的.在数学中，我们也讲在数学中，我们也讲“充分充分”与与“必要必要”，这就是我们这节课要一起学习的这就是我们这节课要一起学习的充分条件与必要条件充分条件与必要条件废话文学废话文学张三：“你饿了吗？”李四：“是的。”张三：“为什么呀？”李四：“因为我没吃饭。”这个理由这个理由充分充分吗？吗？新知新知11充分条件与必要条件充分条件与必要条件定义：定义：如果如果“若若p,则则q”为真命题，我们就说由为真命题，我们就说由p可以推出可以推出q，记，记作作 并且并且p是是q的的充分充分条件，条件，q是是p的的必要必要条条件。件。如果如
3、果“若若p,则则q”为假命题，那么由为假命题，那么由p不能推出不能推出q，记作记作p q。就说就说p不是不是q的充分条件，的充分条件，q不是不是p的必要条件。的必要条件。2.若小贾是高中生，则小贾是高二学生。p 是是 q 的的充充分分条件条件q 是是 p 的必的必要条件要条件q pq 是是 p 的不的不充充分分条件条件p 是是 q 的不必的不必要条件要条件练一练练一练条件条件是：是：p p：小：小贾贾是是高二高二学学生生结论是：结论是：q q：小：小贾贾是是高高中中生生1.若小贾是高二学生，则小贾是高中生。条件条件是：是：p p：小：小贾贾是是高二高二学学生生结论是：结论是：q q：小：小贾贾
4、是是高高中中生生逆命逆命题题：将命题“若p，则q”中的条件条件p p和结论和结论q q互互换换，得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题.练一练练一练0 0总结总结小范围小范围大范围大范围命题真假命题真假“若若p，则则q”真真推理关系推理关系条件关系条件关系“若若p，则则q”假假p是是q的的充分充分条件条件q是是p的的必要必要条件条件p不是不是q的充分条件的充分条件q不是不是p的必要条件的必要条件二、导入课题二、导入课题0202情境：情境：老张邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三、老张邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五因事不能
5、到场，老张说李四准时赴约，王五因事不能到场，老张说:“该来的没有来。该来的没有来。”张三张三听了脸色一沉，起来一声不吭地走了。老张愣了片刻，又道了句听了脸色一沉，起来一声不吭地走了。老张愣了片刻，又道了句:“不不该走的又走了。该走的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。李四听了大怒，拂袖而去。问题问题1 1：张三为什么走了张三为什么走了?李四为什么走了李四为什么走了?1.1.张三走的原因：张三走的原因：“该来的没有来该来的没有来”的等价命题是的等价命题是“来了不该来的来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的张三觉得自己是不该来的.2.2.李四走的原因：李四走的原因：“不该走的又走了不该走的又走了”的
6、等价命题是的等价命题是“没走的应该走没走的应该走”，李四觉得自己是应该走的李四觉得自己是应该走的.0202新知新知22充要条件充要条件练一练练一练解：解：(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 (3)充分必要条件 (4)充分必要条件类题通法：类题通法：判断充分、必要条件的步骤判断充分、必要条件的步骤找推式下结论分清哪个是条件，哪个是结论根据推论及定义下结论总结总结0202新知新知22条件类型与集合的关系探究探究2 2：记集合Ax|p(x)，Bx|q(x)，(1)若p是q的充分条件，则集合A，B的关系是什么？(2)若p是q的必要条件,则集合A，B的关系是什么？(3)若p是q的充分不必要条件，
7、则集合A，B的关系是什么？(4)若p是q的必要不充分条件，则集合A，B的关系是什么？(5)若p是q的充分必要条件，则集合A，B的关系是什么？(6)若p是q的即不充分也不必要条件，则集合A，B的关系是什么？小范围小范围大范围大范围0202新知新知22条件类型与集合的关系若命题若命题p p对应集合对应集合P P，命题，命题q q对应集合对应集合Q Q，则，则p是是(q的的)充分充分条件：条件：p是是(q的的)充要充要条件：条件：p是是(q的的)充分不必要充分不必要条件：条件：p是是(q的的)必要不充分必要不充分条件：条件：小充分小充分大必要大必要p是是(q的的)必要必要条件：条件：PQQPP QP
8、(Q)Q PP(Q)题型题型1 1判断关系判断关系条件p结论qp能否推qq能否推pp与q的关系x=1x3=1p是q的_条件x2x24p是q的_条件ab=0a=0p是q的_条件|a|b|abp是q的_条件充分必要充分必要(充要充要)充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分既不充分也不必要既不充分也不必要例1填空题型题型1 1判断关系判断关系(2).请用请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”、“既不充分又不必要既不充分又不必要”填空：填空：充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分既不充分又不必要既不充分又不必要充要充要例1填空0303题型题型2 2由条件求参数范围由条
9、件求参数范围0303题型题型2 2由条件求参数范围由条件求参数范围120303题型题型2 2由条件求参数范围由条件求参数范围120303题型题型2 2由条件求参数范围由条件求参数范围120303题型题型3 3与集合的关系与集合的关系例例3.已知集合A=1,a,B=1,2,3,则“a=3”是“AB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件A解析解析A=1,a,B=1,2,3,AB,aB且a1,a=2或a=3“a=3”是“AB”的充分不必要条件.C0303题型题型4 4证明题证明题例例5 5：求证：求证：ABCABC是等边三角形的充要条件是是等边三角形的充要条
10、件是a a2 2+b+b2 2+c+c2 2=ab+ac+bc.=ab+ac+bc.(这里这里a,b,ca,b,c是是ABCABC的三边边长的三边边长)证明必要性：证明必要性：ABCABC是等边三角形，是等边三角形，a=b=ca=b=c，ab+ac+bc=aab+ac+bc=a2 2+b+b2 2+c+c2 2，必要性成立；必要性成立；充分性：充分性：由由a a2 2+b+b2 2+c+c2 2=ab+ac+bc=ab+ac+bc两边同时乘两边同时乘2 2，得得2a2a2 2+2b+2b2 2+2c+2c2 2=2ab+2ac+2bc=2ab+2ac+2bc，即即(a-b)(a-b)2 2+(
11、b-c)+(b-c)2 2+(c-a)+(c-a)2 2=0=0，a=b=ca=b=c，ABCABC是等边三角形是等边三角形.充分性成立充分性成立.综上，综上，综上，综上，ABCABCABCABC是等边三角形的充是等边三角形的充是等边三角形的充是等边三角形的充要条件是要条件是要条件是要条件是a a a a2 2 2 2+b+b+b+b2 2 2 2+c+c+c+c2 2 2 2=ab+ac=bc.=ab+ac=bc.=ab+ac=bc.=ab+ac=bc.课堂小结课堂小结p p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件p p是是q q的充要条件的充要条件p p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件B BA AA A(B)(B)A AB BA A是是B B的充分不必要条件的充分不必要条件A A是是B B的充要条件的充要条件A A是是B B的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件
