《2023-2024学年广西贺州市昭平中学高一（下）期末数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年广西贺州市昭平中学高一（下）期末数学试卷（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年广西贺州市昭平中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z+2z=3+4i(i是虚数单位)，则z=()A. 14iB. 64iC. 62iD. 32i2.抽样统计某位学生10次的英语成绩分别为86，84，88，86，89，89，88，87，85，91，则该学生这10次成绩的50%分位数为()A. 88.5B. 89C. 91D. 87.53.下列命题正确的是()A. 三点确定一个平面B. 四条首尾相连的线段确定一个平面C. 两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内D
2、. 空间两两相交的三条直线在同一平面内4.下列叙述中，错误的是()A. 数据的标准差比较小时，数据比较分散B. 样本数据的中位数不受少数几个极端值的影响C. 数据的极差反映了数据的集中程度D. 任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变5.已知随机事件A和B互斥，A和C对立，且P(C)=0.8，P(B)=0.3，则P(AB)=()A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.56.在ABC中，AB=2，AC=3，cosA= 63，则ABC的面积为()A. 3B. 2 3C. 3 3D. 4 37.已知i是虚数单位，则复数( 22+ 22i)8=()A. 1B. 1C. iD. i8.已知平面向
3、量a，b，c满足|a|=|b|=4，|c|=2，ab=8，若c=a+b，(R,R)，则2+的取值范围是()A. 4 63,4 63B. 213, 213C. 212, 212D. 2 6,2 6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列调查中，适宜采用抽样调查的是()A. 调查某市小学生每天的运动时间B. 某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查C. 农业科技人员调查某块地今年麦穂的单穂平均质量D. 调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况10.已知复数z=2i，z为z的共轭复数，则下列各选项正确的是()A. z是虚数B. z的虚部为iC
4、. zzD. |z|z|=511.已知圆锥SO的母线长为2 5,AB为底面圆O的一条直径，AB=4.用一平行于底面的平面截圆锥SO，得到截面圆的圆心为O1.设圆O1的半径为r，点P为圆O1上的一个动点，则()A. 圆锥SO的体积为163B. PO的最小值为4 55C. 若r=1，则圆锥SO1与圆台O1O的体积之比为1：8D. 若O为圆台O1O的外接球球心，则圆O1的面积为3625三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(m,3)，b=(1,2)，若ab，则|a|=_13.已知四位数4521，任意交换两个位置的数字之后，两个奇数相邻的概率为_14.在一个底面直径为12c
5、m，高为18cm的圆柱水杯中加入水后，水面高度为12cm，加入一个球型小钢珠后水面上升到了13cm，则球型小钢珠的半径为_cm四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosB+bcosA=2ccosC(1)求角C的大小；(2)若CACB=4，a+b=6，求c16.(本小题15分)近期九江市各部门掀起创建文明城市高潮，为增强师生创建全国文明城市意识，某校组织了一次教师创建全国文明城市知识考核，每位教师必需参加且最多参加2次考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核，2次考核未通过的教师将
6、被扣除文明积分.已知教师甲每次考核通过的概率为13，教师乙每次考核通过的概率为14，且甲乙每次是否通过相互独立(1)求乙通过考核的概率；(2)求甲乙两人考核的次数和为3的概率17.(本小题15分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，CA=CB=1，侧棱AA1=2，D，E分别是CC1，A1B的中点(1)证明：DE/平面ABC；(2)求点D到平面BCE的距离18.(本小题17分)共享单车企业通过在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供服务，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情，与其他公共交通方式产生协同效应.共享单车是一种分时租赁模式
7、，也是一种新型绿色环保共享经济.某城市交通部门为了调查该城市共享单车使用的满意度，随机选取了200人就该城市共享单车的使用满意度进行问卷调查，并将问卷中的这200人根据其满意度评分值(百分制)分成5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(满意度评分值均在50,100内)，制成如图所示的频率分直方图 (1)求a的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数(同一组数据用该组区间的中点值为代表)；(2)用分层抽样的方法在满意度评分值在80,90)，90,100内的抽出6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽到的2人满意度评分值均在80,90)内的概率19.(本小题1
8、7分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，PA底面ABCD，BAD=120，E，F分别是CD，PC的中点，AP=4(1)求四棱锥FABCE的体积；(2)求BF与底面ABCD所成角的正切值参考答案1.A2.D3.C4.A5.D6.A7.B8.B9.AC10.AD11.ABD12.3 513.1214.315.解：(1)因为acosB+bcosA=2cosC，由正弦定理asinA=bsinB=csinC可得：sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=2sinCcosC，因为A+B+C=，所以sinC=2sinCcosC，则cosC=12，又0C，故C=3；(2)由CA
9、CB=bacosC=ab2=4，得ab=8，又a+b=6，由余弦定理知c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=12，则c=2 316.解：(1)乙第一次考核通过的概率p1=14，乙第二次考核通过的概率为p2=(114)14=316，乙通过考核的概率为p=p1+p2=14+316=716；(2)甲考核2次，乙考核1次的概率p4=(113)14=16，甲考核1次，乙考核2次的概率p3=13(114)=14，甲乙两人的考核次数和为3的概率p=p3+p4=14+16=51217.解：(1)证明：如图，取AB的中点F，连EF，CF，AE=EB，AF=FB，EF/AA1且EF=12AA1，CD
10、=12CC1,AA1=CC1，EF/CD且EF=CD，四边形DEFC为平行四边形，DE/CF，DE平面ABC，CF平面ABC，CF/DE，DE/平面ABC (2)取BC1中点M，连EM，ACB=90且ABCA1B1C1为直三棱柱，ABC为直角三角形且AC/A1C1，ACBC，CC1AC，BCCC1=C，BC，CC1平面BCC1B1，A1C1平面BCC1B1，CF=12AB，由(1)知DE=CF，DE=CF=12AB= 22，ABCA1B1C1为直三棱柱，D为中点，CD=1，CDBC，SBCD=1211=12，A1E=EB，BM=MC1，EM/A1C1，A1C1平面BCC1B1，EM平面BCC1
11、B1，EM=12A1C1=12，VEBCD=131212=112，设点D到平面BCE的距离为d，BC=1,BE=12A1B=12 4+2= 62,CE= 12+1= 62，SBCE=121 ( 62)2(12)2= 54，有13 54d=112，得d= 55，故点D到平面BCE的距离为 5518.解：(1)由题意知(0.005+0.025+0.040+a+00.010)10=1，解得a=0.020满意度评分值的平均数x=550.05+650.25+750.4+850.2+950.1=75.5；设满意度评分值的中位数为x，所以x70100.4=0.2，解得x=75，即满意度评分值的中位数为75(
12、2)满意度评分值在80,90)内的有2000.2=40(人)，满意度评分值在90,100内的有2000.1=20(人)，抽取的6人中满意度评分值在80,90)内的有64040+20=4(人)，记为a，b，c，d，满意度评分值在90,100内的有62040+20=2(人)，记为A，B从这6人中随机抽取2人有(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,A)，(a,B)，(b,c)，(b,d)，(b,A)，(b,B)，(c,d)，(c,A)，(c,B)，(d,A)，(d,B)，(A,B)，共15种基本事件，其中抽到的2人满意度评分值均在80,90)内的有(a,b)，(a,c)，(a,d)，(b,c)，
13、(b,d)，(c,d)，共6种基本事件，所以抽到的2人满意度评分值均在80,90)内的概率P=615=2519.解：(1)BAD=120，AB=2，四边形ABCD为菱形，且E为CD的中点，AE= 3，S四边形ABCE=12(1+2) 3=3 32，如图，连接AC、BD相交于点O，连接OF，则O为AC的中点，F为PC的中点，OF/AP，AP平面ABCD，OF平面ABCD，且OF=12AP=2，VFABCE=13OFS四边形ABCE=1323 32= 3(2)由(1)知，OF平面ABCD，FBO即为BF与底面ABCD所成角OF=2，OB= 3，tanFBO=OFOB=2 3=2 33，故BF与底面ABCD所成角的正切值为2 33第8页，共8页
