《2023-2024学年四川省遂宁市高一下学期期末质量监测数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年四川省遂宁市高一下学期期末质量监测数学试题（含答案）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年四川省遂宁市高一下学期期末质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数i31i所表示的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.从小到大排列的数据1，2，3，7，8，9，10，11的第三四分位数为()A. 172B. 9C. 192D. 103.复数z满足z2z=1+i2+i，则z=()A. 35115iB. 35+115iC. 11515iD. 115+15i4.如图，在梯形ABCD中，AB=2DC，E在BC上，且CE=12EB，设AB=a，AD=b，则D
2、E=() A. 13a+23bB. 13a23bC. 23a+13bD. 23a13b5.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，则()A. 若m，n/，则mnB. 若m/，n/，则m/nC. 若m，mn，则n/D. 若m/，mn，则n6.一艘船向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东30方向上，航行10nmile后到B处，看到灯塔S在船的北偏东75的方向上，此时船距灯塔S的距离(即BS的长)为() A. 52 2nmileB. 5 2nmileC. 5 3nmileD. 5 6nmile7.在复平面内，满足z5i1i=1的复数z对应的点为Z，复数1i对应的点为Z0，则Z0Z的值不可能为()A.
3、3B. 4C. 5D. 68.已知下面给出的四个图都是正方体，A，B为顶点，E，F分别是所在棱的中点，则满足直线ABEF的图形的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.为普及居民的消防安全知识，某社区开展了消防安全专题讲座为了解讲座效果，随机抽取14位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份消防安全知识问卷，这14位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的得分如图所示，下列说法正确的是() A. 讲座前问卷答题得分的中位数小于70B. 讲座后问卷答题得分的众数为90C. 讲座前问卷答题得分的方差大于讲座后得
4、分的方差D. 讲座前问卷答题得分的极差大于讲座后得分的极差10.若平面向量a，b满足a=b=a+b=2，则()A. ab=2 B. 向量a与ab的夹角为3 C. ab= 3 D. ab在a上的投影向量为32a11.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP/平面AB1C，则() A. P在侧面CDD1C1的轨迹长度为 22B. 异面直线AB与MP所成角的最大值为2C. 三棱锥APB1C的体积为定值124D. 直线MP与平面ABB1A1所成角的正切值的取值范围是1, 2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某学校
5、高中二年级有男生600人，女生400人，为了解学生的身高情况，现按性别分层，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则所抽取的男生人数为13.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA= 3sin2A，b=6，BC边上的高为3 217，则c= 14.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体如图是以一个正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有8个面为正三角形，6个面为正方形的“阿基米德多面体”，包括A，B，C在内的各个顶点都在球O的球面上若P为球O上的动点，记三棱锥PABC体积的最大值为V1，球O的体积为V，则V1V= 四、
6、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z1=2mi，z2=mi(其中mR).(1)若z1z2为实数，求m的值；(2)当m=1时，复数z1z2是方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p,q的值16.(本小题15分)已知向量a=1,2，b=3,2(1)若ka2b与2a+b垂直，求实数k的值；(2)已知O，A，B，C为平面内四点，且OA=a+2b，OB=3a+b，OC=3m,2m.若A，B，C三点共线，求实数m的值17.(本小题15分)一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量(单位：kg)，将全部数据按区间5
7、0,60,60,70，90,100分成5组，得到下图所示的频率分布直方图(1)求图中a的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(2)若一次进货太多，水果不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能85%地满足顾客的需要(在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求).请问，每天应该进多少水果？18.(本小题17分)从a+acosC= 3csinB+C；csinB+6=a+b2；sinBsinA=sinCA.这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答该题记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_(1)
8、求角C的大小；(2)若点D在AB上，CD平分ACB，a=2，c= 7，求CD的长；(3)若该三角形为锐角三角形，且面积为 3，求a的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分19.(本小题17分)我国古代数学名著九章算术在“商功”一章中，将“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”称为“阳马”.现有如图所示一个“阳马”形状的几何体，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点(1)平面AEF与平面PBC是否垂直？若垂直，请证明，若不垂直，请说明理由；(2)求二面角BPCD的大小；(3)若直线PC/平面AEF，求直线AB与平面AEF所
9、成角的正弦值参考答案1.C2.C3.B4.D5.A6.B7.A8.D9.ACD10.AD11.ABD12.3013.314. 2+ 31615.解：(1)因为z1=2mi，z2=mi，所以z1z2=2mimi=2mim+imim+i=3m+2m2i1+m2=3m1+m2+2m21+m2i，因为z1z2为实数，所以2m21+m2=0，解得m= 2故z1z2为实数时，m的值为 2(2)当m=1时，z1=2i，z2=1i，则复数z1z2=2i1i=13i，因为13i是方程2x2+px+q=0(p,q为实数)的一个根，所以213i2+p13i+q=0，化简得p+q1612+3pi=0，由p+q16=0
10、12+3p=0，解得p=4q=2016.解：(1)ka2b=k1,223,2=k6,42k，则2a+b=21,2+3,2=5,2，因为ka2b与2a+b垂直，所以5k6242k=0，解得k=229(2)OA=a+2b=1,2+23,2=7,2，OB=3a+b=31,2+3,2=6,4，AB=OBOA=6,47,2=1,6，AC=OCOA=3m,2m7,2=3m7,2m2，因为A，B，C三点共线，所以AB/AC所以12m2=63m7，解得m=217.解：(1)由直方图可得，样本落在50,60,60,70，90,100的频率分别为10a，10a，0.2，0.4，0.3，由10a+10a+0.2+0
11、.4+0.3=1，解得a=0.005则样本落在50,60,60,70，90,100频率分别为0.05，0.05，0.2，0.4，0.3，所以，该苹果日销售量的平均值为：0.0550+602+0.0560+702+0.270+802+0.480+902+0.390+1002=83.5kg(2)为了能85%地满足顾客的需要，即估计该店苹果日销售量的85%分位数方法1：依题意，日销售量不超过90kg的频率为10.0310=0.7，则该店苹果日销售量的85%分位数在90,100，设为xkg，则0.03100x=0.15，解得x=95kg所以，每天应该进95kg苹果方法2：依题意，日销售量不超过90kg
12、的频率为10.0310=0.7，则该店苹果日销售量的85%分位数在90,100，所以日销售量的85%分位数为90+100.850.710.7=95kg所以，每天应该进95kg苹果18.解：(1)若选条件，依题意，得a+acosC= 3csinA，根据正弦定理得sinA+sinAcosC= 3sinCsinA，因为0A0，则1+cosC= 3sinC，即 3sinCcosC=1，即 32sinC12cosC=12，所以sinC6=12又0C，则C6=6，所以C=3；若选条件，由正弦定理得sinCsinB+6=sinA+sinB2，所以sinC 32sinB+12cosB=sinA+sinB2=s
13、inB+C+sinB2=sinBcosC+cosBsinC+sinB2，即 3sinCsinB+sinCcosB=sinBcosC+cosBsinC+sinB，即 3sinCsinB=sinBcosC+sinB，整理得 3sinCcosC=1，即sinC6=12因为C0,，所以C6=6，所以C=3若选条件，在ABC中，因为sinBsinA=sinCA，A+B+C=，所以sinC+AsinA=sinCA，即sinCcosA+cosCsinAsinA=sinCcosAcosCsinA，化简得sinA=2cosCsinA又A0,，则sinA0，故cosC=12因为0C，所以C=3(2)在ABC中，根
14、据余弦定理，有c2=a2+b22abcos3=a2+b2ab，即7=4+b22b，解得b=3或b=1(舍去)，依题意，SACD+SBCD=SABC，12aCDsin6+12bCDsin6=12absin3，即a+bCD= 3ab，则CD=2 3b2+b，所以CD=2 3b2+b=6 35(3)依题意，ABC的面积SABC=12absinC=12ab 32= 3，所以ab=4又ABC为锐角三角形，且C=3，则A=23B0,2，所以6B23又0B2，则6B 33由正弦定理asinA=bsinB，得a=bsinAsinB，所以a2=absin23BsinB=4 32cosB+12sinBsinB=2 3tanB+2，所以2a28，即 2a2 2，所以a的取值范围为
