《2023-2024学年北京市怀柔区高一（下）期末数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年北京市怀柔区高一（下）期末数学试卷（含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年北京市怀柔区高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数z对应点的坐标是(2,2)，则iz=()A. 2+2iB. 2+2iC. 22iD. 22i2.已知向量a=(2,t),b=(1,2)，若ab，则实数t=()A. 1B. 1C. 4D. 43.下列函数中，周期是，又是奇函数的是()A. y=sinxB. y=cos2xC. y=sin2(x+4)D. y=tanx4.为了得到函数y=sin(2x4)的图象，可以将函数y=sin2x的图象()A. 向左平移4个单位长度B.
2、向右平移4个单位长度C. 向左平移8个单位长度D. 向右平移8个单位长度5.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=8,b=5,cosA=35，则角B为()A. 6B. 3C. 6和56D. 3和236.sin75cos15cos75sin15=()A. 32B. 12C. 0D. 17.已知在ABC中，cosA+1=b+cc，则判断ABC的形状()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形8.已知a，b是两条不重合直线，是两个不重合平面，则下列说法正确的是()A. 若a/，b，则a/bB. 若a/b，a，b，则C. 若/，a，b，则a/bD.
3、 若，=l，a，bl，则ab9.设非零向量a,b，则“(a+b)(ab)”是“a=b或a=b”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.已知向量OA=(1, 3)，向量|OB|=2，且|OAOB|=2，点P在以原点为圆心，2为半径的圆上，则PAPB的取值范围是()A. 0,3+2 3B. 32 3,3+2 3C. 64 3,0D. 64 3,6+4 3二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.设复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=12.已知角的终边经过点P(3,4)，则tan= _；cos= _13.已知圆锥的母线长为4，轴
4、截面是一个顶角为23的等腰三角形，则该圆锥的体积为_14.“堑堵”最早的文字记载见于九章算术“商功”章.九章算术商功刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马；其一为鳖臑.其中“堑堵”是一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜截所得的三棱柱，如图，长方体的长为3，宽为4，高为5，若堑堵中装满水，当水用掉一半时，水面的高为_15.设函数f(x)=2cos2(x12)1，则下列选项中所有正确选项的序号_当=1时，f(x)的最小正周期为2；若f(x)f(4)对任意的实数x都成立，则的最小正数为13；将f(x)的图象向左平移6个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于原点对称，则=3k
5、+2(kZ)；函数f(x)的图像与直线y=12相交，若存在相邻两个交点间的距离为6，则的所有可能值为2，4三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)已知向量a=(2,2),b=(1,m)(1)若m=2，求ab及|a+b|的值；(2)若2a+b与b平行，求实数m的值；(3)若a与b的夹角为45，求实数m的值17.(本小题14分)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1边长为2(1)证明：B1C/平面A1BD；(2)证明：BDA1C；(3)求三棱锥BA1B1C的体积18.(本小题13分)在ABC中，bsin2A=27asinB，a=8，c=7
6、(1)求b值；(2)求角C和ABC的面积19.(本小题14分)已知函数f(x)= 3sinxcosx+cos2x从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使函数f(x)存在且唯一条件：f(3)=1；条件：f(x)在区间3,6单调，且f(6)f(3)=2；条件：函数g(x)=f(x)12相邻两个零点间的距离为2选_作为条件(1)求值；(2)求f(x)在区间6,3上的最大值与最小值及对应的x的值20.(本小题15分)如图1，在RtABC中，C=90，D，E分别为AC，AB的中点.将ADE沿DE折起到A1DE的位置(A1与C不重合)，连A1C，A1B，如图2(1)求证：平面A1DE平面A1CD
7、；(2)若平面A1DE与平面A1CB交于过A1的直线m，求证DE/m；(3)线段A1B上是否存在点Q，使得A1C平面DEQ，若存在，指出Q点位置并证明；若不存在，说明理由21.(本小题15分)在平面直角坐标系xOy中，定义向量OA=(m,n)为函数f(x)=msinx+ncosx的有序相伴向量(1)设(x)=2sin(x3)(xR)，写出函数(x)的相伴向量OM；(2)若f(x)的有序相伴向量为OB=(0,1)，若函数(x)=f(x)+|sinx|，x0,2，与直线y=k有且仅有二个不同的交点，求实数k的取值范围；(3)若f(x)的有序相伴向量为OB=(m,0)，当函数f(x)在区间a,b上时
8、值域为a,b，则称区间a,b为函数的“和谐区间”.当m=3时，f(x)是否存在“和谐区间”？若存在，求出f(x)的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由参考答案1.A2.B3.D4.D5.A6.A7.C8.B9.B10.D11. 212.433513.814.55 2215.16.解：(1)当m=2时，b=(1,2)，结合a=(2,2)，可得ab=12+22=6因为a+b=(2,2)+(1,2)=(3,4)，所以|a+b|= 32+42=5；(2)根据a=(2,2),b=(1,m)，可得2a+b=(5,m+4)，若2a+b/b，则5m=m+4，解得m=1；(3)根据题意，|a|= 22+22=
9、2 2，|b|= 1+m2，若a与b的夹角为45，则ab=|a|b|cos45，即2+2m=2 2 1+m2 22，整理得1+m= 1+m2，解得m=017.证明：(1)在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接AB1，交BA1于E，连接AC交BD于O，连接OE，则OE/CB1，因为CB1平面A1BD，OE平面A1BD，所以B1C/平面A1BD；(2)因为AA1平面ABCD，所以AA1BD，因为BDAC，ACAA1=A，所以BD平面ACA1，所以BDA1C；解：(3)因为VBA1B1C=VA1BCB1=13SBCB1A1B1=1312222=4318.解：(1)因为bsin2A=27asinB，
10、由正弦定理可得：sinB2sinAcosA=27sinAsinB，在ABC中，可得sinA0，sinB0，可得cosA=17，又因为a=8，c=7，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，即64=b2+492b7(17)，可得b2+2b15=0，可得b=3或b=5(舍)，即b的值为3；(2)由(1)及ABC中，可得sinA= 1cos2A= 1(17)2=4 37，由正弦定理可得：csinC=asinA，即7sinC=84 37，解得sinC= 32，而C为锐角，可得C=3；SABC=12bcsinA=12374 37=6 319.解：(1)f(x)= 3sinxcosx+cos2x=
11、 32sin2x+1+cos2x2=sin(2x+6)+12，若选：f(3)=1，则sin(23+6)+12=1，即sin(23+6)=32，不成立；若选：f(x)在区间3,6单调，且f(6)f(3)=2；则6(3)=12T，即=1；若选：函数g(x)=f(x)12=sin(2x+6)相邻两个零点间的距离为2，则T=，即=1；(2)由(1)得，f(x)=sin(2x+6)+12，当6x3时，62x+656，所以12sin(2x+6)1，所以1f(x)32，故f(x)的最大值为32，此时2x+6=2，即x=6，f(x)的最小值为1，此时2x+6=6，即x=620.(1)证明：由图1知，C=90，
12、D，E分别为AC，AB的中点，可得DE/BC，DEAD，DECD，图2知，A1DDE，A1DCD=D，可得DE平面A1CD，而DE平面A1DE，所以平面A1DE平面A1CD；(2)证明：因为DE/BC，BC平面A1CB，DE平面A1CB，所以DE/平面A1CB，而DE平面A1DE，平面A1DE与平面A1CB=m，所以DE/m；(3)解：线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ，理由如下：如图， 分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ/BC，又因为DE/BC，所以DE/PQ，所以平面DEQ即为平面DEP，由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C，又因为P是等腰DA1C，底边A1C的中点，
13、所以A1CDP，因为DEDP=D，所以A1C平面DEP，从而A1C平面DEQ，故线段A1B上存在点Q为A1B的中点，使得A1C平面DEQ21.解：(1)因为(x)=2sin(x3)=2(sinxcos3cosxsin3)=2(12sinx 32cosx)=sinx 3cosx，所以函数(x)的相伴向量OM=(1, 3)；(2)若f(x)的有序相伴向量为OB=(0,1)，则f(x)=cosx，所以(x)=f(x)+|sinx| =cosx+|sinx| =cosx+sinx,x0,cosxsinx,x(,2= 2sin(x+4),x0, 2sin(x4),x(,2,如图所示： 当x0,4时，(x)1, 2；当x(4,时，(x)(1, 2；当x(,74时，(x)(1, 2，当x(74,2时，(x)(1, 2；由图象可知，若函数(x)与直线y=k有且仅有2个不同的交点，则k= 2或1k1，所以k(1,1) 2；(3)f(x)有唯一“和谐区间”3,3，理由如下：因为f(x)的有序相伴向量为OB=(m,0)，则f(x)=msinx，当m=
