《2023-2024学年福建省福州市金山中学高二（下）期末数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年福建省福州市金山中学高二（下）期末数学试卷（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年福建省福州市金山中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xZ|(x+1)(x3)0，则AB=()A. 0,1,2B. 1,0,1,2C. 1,1,2D. 1,22.若复数z满足i(1z)=|1i|，则z的复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知等差数列an的前n项和Sn，若a2+a3+a14+a15=40，则S16=()A. 150B. 160C. 170D. 与a1和公差有关4.若cos(6)=35，则sin(2+6)=()A
2、. 2425B. 725C. 725D. 24255.已知抛物线y2=2px(p0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5，则实数m的值是()A. 4B. 2C. 4D. 86.已知空间向量a=(0,1,2),b=(1,2,2)，则向量a在向量b上的投影向量是()A. (13,23,23)B. (23,43,43)C. (2,4,4)D. (43,23,23)7.已知a，bR，则“a0且b0”是“a+b ab”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件8.设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为偶函数，f(x+2)为奇函数，当x1,2，f(x
3、)=ax2+b，若f(0)+f(3)=6，则f(112)=()A. 94B. 32C. 72D. 52二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设向量a=(1,1)，b=(0,2)，则()A. |a|=|b|B. (ab)/aC. (ab)aD. a与b的夹角为410.杨明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录了坐公交车用时X(单位：min)和骑自行车用时Y(单位：min)，经数据分析得到XN(30,62)，YN(34,22)，则()A. P(X30)P(Y34)B. P(X38)C. 若某天只有34min可用，杨明应选择坐公交车D. 若某天只有38mi
4、n可用，杨明应选择坐公交车11.已知角A，B，C是ABC的三个内角，下列结论一定成立的有()A. 若sin2A=sin2B，则ABC一定是等腰三角形B. 若sinAsinB，则ABC. 若ABC是锐角三角形，则sinAcosBD. 若0tanAtanB1，则ABC一定是锐角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(1x x)9的展开式中常数项为_.(用数字作答)13.已知焦点在x轴上的椭圆x2m+y24=1离心率为 22，则实数m等于_14.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱某商店有4个不同造型的“
5、冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为_.(用数字作答)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bcosC=(2ac)cosB(1)求B；(2)若b=3，sinC=2sinA，求ABC的面积16.(本小题15分)已知等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且3a1，a3，5a2成等差数列，S4+5=5a3(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=anlog3an+1，求数列bn的前n项和Tn17.(
6、本小题15分)在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，CD/AB，AD=DC=CB=1，AB=2，DP= 3(1)证明：BDPA；(2)点F在线段PD上，试确定点F的位置使BF与平面PAB所成的角的正弦值为1518.(本小题17分)现有三台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，每加工一个零件耗时35分钟，第2，3台加工的次品率均为5%，每加工一个零件分别耗时32分钟和30分钟，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，计算加工这个零件耗时X(分钟)的分布列和数学期
7、望19.(本小题17分)已知函数f(x)=exxlnx+xa(1)若f(x)0，求a的取值范围；(2)证明：若f(x)有两个零点x1，x2，则x1x20)，3a1，a3，5a2成等差数列，2a3=3a1+5a2，即2a1q2=3a1+5a1q，a10，2q2=3+5q，整理，得2q25q3=0，解得q=12(舍去)，或q=3，又S4+5=5a3，a1(134)13+5=5a132，解得a1=1，an=13n1=3n1，nN(2)由(1)可得，bn=anlog3an+1 =3n1log33n =n3n1，Tn=b1+b2+bn=130+231+332+n3n1，3Tn=131+232+(n1)3
8、n1+n3n，两式相减，可得2Tn=1+31+32+3n1n3n，=13n13n3n，=2n123n12，Tn=2n143n+1417.解：(1)证明：PD底面ABCD，BD面ABCD，PDBD，取AB中点E，连接DE，AD=DC=CB=1，AB=2，DAB=60，又AE=12AB=AD=1，DE=1，DE=12ABABD为直角三角形，且AB为斜边，BDAD，又PDAD=D，PD面PAD，AD面PAD，BD面PAD，又PA面PAD，BDPA；(2)由(1)知，PD，AD，BD两两互相垂直，分别以DA，DB，DP为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，BD= AB2AD2= 3， 则D(0,0,0
9、)，A(1,0,0)，B(0, 3,0)，P(0,0, 3)，PA=(1,0, 3),AB=(1, 3,0)，设平面PAB的一个法向量为n=(x,y,z)，则nPA=x 3z=0nAB=x+ 3y=0，则可取n=( 3,1,1)设点F的坐标是(0,0,t)(01 3)，则BF的坐标是(0, 3,t)，设BF与平面PAB所成的角为，则sin=|cosBF,n|=|BFn|BF|n|=|(0, 3,t)( 3,1,1) 5 t2+3|=|t 3 5 t2+3|=15，解得t=2 3或t= 32，点F在线段PD上，则t= 32，即点F在PD的中点处满足题意18.解：(1)设P=“任取一个零件为次品”
10、，Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3)，则=A1A2A3，且A1，A2，A3两两互斥，P(A1)=0.25，P(A2)=0.3，P(A3)=0.45，P(B|A1)=0.06，P(B|A2)=0.05，P(B|A3)=0.05，由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3) =0.250.06+0.30.05+0.450.05=0.0525；(2)由题可得，X的所有可能取值为35，32，30，P(X=35)=0.250.060.0525=27，P(X=32)=0.30.050.0525=27，P(X=30)=0.450.050.
11、0525=37，X的分布列为 X353230P272737所以E(X)=3527+3227+3037=3219.解：(1)f(x)定义域为(0,+)，f(x)=ex(x1)x21x+1=(ex+x)(x1)x2，令f(x)=0x=1，所以当0x1时，f(x)1时f(x)0，f(x)单调递增;f(x)min=f(1)=e+1a，要使得f(x)0恒成立，即满足f(x)min=e+1a0ae+1(2)由(1)知，若f(x)有两个零点x1,x2，则f(x1)=f(x2)=0，而f(x)=exxlnx+xa=exlnx+xlnxa，即ex1lnx1+x1lnx1=ex2lnx2+x2lnx2，因为函数y=ex+x在R上单调递增，所以x1lnx1=x2lnx2成立，令(x)=xlnx，且(x1)=(x2)，易知(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增，不妨设0x11x2.要证明x1x21，即证明1x21x1，即证明(x2)(1x1)证明(x1)(1x1)在(0,1)上恒成立下面构造函数F(x)=(x)(1x)(0x0恒成立，F(x)在(0,1)单调递增，而F(1)=(1)(1)=0，所以F(x)F(1)=0，即(x1)(1x1)在(0,1)上恒成立.，从而x1x21得证第7页，共7页
