《2023-2024学年辽宁省本溪市县级重点高中协作体高二下学期期末考试数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年辽宁省本溪市县级重点高中协作体高二下学期期末考试数学试题（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年本溪市县级重点高中协作体高二下学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=x2x1x，命题q:x0，则()A. p和q均为真命题B. p和q均为真命题C. p和q均为真命题D. p和q均为真命题3.已知幂函数fx=m415xm在第一象限内单调递减，则f12=()A. 14B. 12C. 2D. 44.已知甲正确解出不等式x25x+m0的解集为A，乙正确解出不等式x2+xn0，则“xy”是“y+2024x+2024yx”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既
2、不充分也不必要条件7.已知函数fx=x2alog3bx+13x1为奇函数，则()A. a=0,b=3B. a0,b=3C. aR,b=3D. aR,b=38.已知a0,x1,x2分别是函数fx=xexa与gx=lnxxa的零点，则x12x2eax1的最大值为()A. 2B. 2e2C. 4e2D. 8e2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于函数fx=2x,gx=2x1，则()A. fx与gx具有相同的最小值 B. fx与gx在0,+上具有相同的单调性C. fx与gx都是轴对称图形 D. fx与gx在,0上具有相反的单调性10.已知数列an满足a
3、1=8,an+1an=2n8，则()A. a2=14B. an为递减数列C. an的最小值为20D. 当anb时，fa+1faC. 当af5a+b6 D. 当5a=2ba0时，fx的图象关于点3a2,f3a2对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx= x2+1,x0,31x13x2,x0,则ff0= 13.已知函数fx满足2fx+1xfx1x=x，则fx= 14.已知ABC是边长为2的等边三角形，取AB,AC的中点分別为B1,C1，沿B1C1剪去AB1C1，得到四边形BCC1B1，记其面积为S1；在AB1C1中，取AB1,AC1的中点分别为B2,C2，沿B2C2剪
4、去AB2C2，得到四边形B1C1C2B2，记其面积为S2，则S2= ；以此类推，i=2n1SiSi1=_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设正项数列an是公差为dd0的等差数列，其前n项和为Sn，已知a2=3,Sn=a1+an22d(1)求an的通项公式；(2)求数列1 SnSn+1的前n项和Tn16.(本小题15分)已知函数fx=xex12x2+ax+b(1)当b=1时，fx的图像在0,f0处的切线与两坐标轴围成图形的面积为14，求a的值；(2)当a=1,b0时，fx在1,2的最小值小于b3+blnb，求b的取值范围17.(本小
5、题15分)已知函数fx=log3x2ax+4(1)若fx在0,1上单调递减，求a的取值范围；(2)当a=1时，证明：fx的图像为轴对称图形；(3)若关于x的方程13fx=a在0,2上有解，求a的最小值18.(本小题17分)已知函数fx=(lnx)2a x,fx的导函数为fx(1)若fx0，求a的取值范围；(2)若fx有两个极值点x1,x2，证明：x1x2e419.(本小题17分)在数列an中，按照下面方式构成“次生数列”bn:b1=a1,b2=mina1,a2,b3=mina1,a2,a3，bn=mina1,a2,ann2，其中mina1,a2,ai2in表示数列a1,a2,ai中最小的项(1
6、)若数列an中各项均不相等，只有4项，a2=1，且an1,2,3,4n=1,2,3,4，请写出an的所有“次生数列”bn；(2)若an满足a1=2,a4=64，且ann为等比数列，an的“次生数列”为bn(i)求b3+b10的值；(ii)求bn的前n项和Sn参考答案1.C2.B3.D4.A5.B6.A7.D8.C9.AC10.ACD11.BCD12.213.13x1x114.3 316；16 38114n115.解：(1)由Sn=a1+an22d，得na1+an2=a1+an22d，又a1+an0，所以a1+an=nd，当n=1时，a1=12d，当n=2时，a1+a2=12d+3=2d，解得d
7、=2，所以a1=1，故an的通项公式为an=1+2n1=2n1(2)由(1)可知Sn=(1+2n1)222=n2，所以1 SnSn+1=1nn+1=1n1n+1，故Tn=112+1213+1n1n+1=11n+1=nn+116.解：(1)易知f0=1，又fx=x+1exx+a，所以f0=e0+a=1+a，所以fx的图像在0,f0处的切线方程为y=(1+a)x+1，令y=0，得x=11+a，由切线与两坐标轴围成图形的面积为14，得1211+a1=14，解得a=1或a=3(2)当a=1,b0时，fx=xex12x2x+b，则fx=x+1ex1，当x1,0时，fx0,fx单调递减，当x(0,2时，f
8、x0,fx单调递增，所以fx在1,2的最小值为f0=b，由题意得bb3+blnb，即b1b2lnb0，所以1b2lnb0)，则gx=2x1x0，所以gx在0,+上单调递减，又g1=0，所以解不等式1b2lnb1，故b的取值范围为1,+17.解：(1)因为y=log3x在0,+上单调递增，所以y=x2ax+4在0,1上单调递减，则a21,12a+40,解得2a0，即a=x2+4x+1在0,2上有解，x2+4x+1=(x+1)22x+1+5x+1=x+1+5x+122 52，当且仅当x= 51时取得等号，又当a=2 52时，x2ax+40在0,2上恒成立，所以a的最小值为2 5218.解：(1)易
9、知fx的定义域为0,+，fx=2lnxxa2 x=4lnxa x2x，由fx0，得a4lnx x在0,+上恒成立设g(x)=4lnx x(x0)，则gx=22lnxx x，当x0,e2时，gx0，当xe2,+时，gx0，所以gx在0,e2上单调递增，在e2,+上单调递减，所以g(x)max=ge2=8e，所以a8e，故a的取值范围为8e,+(2)证明：由题意可知fx有两个零点x1,x2，即lnx1=14a x1,lnx2=14a x2，不妨设x1e4，即证lnx1+lnx24，即证lnx1+lnx2=14a x1+ x2= x1+ x2lnx2lnx1 x2 x14，即证12lnx2x12 x
10、2 x1 x1+ x2，即证lnx2x1122x2x1121x2x112+1，令t=x2x112，则t1，只需证lnt2t1t+1设(t)=lnt2(t1)t+1(t1)，则(t)=(t1)2t(t+1)20，所以t在1,+上单调递增，则(t)ln12(11)1+1=0，则lnt2t1t+1，故x1x2e419.解：(1)因为an1,2,3,4n=1,2,3,4，a2=1，an中各项均不相等，所以b1=a11,b2=b3=b4=1，若b1=a1=2，此时“次生数列”bn为2,1,1,1，若b1=a1=3，此时“次生数列”bn为3,1,1,1，若b1=a1=4，此时“次生数列”bn为4,1,1,
11、1，所以“次生数列”bn的定义可知bn有3个，分别为2,1,1,1或3,1,1,1或4,1,1,1(2)(i)设数列ann的公比为q，因为ann为等比数列，且a1=2,a4=64，所以a44=a11q3，即16=2q3，解得q=2，所以ann=2(2)n1，则an=n(2)n由“次生数列”bn的定义，可知b1=b2=a1=2，b3=b4=24,b9=b10=9512=4608，故b3+b10=4632(ii)由(i)可知当n为偶数时，b1=b2=12,b3=b4=3(2)3,bn1=bn=n1(2)n1，Sn=212+3(2)3+n1(2)n1,4Sn=21(2)3+3(2)5+n1(2)n+1，由得3Sn=21(2)+2(2)3+2(2)n1(n1)(2)n+1=42+(2)3+(2)n1+42n1(2)n+1=421(2)2n21(2)2+42n1(2)n+1=1320+12n20(2)n，所以Sn=1920+12n20(2)n当n=1时，S1=2，当n为奇数且n3时，n1为偶数，则Sn=Sn1+bn=1920+12n32(2)n1+n(2)n=1920+1615n(2)n，显然当n=1时，也符合上式，
