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1、数学广角数学广角植树问题植树问题植树问题植树问题 例例1（两头种）（两头种） 猜谜语猜谜语两棵小树十个叉，两棵小树十个叉，不长叶子不开花，不长叶子不开花，能写会算还会画，能写会算还会画，天天干活不说话。天天干活不说话。谜底谜底：（：（ ） 手手间间隔隔间间隔隔间间隔隔间间隔隔说一说说一说： 请你想一想或看一看我们周围，你请你想一想或看一看我们周围，你能说出生活中类似的例子吗？能说出生活中类似的例子吗？找一找找一找： 你能从下面图中找出物体之间的间隔吗？你能从下面图中找出物体之间的间隔吗？ 你知道吗你知道吗？ 在我们的生活中与间隔有关的数学问在我们的生活中与间隔有关的数学问题题, ,在数学上我们
2、统称为在数学上我们统称为植树问题植树问题 。1. 你都知道了什么？你都知道了什么？问题：问题：2. 你认为一共要栽多少棵树？你认为一共要栽多少棵树？例例1 1：同学们在全长同学们在全长100m100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？植植 树树 问问 题题3. 到底一共要种多少棵树呢，你们觉得可以用什么办法验证呢？到底一共要种多少棵树呢，你们觉得可以用什么办法验证呢？ 1 1、请你先想一想。、请你先想一想。2 2、然后再将自己的想法在小组内与其它同、然后再将自己的想法在小组内与其它同学说说。（学说说。（主
3、要将自己大概过程说给其他同主要将自己大概过程说给其他同学，看能否得到大家的认可学，看能否得到大家的认可。）。）议一议议一议黑板简单描述，比较最优方法。黑板简单描述，比较最优方法。质疑：如果质疑：如果5 5棵棵5 5棵画下去，你们觉得麻烦吗？棵画下去，你们觉得麻烦吗？如果是如果是10001000米或米或1000010000米呢？你们觉得方便吗？米呢？你们觉得方便吗？其实，在解决比较大数据时，可以先尝试从简单数据中寻找规律，看是否有规其实，在解决比较大数据时，可以先尝试从简单数据中寻找规律，看是否有规律，如果有，就可以根据规律推导了。这种方法，在数学里我们称之为律，如果有，就可以根据规律推导了。这
4、种方法，在数学里我们称之为“化繁化繁为简为简”。【板书板书】化繁为简，发现规律化繁为简，发现规律全长（米）间隔数（个）棵数（数）1、你发现间隔数和棵树之间有什么关系？、你发现间隔数和棵树之间有什么关系？问题：问题：2. 现在你能确定这道题的结果了吗？说说你是怎样现在你能确定这道题的结果了吗？说说你是怎样想的。想的。问题：问题： 在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？呢？ 这个这个1多多在哪了？你能到图中指一指吗？在哪了？你能到图中指一指吗？100米米化繁为简，发现规律化繁为简，发现规律（四）回顾过程，积累经验（四）回顾过程，积累经验问题：问题：回
5、忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？哪些方法你觉得回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？哪些方法你觉得可以借鉴？可以借鉴？同学们在全长同学们在全长100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？距离（米）距离（米）间隔数（个）间隔数（个）棵数（棵）棵数（棵）204525563067357820米米25米米三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识1. 5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？一共设有多少个车站？1. 用你
6、喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3. 还有不同的想法吗？还有不同的想法吗？12 112（个）（个）12113（个）（个）答：一共设有答：一共设有13个车站。个车站。2. 在一条全长在一条全长2km的街道两旁安装路灯的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔（两端也要安装），每隔50m安一安一 盏。一共要安装多少盏路灯？盏。一共要安装多少盏路灯？问题：问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3. 最后一步为什么要乘最后一步为什么要乘2呢呢 ？20005040（个）（个）40141（盏）（盏）41282（盏）（盏）答：一共要安装答：一共要安装82盏路灯。盏路灯。三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识
