《(精)二次函数在闭区间上的最值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精)二次函数在闭区间上的最值（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、复习变式：改变此函数的定义域例例1、已知函数、已知函数f(x)= x22x 3.（1）若）若x 2，0 , 求函数求函数f(x)的最值；的最值；10xy2 3例例1、已知函数、已知函数f(x)= x2 2x 3.（1）若）若x 2，0 ，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；10xy2 34 1 （2）若）若x 2，4 ，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx 2 2，00，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)
2、的最值；的最值；y10x2 34 1 （3）若）若x ,求求 函数函数f(x)的最值；的最值；例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 32x 3（1 1）若）若xx22，00，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，4 4 ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值； 10xy2 34 1 （4 4）若）若xx ， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值； （5）若若 x x00，22时，时， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. .例例1 1、
3、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx22，00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值； 10xy2 34 1 （6）若若 x xtt，t+2t+2时，时， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. .例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx
4、22，00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值； （5）若若 x x00，22时，时， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. .解析解析: 因为函数 f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称 轴为 x=1 固定不变,求函数的最值, 要看区间t,t+2与对称轴 x=1的位 置,则从以下几个方面解决如图:X=1tt+210xy2 34 1 （6 6）若
5、）若 x xtt，t+2t+2时，时， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. .tt +2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx22，00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值； 10xy2 34 1 tt +2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x
6、 3.（1 1）若）若xx22，00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；（6 6）若）若xxtt，t+2t+2时，时， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. . 10xy2 34 1 tt +2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx22，00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最
7、值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；（6 6）若）若xxtt，t+2t+2时，时， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. . 10xy2 34 1 tt +2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx22，00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最
8、值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；（6 6）若）若xxtt，t+2t+2时，时， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. . 10xy2 34 1 tt +2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx22，00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4
9、）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；（6 6）若）若xxtt，t+2t+2时，时， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. . 则由上图知解为: 当t+21(t-1)时 f(x)max=f(t)=t2-2t-3 f(x)min=f(t+2)=t2+2t3 当 t1 t+2 (-1 t1) 时f(x)min=f(1)=-4 当t 1 时 f(x) max=f(t+2)=t2+2t3 f(x) min=f(t)=t2-2t-3 若t1 (-1 t ) 时f(x)max=f(t)=t2-2t-3若t1 ( t )时 f(x) max=f(t+2)=t2+2t3“轴定区
10、间变轴定区间变”的二次函数最值问题的二次函数最值问题最值最值在端点及对称轴处取得在端点及对称轴处取得. .最值随动区间在定最值随动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化而变化轴的左、右两侧及包含定轴的变化而变化要注意开口方向及端点离对称轴距离。要注意开口方向及端点离对称轴距离。“轴定区间变轴定区间变”的二次函数最值问题要讨论，的二次函数最值问题要讨论，讨论分动区间在定轴的左、右两侧及包含定讨论分动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴（区间中点在轴的左右两侧两种情况）轴（区间中点在轴的左右两侧两种情况）（定义域固定，对称轴变化）解析：因为函数f(x)=x2+2ax+3 =（x+a)2+3-a2的对称
11、轴为x=-a。要求最值，则要看对称轴x=-a与区间-2，2之间的位置关系，则从以下几个方面解决如图：-a 当-2-a0时 f(x) max=f(2)=7+4a (0a 2) f(x) min=f(-a)=3-a2 当-a-2 时 f(x) max= f(2)=7+4a (a2) f(x) min=f(-2)=7-4a 当0-a2时 f(x) max=f(-2)=7-4a (-2 a 0) f(x) min=f(-a)=3-a2 当 -a2 时 f(x) max=f(-2)=7-4a (a -2) f(x) min=f(2)=7+4a 则由上图知解为:“轴动区间定轴动区间定”的二次函数最值问题的二次函数最值问题也也要讨要讨论，讨论论，讨论也也分动区间在定轴的左、右两侧及分动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴（区间中点在轴的左右两侧两种情包含定轴（区间中点在轴的左右两侧两种情况）况）能合并的情况要合并能合并的情况要合并. .三类题型三类题型分类讨论要注意分类讨论要注意 “ “一线三点一线三点”两种数学思想方法两种数学思想方法X=1tt+2例题讲解:213 .f(x)xx221,bb1)b函数的定义域和值域都是（，求的值。2 .f(x)x4x4xtt1tf(x)g(t)设，（R) ，求函数的最小值的解析式。
