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1、1.2 1.2 事件的概率事件的概率 研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是小，也就是事件的概率事件的概率. .概率是随机事件概率是随机事件发生可能性大小发生可能性大小的度量的度量 事件发生的可能性事件发生的可能性越大，概率就越大，概率就越大！越大！ 了解事件发生的可能性即概率的大小，对了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有什么意义呢？人们的生活有什么意义呢？ 我先给大家举几个例子，也希望你们再我先给大家举几个例子，也希望你们再补充几个例子补充几个例子. 例
2、如，了解发生意外人身事故的可能性例如，了解发生意外人身事故的可能性大小大小,确定保险金额确定保险金额. . 了解来商场购物的顾客人数的各种可能了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员性大小，合理配置服务人员. . 了解每年最大洪水超警戒线可能性大了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度小，合理确定堤坝高度. . 我们首先引入我们首先引入的概的概率率的统计定义的统计定义设在设在 n n 次试验中，事件次试验中，事件 A A 发生了发生了 ( (A A) )次，次，1.2.1 1.2.1 概率统计定义概率统计定义频率的性质频率的性质q 非负性非负性q 规范性规范性q
3、若若事件事件 互不相容，则有互不相容，则有可加性可加性频率稳定性的实例频率稳定性的实例实验者实验者掷硬币的掷硬币的次数次数n正面出现正面出现次数次数正面出现正面出现的频率的频率DeorganBuffonFellerPearsonPearson204840401000012000240001061204849796019120120.51810.50690.49790.50160.5005下面给出概率的统计定义。下面给出概率的统计定义。 我我们们下下面面引引入入的的计计算算概概率率的的数数学学模模型型，是是在在概概率率论论的的发发展展过过程程中中最最早早出出现现的的研研究究对象，通常称为对象，通
4、常称为古典概型古典概型 1.1.2、古典概型古典概型假定某个试验有有限个可能的结果假定某个试验有有限个可能的结果 假定从该试验的条件及实施方法上去分析，假定从该试验的条件及实施方法上去分析，我们找不到任何理由认为其中某一结果例如我们找不到任何理由认为其中某一结果例如 ei，比比任一其它结果，例如任一其它结果，例如 ej, 更有优势，则我们只好认更有优势，则我们只好认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会，即为所有结果在试验中有同等可能的出现机会，即1/N的出现机会的出现机会.e1, e2, ，eN ,常常把这样的试验结果称为常常把这样的试验结果称为“等可能的等可能的”.e1, e2, ，eN
5、试验结果试验结果你认为哪个你认为哪个结果出现的结果出现的可能性大？可能性大？1.2.2 1.2.2 古典概型古典概型古典概型中概率的计算：古典概型中概率的计算：解解: :设设A A-取到一红一白取到一红一白 例：例： 袋子中有袋子中有1010个球，分别标有数字个球，分别标有数字1 1到到1010，从中任取三个，问大小在中间的号码恰为从中任取三个，问大小在中间的号码恰为5 5的的概率是多少？概率是多少？几何概率几何概率 设样本空间为有限区域设样本空间为有限区域 , , 若样本点落入若样本点落入 内内任何区域任何区域 A A 中的概率与区域中的概率与区域A A 的测度成正比的测度成正比, , 则样
6、则样本点落入本点落入 A A 内的概率为内的概率为A 例例 (约会问题约会问题) 两人相约两人相约7：008：00在某地见面，在某地见面，先到的一人等待另一人先到的一人等待另一人20分钟，这时就离去，试求分钟，这时就离去，试求两人能会面的概率两人能会面的概率.解：解： 以以x, yx, y分别记两人到达的时刻，则两人能见分别记两人到达的时刻，则两人能见到面的充分必要条件为到面的充分必要条件为 |xy|20 这是一个几何概率问题，可能的结果为边长为这是一个几何概率问题，可能的结果为边长为6060的正方形里的点，能会面的点为在区域中阴影部分。的正方形里的点，能会面的点为在区域中阴影部分。因此所求概率为因此所求概率为
