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1、把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：12a4b; 23ab23a2b; 412a2b+24ab2; 627x3+9x2y 解：原式解：原式=2(a-2b)解：原式解：原式= 3ab(b-a)解：原式解：原式= -12ab (a-2b)解：原式解：原式=9x2 (3x+y)运用平方差公式运用平方差公式 分解因式分解因式两数之和乘以两数之差两数之和乘以两数之差等于两数的平方差。等于两数的平方差。平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2复习：运用平方差公式计算：复习：运用平方差公式计算：1).（a+2)(a-2)2). (x+2y) (x-2y)3)3). (t+4s)(-4s+
2、t)4). (m+2n)(2n- m) 看谁做得最快最看谁做得最快最正确！正确！原式原式= a - 4原式原式=x-(2y)=x-4y原式原式=t-(4s)=t-16s原式原式=(2n2)-(m2) =4n4-m4（1）观察多项式）观察多项式x2 25，9 x2- y2 ，它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？（2）尝试将它们分别写成两个因式的）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。乘积，并与同伴交流。X2-25 = (x+5)(x-5)9x2-y2 = (3x+y)(3x-y)平方差公式反平方差公式反过来就是说：过来就是说：两个数的平方两个数的平方差，等于这两差，等于这两个数的和
3、与这个数的和与这两个数的差的两个数的差的积积a - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解平方差公式平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b整式乘法整式乘法11) 16 416251245 42 ()2()22) 0.01 0.09 0.00044) x2n 4(x+y)2 9(a-b)4 (0.1)2(0.3 )2 (0.02)2 (x2)2 (4x)2(5ab2)2 (xn)2 2(x+y)23(a-b)22练习把下列各数（式）写成一个数练习把下列各数（式）写成一个数 （式）的平方形式：（式）的平方形式：3) x4 16x2 25a2b4例例1分解因式分解因式：（1）4x2-
4、9 （2）(x+p)2-(x+q) 2925116( 4 ) 9x + 4解：解：1） 25- 16x = 5 - (4x) =(5+ 4x)(5-4x)练习练习2.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1） 25- 16x ( 2 ) 9a- b ( 3 ) x - y 解：解：2） 9a- b =(3a) - ( b) =（3a+ b)(3a- b)解解:3)原式原式=(x)2 - (y)2 =(x+ y)(x- y)353511443514解解:4)原式原式=4-9x2 =22 (3x)2 =(2+3x)(2-3x) 例例2分解因式分解因式: (1)x4y4; (2) a3b ab.分解
5、因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.解解:(2)原式原式=ab(a2-1) 解解:(1)原式原式=(x2)2- (y2)2 =(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2) (x+y)(x-y)=ab(a+1)(a-1)注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法练习练习3： 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：解：原式解：原式分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2解：解：25(x+m)2-16(x+n)2 =5(x+m)2-4(x+n)2 =5(x+m) +4(x+n) 5(x+m) -4(x+n) =(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+
6、4n)(x+5m-4n)练习练习5.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)( x + z )- ( y + z )2)9( m +n) - (m -n)3)2x - 8x解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：3.原式原式=2x(x-4)=2x(x+2)(x-2)解：解：2.原式原式=3(m+n)-(m-n) =3(m+n)+(m-n)3(m+n)- (m-n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n)分解因式：分解因式：xm+2-xm解：解：xm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+1)(
7、x-1)（你会做么？（你会做么？）？）用平方差公式进行简便计算用平方差公式进行简便计算:1)38-37 2) 213-873) 229-171 4) 9189解：1） 38-37=（38+37）（38-37）=752)213-87=(213+87)(213-87)=300126=37800解：3） 229-171=（229+171）（229-171）=40058=23200解：解：4） 9189=（90+1）（）（90-1）=90-1=8100-1=8099小结小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。 2.公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数， 也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。 3.运用平方差公式分解因式的运用平方差公式分解因式的关键关键是要把分解的多是要把分解的多 项式看成两个数的平方差，尤其当项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数系数是分数 或小数或小数时，要正确化为两数的平方差。时，要正确化为两数的平方差。 4.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。 5.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。
