《四川省自贡市2023届高三二模数学（理）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省自贡市2023届高三二模数学（理）试题 Word版含解析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、秘密启用前【考试时间：2023年3月28日15：0017：00】自贡市高2023届第二次诊断性考试数学（理工类）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算直接求解即可.【详解】，.
2、故选：A.2. 设全集为，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出集合A中元素范围，再求即可.【详解】，又，.故选：C.3. 某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间内，按照，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（ ）A. 20B. 40C. 60D. 88【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图计算出“优质苗”的占比,再乘以100可得结
3、果【详解】由频率分布直方图可知，“优质苗”的占比为，因此，所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为.故选：C.4. 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由图像可知，该函数为奇函数，根据奇偶函数的定义，得出A，B为奇函数，再根据函数图像中，判断出A对，B错；由图像得，判断出C，D错误，即可得出答案【详解】对于A，函数，因为，所以函数为奇函数，又，故A正确；对于B，函数，因为，所以函数为奇函数，又，故B错误；对于C，函数，因为，故C错
4、误；对于D，函数，故D错误，故选：A5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用倍角公式将条件变形，然后结合列方程组求解.【详解】,又，由得.故选：D.6. 一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为2，下底长为4，腰长为2的等腰梯形，则该四棱台的体积为（ ）A. B. C. D. 56【答案】A【解析】【分析】由三视图可知该四棱台为正四棱台，利用勾股定理求出棱台的高，再根据台体的体积公式即可得解.【详解】由三视图可知该四棱台为正四棱台，且侧面的高为，则该棱台的高为，所以棱台的体积.故选：A.7. 已知实数，满足，则下列各项中一定成立的是（ ）A
5、. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，可得，根据不等式的性质即可判断A；根据正弦函数的单调性即可判断B；根据对数函数的单调性及换底公式即可判断C；根据指数函数及幂函数的单调性即可判断D.【详解】因为，所以，则，故A错误；当时，所以，故B错误；因为，所以，所以，即，故C错误；因为，所以，即，故D正确.故选：D.8. 已知四棱柱的底面是正方形，点在底面的射影为中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知可得平面，然后以点为坐标原点，、的方向分别为、轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.【详解】因
6、为点在底面的射影为中点，则平面，又因为四边形为正方形，以点为坐标原点，、的方向分别为、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，因为平面，平面，则，因，则，则、，所以，易知平面的一个法向量为，因此，直线与平面所成角的正弦值为.故选：C.9. 已知函数.给出下列结论：是的最小值；函数在上单调递增；将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用辅助角公式化一，再根据正弦函数的性质即可判断，根据平移变换的原则即可判断.【详解】，对于，是的最小值，故正确；对于，当时，所以函数在区间上不具有单调性，故错误
7、；对于，将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，得，故正确，所以正确的有.故选：B.10. 已知直线与抛物线交于点、，以线段为直径的圆经过定点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】记，则直线的方程可表示为，设点、，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，结合以及可求得的值，再利用弦长公式可求得的值.【详解】记，则直线的方程可表示为，设点、，联立可得，可得，由韦达定理可得，由已知可得，则，可得，所以，.故选：C.11. 在菱形中，将绕对角线所在直线旋转至，使得，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图，取的中点，连接的，
8、利用勾股定理证明，则有平面平面，设点为的外接圆的圆心，则在上，设点为三棱锥的外接球的球心，外接球的半径为，利用勾股定理求出外接球的半径，再根据球的表面积公式即可得解.【详解】如图，取的中点，连接，在菱形中，则都是等边三角形，则，因为平面平面，所以即为二面角的平面角，因为，所以，即，所以平面平面，如图，设点为外接圆的圆心，则在上，且，设点为三棱锥的外接球的球心，则平面外接球的半径为，设，则，解得，所以，所以三棱锥的外接球的表面积为.故选：B.12. 若存在，使不等式成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】，令，构造函数，从而问题转化为存在，使得成立.求导判断单
9、调性求得当时，进而得到且，即可求解.【详解】令，即，因为，所以，令.则原问题等价于存在，使得成立.令，即解得，令，即解得，所以在上单调递增，在上单调递减.又因为而，当时，.若存在，使得成立.只需且，解得且，所以.故的取值范围为.故选：D【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，则实数_.【答案】【解析】【分析】先求出向量的坐标，再利用模的坐标运算列方程求解即可.【详解】由已知得，解得.故答案为：.14. 已知的展开式中含项的系数为
10、，则_.【答案】#【解析】【分析】求出的展开式通项，然后利用含项的系数为列方程求解.【详解】，又的展开式通项为，的展开式通项为，解得.故答案为：.15. 已知为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线从左往右顺次交于两点.若，则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】分别联立直线与双曲线渐近线的方程，求出两点的坐标，再根据在的右侧，可得，再根据，求得的齐次式，由此求出，进而可得答案.【详解】双曲线渐近线方程为，由题意可得，则，联立，解得，联立，解得，因为两条渐近线从左往右顺次交于两点，且所以，所以，因为，所以，整理得，则，解得或（舍去），所以离心率.故答案为：.16. 中，角、所对的边分别为、.
11、若，且，则周长的最大值为_.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理结合两角和的正弦公式可求得的值，结合角的取值范围可求得角的值，利用余弦定理结合基本不等式可求得的最大值，即可得出周长的最大值.【详解】因为，由正弦定理可得，所以，因为、，则，所以，故，由余弦定理可得，所以，即，故，当且仅当时，等号成立，故周长的最大值为.故答案为：.三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生依据要求作答（一）必考题：共60分17. 某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价，现随机调查了200名客户，其评价结果为“一般”或“良
12、好”，并得到如下列联表：一般良好合计男20100120女305080合计50150200（1）通过计算判断，有没有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？（2）该商店在春节期间开展促销活动，该产品共有如下两个销售方案.方案一：按原价的8折销售；方案二：顾客购买该产品时，可在一个装有4张“每满200元少80元”，6张“每满200元少40元”共10张优惠券的不透明箱子中，随机抽取1张，购买时按照所抽取的优惠券进行优惠.已知该产品原价为260（元/件）.顾客甲若想采用方案二的方式购买一件产品，估计顾客甲需支付的金额；你认为顾客甲选择哪种购买方案较为合理？附表及公式：0.150.100.0
13、50.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，.【答案】（1）有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系 （2）元，选择方案二较为合理【解析】【分析】（1）根据公式求出，再对照临界值表即可得出结论；（2）设甲顾客按方案二购买一件产品需要出元，写出的所有可能取值，求出对应概率，再根据期望公式求出期望即可，再求出选择方案一所需的金额，即可得出结论.【小问1详解】，所以有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系；【小问2详解】若甲顾客按方案二购买一件产品，设需要出元，则可取，所以（元），所以顾客甲若想采用方案二的方式购买一件产品，估计顾客甲需支付元
14、，若甲顾客按方案一购买一件产品，则需要（元），因为，所以顾客甲选择方案二购买较为合理.18. 已知数列是公差为2的等差数列，.是公比大于0的等比数列，.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）由等差数列的求和公式解方程可得首项，进而得到；由等比数列的通项公式，解方程可得公比，进而得到；（2）由等比数列的求和公式，结合数列的错位相减法求和，可得所求和.【小问1详解】数列是公差为2的等差数列,得，是公比大于0的等比数列，设公比为，解得(负值舍去)，；【小问2详解】由（1）得，-得，19. 如图，在三棱锥中，为的内心，直线与交于，.（1）
