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1、第十六章二次根式第十六章二次根式16.1二次根式二次根式（1）创设情境创设情境 提出问题提出问题（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同么不同？问题：问题：（1）面积为）面积为3 的正方形的边长为的正方形的边长为_，面积为，面积为S 的正方形的边长为的正方形的边长为_ 创设情境创设情境 提出问题提出问题（2）中得到的式子有什么意义？）中得到的式子有什么意义？ 问题：问题：（2）一个长方形围栏，长是宽的）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为倍，面积为130m2，则它的宽为，则它的宽为_m创设情境创设情境 提出问题提出问题（3）中）中当当h 的的
2、值分分别为0，10，15，20，25时，得，得到的到的结果分果分别是什么？是什么？ 表示的数怎样变化？表示的数怎样变化？问题：问题：（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间时间 t（单位：（单位：s）与开始落下的高度）与开始落下的高度h（单位：（单位：m）满）满足关系足关系 h = =5t2，如果用含有，如果用含有h 的式子表示的式子表示 t ，则，则 t= _合作探究合作探究 形成知识形成知识（1）这些式子分别表示什么意义？）这些式子分别表示什么意义？ 分分别表示表示3，S，65， 的算术平方根的算术平方根 （2）这些式子有什么共同特征）这些式
3、子有什么共同特征？这些式子的共同特征是：这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根数）的算术平方根 上面问题中，得到的结果分别是：上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， 合作探究合作探究 形成知识形成知识把形如把形如 ， ， ， 用来表示一个非负数的用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式算术平方根的式子，叫做二次根式（3）根据你的理解，请写出二次根式的定）根据你的理解，请写出二次根式的定义义合作探究合作探究 形成知识形成知识被开方数被开方数a00；根指数为根指数为2二次根二次根式式二次根式：二次根
4、式： 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 （a00）的式子叫做）的式子叫做二次二次根式根式，“ ”称为二次根号称为二次根号初步应用初步应用 巩固知识巩固知识练习练习1指出下列哪些是二次根式指出下列哪些是二次根式？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 初步应用初步应用 巩固知识巩固知识二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式算术平方根是二次根式练习练习2二次根式和算术平方根有什么关系二次根式和算术平方根有什么关系？综合运用综合运用 深化提高深化提高练习练习1判断下列各式哪些是二次根式：判断下列各式哪
5、些是二次根式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 练习练习3判断下列各式哪些是二次根式：判断下列各式哪些是二次根式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 初步应用初步应用 巩固知识巩固知识当当x-2时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义解解：要使要使 在实数范围有意义，在实数范围有意义， 必须必须x+ +20， x- -2例例1当当x 是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实数范围内有在实数范围内有意义？意义？ 初步应用初步应用 巩固知识巩固知识例例2当当x 是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实数范围内有意在实数范围内有意义？义？ 呢？呢？初步应用初步应用 巩固知识巩
6、固知识（1） ；（；（2） ；（；（3） 解解：（1）由由a+ +10，得，得a- -1； （2）由由1- -2a0，得，得a ； （3）由由 0，得，得a为任何实数为任何实数例例3a 取何值时，下列根式有意义取何值时，下列根式有意义？初步应用初步应用 巩固知识巩固知识（1） ；（；（2） 答案答案：（1） a为任何实数；为任何实数； （2） a = =1变式变式a 取何值时，下列根式有意义取何值时，下列根式有意义？总结：总结：被开方数不小于零被开方数不小于零比较辨别比较辨别 探索性质探索性质当当a0 时，时， 表示表示a 的算术平方根，因此的算术平方根，因此 0 0； 这就是说，这就是说，
7、（a0）是一个非负数）是一个非负数 当当a = =0 时，时， 表示表示0 的算术平方根，因此的算术平方根，因此 = =0； 问题请比较问题请比较 和和0 的大小的大小分类讨论思想分类讨论思想双重非负性双重非负性 3、 x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。综合运用综合运用 深化提高深化提高练习练习2当当x 是什么实数时，下列各式有意义是什么实数时，下列各式有意义（1） ；（；（2）；）；（3）
8、； （4） 练习练习3若若 是整数，则自然数是整数，则自然数n 的值为的值为_._.练习练习3若若 是整数，则自然数是整数，则自然数n 的值为的值为_._.0，3，4课堂小结课堂小结（1）本节课你学到了哪一类新的式子）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的 范围是什么范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系）二次根式与算术平方根有什么关系？ 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 （a00）的式子叫做二次）的式子叫做二次根式，根式，“ ”称为二次根号称为二次根号二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算
9、二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式术平方根是二次根式双重非负双重非负性性 中的中的a0； 课堂小结课堂小结 1、 x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?(7)(8)2.2.已知已知a,ba,b为实数，且满足为实数，且满足 , ,你能求出你能求出a a及及a+ba+b 的值吗？的值吗？1.1.若若=0=0，则，则=_=_。3.已知已知 有意义有意义,那那A(a, )在在 象限象限. 二二由题意知由题意知a a0 0点点A(A(, ,) )巩固提高：巩固提高：-13(-5)2(-2)=20注意：注意：1 1）几个几个非负数非负数的的和和为为0 0时，这几个非负数时，这几个非负数必须必须同时为同时为0.0.2 2）三个具有非负性的式子：）三个具有非负性的式子：
