《福建省南平市2023-2024学年高一下学期期末 数学 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省南平市2023-2024学年高一下学期期末 数学 Word版含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南平市20232024学年第二学期高一期末质量检测数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，班级和座号，考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名”2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效第卷（选择题部分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C.
2、 第三象限D. 第四象限2. 如图，水平放置的ABC用斜二测画法画出的直观图为，其中，则中，（ ）A. 2B. C. D. 43. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“至多有一枚硬币正面朝上”，事件“两枚硬币正面均朝上”，事件“两枚硬币正面均朝下”，则（ ）A. A与C对立B. B与C不互斥C. A与B对立D. B与C对立4. 已知向量，若，则（ ）A. B. 1C. D. 25. 已知，为两个不重合的平面，l，m为两条不同的直线，（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6. 在中，点E是线段AD的中点，则（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在某座山的山脚A测得山顶P的仰角为3
3、0，沿倾斜角为15的斜坡从A向上走了600米到达B处，在B处测得山顶P的仰角为60，则山高（ ）A 300米B. 米C. 米D. 米8. 在正四棱台中，若球O与上底面以及棱AB，BC，CD，DA均相切，则球O体积为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 某校统计100名学生体重，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于45至70之间，将数据整理得到如下所示的频率分布直方图，则（ ）A. 频率分布直方图中a的值为0.08B. 这100名学生中体重不低于55kg的人
4、数为60C. 这100名学生体重的第80百分位数为65D. 这100名学生体重的众数小于平均数10. 已知的三个内角，所对应的边分别为，（ ）A 若，则B. 若是边长为2的正三角形，则C. 若，则是等腰三角形D. 若，的中线长为1，则的最大值为11. 如图，圆锥顶点为S，底面圆心为O，AB为底面直径，N是底面圆周上一点，M是线段SA上的动点，则（ ）A. 圆锥SO的体积为B. 当M是SA的中点时，线段MN在圆锥底面上的射影长为C. 存在点M，使得D. 直线MN与平面SAB所成角的正切值的最大值为第卷（非选择题部分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 已知向量，则在的投影向量的
5、坐标是_13. 从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为_14. 如图，在棱长为6的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则过M，N，B三点的平面截此正方体所得截面的周长是_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 已知复数（，），纯虚数，且（1）求复数z；（2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值16. 现有3个北方城市，和3个南方城市，旅游爱好者甲计划从中任选2个城市旅游（1）求甲选择的2个城市均是北方城市的概率；（2）若旅游爱好者乙也计划从这6个城市中选2个旅游，由于个人爱好，乙选择的2个城市均是北
6、方城市的概率为，且甲、乙两人的选择互不影响，求甲、乙两人中至少有一人的选择为2个北方城市的概率17. 已知的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若，且的面积为，求的周长18. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点现将沿DE折起，得到四棱锥（1）证明：平面ADE；（2）当为等边三角形时，证明：平面平面BCDE；（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值19. 某校高一年级有男生200人，女生100人为了解该校全体高一学生的身高信息，按性别比例进行分层随机抽样，抽取总样本量为30的样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的身高平均数为1
7、69，方差为39下表是抽取的女生样本的数据：抽取次序12345678910身高155158156157160161159162169163记抽取的第i个女生的身高为，样本平均数，方差参考数据：，（1）若用女生样本的身高频率分布情况代替该校高一女生总体的身高频率分布情况，试估计该校高一女生身高在范围内的人数；（2）如果女生样本数据在之外的数据称为离群值，试剔除离群值后，计算剩余女生样本身高的平均数与方差；（3）用总样本的平均数和标准差分别估计该校高一学生总体身高的平均数和标准差，求，的值南平市20232024学年第二学期高一期末质量检测数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1
8、答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，班级和座号，考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名”2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效第卷（选择题部分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】化简复数再求出复数对应点即可判断象限.【详解】,对应点为,则
9、z在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.2. 如图，水平放置的ABC用斜二测画法画出的直观图为，其中，则中，（ ）A. 2B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】把直观图还原为原图形，再计算对应图形边长【详解】用斜二测画法作出的直观图，还原为原图形，如图所示；在中，,故选：A3. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“至多有一枚硬币正面朝上”，事件“两枚硬币正面均朝上”，事件“两枚硬币正面均朝下”，则（ ）A. A与C对立B. B与C不互斥C. A与B对立D. B与C对立【答案】C【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的定义即可判断.【详解】抛掷两枚质地均匀的硬币，其中朝上的情况共有正反，
10、正正，反正，反反共4种情况，其中事件正反，反正，反反；事件正正，事件反反，对A，事件A为事件C可能同时发生，即反反这种情况，即事件A，C不对立，故A错误； 对B，事件B与事件C显然不可能同时发生，则它们为互斥事件，故B错误；对C，显然事件A和事件B不可能同时发生，即它们互斥，且两者构成了所有的发生情况，即事件A和事件B必有一个发生，则A与B对立，故C正确；对D，事件B与C互斥，但是不对立，比如可能发生正反或反正的情况，故D错误.故选：C.4. 已知向量，若，则（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先出求，再根据即可得出的值，最后求的模.【详解】由题意可知，因为，所以，又因
11、为，所以，即，解得.所以.故选：B.5. 已知，为两个不重合的平面，l，m为两条不同的直线，（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据线面平行的判定定理和性质定理，结合线面垂直的性质定理逐一判断即可.【详解】对于A，若，则或，故A错误；对于B，若，则或，故B错误；对于C，若，则或，故C错误；对于D，若，由面面平行的性质定理可得，故D正确.故选：D6. 在中，点E是线段AD的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合图形，根据向量的线性运算结论用，表示，由此确定正确选项.【详解】E为线段AD的中点，又，故选：B.7. 如图，在某
12、座山山脚A测得山顶P的仰角为30，沿倾斜角为15的斜坡从A向上走了600米到达B处，在B处测得山顶P的仰角为60，则山高（ ）A. 300米B. 米C. 米D. 米【答案】B【解析】【分析】由题意知，根据正弦定理可得米，从而利用求解即可.【详解】如图，过点作于点，由题意知，米，在中，而，米，米.故选：B8. 在正四棱台中，若球O与上底面以及棱AB，BC，CD，DA均相切，则球O的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求解棱台的高,进而根据相切，由勾股定理求解球半径，即可由体积公式求解.【详解】设棱台上下底面的中心为,连接，则，所以棱台的高,设球半径为,根据正
13、四棱台的结构特征可知：球与上底面相切于,与棱均相切于各边中点处，设中点为，连接,所以，解得，所以球的体积为.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 某校统计100名学生体重，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于45至70之间，将数据整理得到如下所示的频率分布直方图，则（ ）A. 频率分布直方图中a的值为0.08B. 这100名学生中体重不低于55kg的人数为60C. 这100名学生体重的第80百分位数为65D. 这100名学生体重的众数小于平均数【答案】BD【解析】【分析】利用频
14、率分布直方图的面积之和为1，频数，百分位数，众数，平均数相关知识可以进行求解.【详解】频率分布直方图的面积之和为1，解得，故A错；，故B对；因为，所以故第80百分位数为，故C错；众数为52.5，平均数，故D对.故选：BD.10. 已知的三个内角，所对应的边分别为，（ ）A. 若，则B. 若是边长为2的正三角形，则C. 若，则是等腰三角形D. 若，的中线长为1，则的最大值为【答案】AD【解析】【分析】对于A，根据正弦定理结合已知条件即可判断；对于B，根据平面向量的数量积即可求解，注意向量夹角的大小；对于C，利用正弦定理和二倍角公式即可判断；对于D，利用余弦定理和基本不等式即可求解.【详解】对于A，因为，则由正弦定理可得，所以，即，故A正确；对于B，故B错误；对于C，由正弦定理，得，因为，所以，所以，所以，或，所以，或，所以是等腰三角形或直角三角形，故C错误
