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1、2023学年高一年级第二学期绍兴会稽联盟期中联考数学试题考生须知：1.本卷共4页满分100分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单选题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知向量，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数，其中为虚数单位.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 3. 已知，是平面内的一组基底，若向量与共线，则实数的值为（ ）A. B
2、. C. D. 4. 已知的内角，的对边分别为，若，则角（ ）A. B. C. D. 5. 折扇是我国古老文化延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若，且圆台的表面积为，则该圆台的高为（ ）A. B. C. 3D. 6. 在中，已知，若点为的外心，点满足的点，则（ ）A. B. C. D. 37. 已知圆锥底面积为，高为，过圆锥的顶点作截面，则截面三角形面积最大为（ ）A. B. C. 2D. 38. 已知直三棱柱的各个顶
3、点都在球的球面上，且，球的体积为，则该三棱柱的体积为（ ）A. B. 1C. D. 3二、多选题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）9. 已知复数，下列命题正确的有（ ）A. 复数的虚部为B. 复数的共轭复数为C. D. 复数在复平面内对应的点在第一象限10. 给出下列四个命题，其中正确的是（ ）A. 在中，若角为钝角，则实数的取值范围为B. 在中，若，则为等腰直角三角形C. 在中，若，则在方向上的投影向量的模为D. 在中，若，则点为重心11. 已知在锐角中，内角所对的边分别为，若的面积为
4、，则（ ）A. B. 边的取值范围是C. 面积取值范围D. 周长取值范围是非选择题部分三、填空题：（本大题共3小题，每题4分，共12分）12. 已知一个水平放置的四边形的斜二测画法的直观图是菱形，且，则原四边形的面积是_；13. 已知复数，且复数，在复平面内对应的点分别为和，则的取值范围是_；14. 已知的内角，所对边分别为，且，则的最小值为_.四、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知在长方体中，为棱中点. （1）求三棱锥的表面积；（2）求四棱锥的体积.16. 如图，已知等腰梯形，.点满足，点在上，满足交于，设，.（1）用，表示，并求的模；（2）求的长.17. 已知复数，其中为虚数单位，若.（1）若为的共轭复数，求在复平面内对应的点的坐标；（2）若复数是关于的方程的一个根，求实数，的值.18. 在中，角，所对边分别为，且，为边上的动点.（1）若为的中点，求边；（2）若平分，求的面积.19. 如图，在等边三角形中，点，是边上的两动点，满足，记.（1）若，求的长；（2）求的最小值.
