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1、2025届新高三联合教学质量检测数学试卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，则集合B
2、的真子集个数为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 82. 若，则“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3 已知，求（ ）A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ）A. 若随机变量满足且，则B 已知随机变量，若，则C. 若事件相互独立，则D. 若两组成对数据的相关系数分别为、，则组数据的相关性更强5. 某市高二年级期中联考的数学成绩，若，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 7. 将函数图象绕原点逆时针旋转角，得到曲线.若曲线始终为函数图象，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 18.
3、 阿基米德有句名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球!”这句话说的便是杠杆原理，即“动力动力臂=阻力阻力臂”现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里预购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，取黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的和黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量（ ）A. 大于B. 等于C. 小于D. 无法确定二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 已知函数的最小正周期为，则下列结论中正确的是（ ）A
4、. 的图像关于点对称B. 的图像关于直线对称C. 在上单调递增D. 在区间上的值域为10. 若平面向量，其中，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则与同向的单位向量为C. 若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为D. 若，则的最小值为411. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 的单调递增区间是B. 的值域为C. D. 若，则三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知复数，且，则_.13. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最大值是_.14. 已知函数，若函数的最小值恰好为0，则实数的最小值是_.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写
5、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知中，点满足，点在线段上移动（包含端点）（1）若，求实数的值；（2）求的取值范围16. 在中，为角对应的边，为的面积.且.（1）求；（2）若，求内切圆半径的最大值.17. 已知函数，（1）求函数的极值；（2）曲线在处的切线方程为，证明：18. 不透明的袋子中装有大小相同的白球和彩球各1个，将“连续两次从袋子中有放回地摸出1个小球”记为一次试验，若两次均摸到彩球，则试验成功并终止试验，否则在袋子中添加一个相同的白球，然后进行下一次试验（1）若最多只能进行3次试验，设试验终止时进行的次数为随机变量，求的分布列与数学期望；（2）若试验可以一直进行下去，第次试验成功的概率记为，求证：19 已知函数.（1）求函数单调区间；（2）证明时，；（3）若对于任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
