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1、【新结构】20232024学年浙江省上杭金湖四校第三次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合，则（ ）A B. C. D. 2. 设，是非零向量，“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A. B. C. D. 4. 已知，则（ ）A B. C. D. 5. 对于变量Y和变量x的成对样本观测数据，用一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如下
2、图所示，模型误差（ ）A. 满足一元线性回归模型的所有假设B. 不满足一元线性回归模型的的假设C. 不满足一元线性回归模型的假设D. 不满足一元线性回归模型的和的假设6. 已知一个等比数列的前项和前项和前项和分别为，则下列等式正确的是（ ）A. B. C D. 7. 已知函数的零点分别为，则的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 半径为3的圆内有一点，点在圆上，当最大时，的长等于（ ）A. B. 3C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知长方体，则有（ ）A. 若与所成的角分别为
3、，则B. 若与面、面、面三侧面所成的角分别为，则C. 若，则D. 若，则10. 瑞士数学家欧拉是史上最伟大的数学家之一，他发现了被人们称为“世界上最完美的公式”欧拉公式：（其中是虚数单位，是自然对数的底数），它也满足实数范围内指数的运算性质，下列结论正确的是（ ）A. B. C. 若复数的虚部为，则的实部为D. 已知，复数，在复平面内对应的点分别为，则三角形面积的最大值为11. 已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为，动点在椭圆上（点在第一象限，点在第四象限），是坐标原点，若的面积为1，则（ ）A. 为定值B. C. 与的面积相等D. 与的面积和为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15
4、分12. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同选课方案共有_种（用数字作答）13. 若则_14. 在中，分别为内角的对边，满足，则的值为_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. 已知等差数列的公差为，且，设为的前项和，数列满足.（1）若，且，求；（2）若数列也是公差为的等差数列，求数列的前项和.16. 如图，三棱台，平面平面，与相交于点，且平面（1）求三棱锥的体积；（2）平面与平面所成角为与平面所成角为，求的值17. 现有4个除颜色外完全一样的小球和3个分别标有甲、乙、丙的盒子，将4个球全部随机放入三个盒子中（允许有空盒）（1）记盒子乙中的小球个数为随机变量，求的数学期望；（2）对于两个不互相独立的事件，若，称为事件的相关系数若，求证：；若事件盒子乙不空，事件至少有两个盒子不空，求18. 已知椭圆：离心率为，是上一点.（1）求的方程.（2）设，分别为椭圆的左、右顶点，过点作斜率不为0的直线，与交于，两点，直线与直线交于点，记的斜率为，的斜率为.证明：为定值；点在定直线上.19. 已知函数.（1）判断的单调性；（2）设函数，记表示不超过实数的最大整数，若对任意的正数恒成立，求的值.（参考数据：，）
