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1、清远市20232024学年高一第二学期高中期末教学质量检测数学试卷注意事项：1本试卷满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置3全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效4回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号5考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 为了调查某地三所学校未成年人的视力情况，计划采用分层随机抽样的方法从该地的，三所中学抽取130名学生进行调查，已知
2、，三所学校中分别400，560，340名学生，则从学校中应抽取的人数为（ ）A. 34B. 40C. 56D. 682. 要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（ ）A. 横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变B. 横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变C. 横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变D. 横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变3. 下列说法中，正确的是（ ）A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥B. 一个多面体至少有4个面C. 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱D. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间部分是棱台4. 将一个棱长为1的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能
3、制作的最大零件的表面积为（ ）A B. C. D. 5. 弹簧挂着的小球作上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米的关系可用函数（，）来确定，其图象如图所示，则的值是（ ）A. B. C. D. 6. 已知正方形的边长为2，则（ ）A. 0B. 8C. D. 7. 设为复数，若，则的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知正方体棱长为为棱的中点，为侧面的中心，过点的平面垂直于，则平面截正方体所得的截面面积为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.
4、抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数不大于2”，“点数为1”则下列结论正确的是（ ）A. ，为对立事件B. ，为互斥不对立事件C. ，不是互斥事件D. ，是互斥事件10. 甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为：甲68 71 72 72 82乙66 70 72 78 79则（ ）A. 甲组数据的极差大于乙组数据的极差B. 甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数C. 甲组数据的方差小于乙组数据的方差D. 甲乙两组数据混合后的方差大于乙组数据的方差11. 在中，角，的对边分别为，若，满足，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. 角的最大值为C
5、. D. 若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 复数，则的虚部为_13. 在三角形中，角，所对的边分别为，已知，则_14. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，且点满足，已知，则到平面的距离为_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤15. 已知复数，求当实数为何值时；（1）为实数；（2）为纯虚数；（3）为虚数16. 某高校承办了某大型运动会志愿者选拔的面试工作现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频
6、率相同（1）估计这100名候选者面试成绩的众数；（2）求，的值；（3）估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数17. 中，角，的对边分别为，若（1）求；（2）若且的面积为，求边长18. 如图，在四棱锥中，为边上的中点，为边上的中点，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若直线与底面所成角的余弦值为，求二面角的正切值.19. 将连续正整数（）从小到大排列构成一个数，为这个数的位数例如：当时，此数为123456789101112，共有15个数字，则现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率（1）求；（2）当时，求表达式；（3）令为这个数中数字9个数，为这个数中数字0的个数，求当
7、时的最大值清远市20232024学年第二学期高中期末教学质量检测高一数学注意事项：1本试卷满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置3全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效4回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号5考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 为了调查某地三所学校未成年人的视力情况，计划采用分层随机抽样的方法从该地的，三所中学抽取130名学生进行调查
8、，已知，三所学校中分别400，560，340名学生，则从学校中应抽取的人数为（ ）A. 34B. 40C. 56D. 68【答案】A【解析】【分析】根据分层随机抽样的抽样方法可得.【详解】由题意抽样比为，所以从学校中应抽取的人数为，故选：A2. 要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（ ）A. 横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变B. 横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变C. 横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变D. 横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变【答案】C【解析】【分析】根据三角函数图象变换规律求解即可.【详解】将函数的图象上各点横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变，得的图象.故选：C
9、.3. 下列说法中，正确的是（ ）A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥B. 一个多面体至少有4个面C. 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱D. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台【答案】B【解析】【分析】根据简单几何体的定义以及结构特征去判断即可.【详解】正棱锥底面是正多边形，还需要满足顶点到底面射影落在底面正多边形的中心，A错误；多面体中面数最少为三棱锥，四个面，B正确，；有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱，还需要满足各个侧面的交线互相平行，C错误；用一个平面去截棱锥，必须是平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分才是棱台
10、，D错误.故选：B.4. 将一个棱长为1的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正方体的棱长求得正方体内切球的半径，代入球的表面积公式求解【详解】正方体的棱长为1，要使制作成球体零件最大，则球内切于正方体，则球的直径为1，半径为，可能制作的最大零件的表面积为.故选：B.5. 弹簧挂着的小球作上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米的关系可用函数（，）来确定，其图象如图所示，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数图象得到周期，利用公式可求的值.【详解】函数（，），由图象可知，最小正周
11、期，则有.故选：C6. 已知正方形的边长为2，则（ ）A. 0B. 8C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图，以为原点，建立平面直角坐标系，根据题意表示出的坐标，从而可求出，进而可求出其模.【详解】如图，以为原点，建立平面直角坐标系，则，所以，所以，所以.故选：D7. 设为复数，若，则的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】设，根据题意求出的关系，再根据复数的模的公式即可得解.【详解】设，由，得，所以，由，解得，则，所以当时，.故选：A.8. 已知正方体的棱长为为棱的中点，为侧面的中心，过点的平面垂直于，则平面截正方体所得的截面面积为（ ）A. B. C.
12、D. 【答案】D【解析】【分析】取的中点，由证得，再由平面证得，从而得到平面，同理证得，利用线面垂直的判定定理证得平面，得到平面截正方体的截面为，进而求得截面的面积.【详解】取的中点，分别连接在正方形中，因为分别为的中点，可得，所以，因为，所以，所以，即，又因为分别为的中点，所以，因为平面，平面，所以，所以，又因为且平面，所以平面，因为平面，所以，同理可证，又因为且平面，所以平面，即平面截正方体的截面为，由正方体的棱长为4，在直角中，可得，在直角中，可得，直角中，可得，所以，所以截面的面积为.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是根据题意确定所求截面为，从而得解.二、选择题：本题共3小
13、题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数不大于2”，“点数为1”则下列结论正确的是（ ）A. ，为对立事件B. ，为互斥不对立事件C. ，不互斥事件D. ，是互斥事件【答案】ACD【解析】【分析】根据对立事件、互斥事件的概念及事件之间的关系，可得答案.【详解】点数为奇数与点数为偶数不可能同时发生，且必有一个发生，所以E，F对立事件，选项A正确；点数大于2与点数不大于2不可能同时发生，且必有一个发生，G，H为互斥且对立事件，选
14、项B不正确；点数为奇数与点数大于2可能同时发生，E，G不互斥，选项C正确；点数大于2与点数为1不可能同时发生，G，R为互斥事件，选项D正确.故选：ACD.10. 甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为：甲68 71 72 72 82乙66 70 72 78 79则（ ）A. 甲组数据的极差大于乙组数据的极差B. 甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数C. 甲组数据的方差小于乙组数据的方差D. 甲乙两组数据混合后的方差大于乙组数据的方差【答案】ABC【解析】【分析】根据已知数据求出甲与乙的极差、平均数、方差、甲乙两组数据混合后的方差，进行比较，即可得出答案.【详解】对于A，由已知可得，甲组数据的极差为，乙组数据的极差为，故A正确；对于B，由已知可得，甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数为，故B项正确；对于C，由已知可得，甲组数据的方差为，乙组数据的方差为，故C项正确；对于D，由前面可知甲乙两组数据混合后，方差为，故D项错误.故选：ABC.11. 在中，角，的对边分别为，若，
