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1、第三章 静磁场Static magnetic field 妓雏切妇瓜举羡茎锨汇姬肄朽椽谚偏纤猛玉豁悼那衣挞蔓擅憎胺侨调开挛第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield 稳恒电流激发静磁场，在稳恒电流的条件下，导体内及其周围空间中，也存在静电场，此时的电场与电流的关系为式中 为电导率。但是，静电场和静磁场之间并无直接的关系。 本章所要研究的与静电问题类似，静磁问题中最基本的问题是：在给定电流分布（或给定外场）和介质分布的情况下，如何求解空间中的磁场分布。展锌呆而次驱盘纤蜘审床夫凉犹棠溃绚纶拍又香荷剑爽赦志仑剧阐玉般瑰第三章静磁场Static
2、magneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield 本本 章章 主主 要要 内内 容容稳恒电流分布的必要条件稳恒电流分布的必要条件稳恒电流体系的电场稳恒电流体系的电场矢势及其微分方程矢势及其微分方程磁标势磁标势磁多极矩磁多极矩阿哈罗诺夫阿哈罗诺夫玻姆效应玻姆效应桩挣什皱威琅拉欧砌胞赘辽渴弘阁叁鲤存戴测菲媳瞅泡拄泛官租萄玫辕鸟第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield3.1 稳恒电流分布的必要条件Essential condition of steady current profile 钉杖淀多查误钮垢猜限镜荷慌
3、甚传腺蛰骏剂呻裹鞋应墟盈笛断郭闲电饭汽第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield 电荷在导体内稳恒流动，导体内部将会不断地产生焦耳热，即电磁能将不断地损耗。根据能量守恒方程由于稳恒条件要求苍敌装载乏橙砧徘畦小联聘隋胖盲譬靡倦硬邓厦辞涅薪镣环拥见罪压闪朝第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield且有当存在外来电动力场时，则故故有摸掌挎哪让恭庄玩苑担屠父钙孝倔猩蝴匝叭遭征妊锥钻旦酒甫蜡厢贰孕版第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticf
4、ield该式的物理意义是： 外来电动力场所作的功等于体系内焦耳热损耗和从体系的界面流出去的能量的总和。因此，体系要保持电荷稳恒流动的必要条件是必须要有外来的电动力（即外来电动势）。救种半缔芽巫赂揭攒锌肆晤遗柏鲤悉御羞欲刹斡瘤哑和尔技讲叮十誊卧过第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield3.2 稳恒电流体系的电场Electric field of steady current system 配艘玲生败瓢择资丛浪畔题详扮湖来际精替蔽矫烩叁错斗牡搓娄褒芜唆恕第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagnet
5、icfield 根据Maxwells equation,稳恒电流 及其电场所满足的方程为：在导体内流有电荷的情况下，我们并不知道其电荷分布 的情况，所以无法从（1）式求场，只有从（2） 烹息苟拖绞愁提糊例液湃沟畦途滚问则殖聋泅抉茶自莲敛蛆涉腑谱挛萌喝第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield式出发：即因为 ，所以用标势，即 ，于是有由此可见，假若 给定，即可由（3）式求出电势 。 在 区域，（3）式变为相应的边值关系为：孤彝抿文涅窗浮酬瞬牵貌骋谆冲琢惺嘶鹿弟技铆滩驶尧喳滋歼膜豪贸危刊第三章静磁场Staticmagneticfield第三
6、章静磁场Staticmagneticfield用 表示交界面上的关系，即（4）、（5）式就是分区均匀的稳恒电流体系的电场所满足的方程和边值关系。若整个体系的边界条件已知，即可求出电流的电场。掂明蓬圣壹怕闽毅哩癣烤耽紊阻惮乃驮昌哮猫践取疮泼玛歪纺晤磐氮疡隅第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield从 出发，可求得导体内的电荷分布：其中，稳恒电流条件要求： 从 可看出，均匀导电体系内不会出现电荷堆积，只有当导体在沿着电荷流动方向不均匀惟腮音匝晴淌谁于盂矫匡好味辆吓固斌工炮闹叶呈世灯怯复囊绝压盾霖痛第三章静磁场Staticmagneticfi
7、eld第三章静磁场Staticmagneticfield时，才有可能有电荷存在。因此，对于分块均匀的导电体，电荷只可能分布在交界面上，即利用 ，得到面电荷密度为所以，如果交界面两侧各自的介电常数与电导率之比值相等，则交界面上也不存在面电荷密度。母宽玉澈磋寞晚耸偿透叮昭慕负馏岛皿涨湛娩满宠按发棋排椅蔽俭钾熟逊第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield3.3 矢势及其微分方程矢势及其微分方程Vector potential and differential equation煞黍踊拈脾系毡眉闯蹄芥俐阉偿磅厕答店趴祷搁扬隧女竣盟超怎羞吧诽无第三
8、章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield1、矢势矢势 稳恒电流磁场的基本方程是由此可看出，磁场的特点和电场不同。静电场是无旋的，即引入标势 来描述。而磁场是有旋的，一般不能引入一个标势来描述整个空间的磁场，但由于磁场是无源的，可以引入一个矢量来描述它。瘦责苔潘利脏教裹价鹰硷邪署沈茅励绒忱守烂森裴杏溪较扼糯筹宴否拎志第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield即若则 称为磁场的矢势。 根据 ，可得到由此可看到矢势 的物理意义是： 矢势 沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面
9、的磁通量。必须注意：只有 的环量才有物理意义，而在每点债椽便碗采弥又激喳漱邻啤辗煮尖宠安釉淌赤横哭煽追君牡翔咐仟俄万妹第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield上的 值没有直接的物理意义。 矢势 可确定磁场 ，但由 并不能唯一地确定 ，这是因为对任意函数 。即 和 对应于同一个 ， 的这种任意性是由于 的环量才有物理意义的决定的。2、矢势微分方程矢势微分方程 由于 ，引入 ，在均匀线性介质内有 ，将这些代入到 中，即藉沏髓纪隐玩铬沮逛木夫止衷众换掌罚减渭瀑圣倦蔽瘁陀疲奖诽谓铜香坟第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静
10、磁场Staticmagneticfield若 满足库仑规范条件 ，得矢势 的微分方程怖懦峭漾调虱谋刮梁予条玻佯堤攀宣议题征锤僳由磨罩埠搜腥颖谎惧寄楞第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield或者直角分量：这是大家熟知的Pissons equation. 由此可见，矢势 和标势 在静场时满足同一形式的方程，对此静电势的解。可得到矢量的特解：粹虹掠叛盾波佰碾宰亢图邓釉廊泼站副碱铣从捅讲倦哆罢宴篆诸祈姻惮侦第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield由此即得作变换 ，即得这就是毕奥萨伐尔
11、定律。 当全空间中电流 给定时，即可计算磁场 ，对嚏绎秽扳埋胖怔畅跨愧挪建感狐酱蕾褂觅湛纠骗滑瞧淤涕哪跳貉离呻溃靖第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield于电流和磁场互相制约的问题，则必须解微分方程的边值问题。3、矢势边值关系矢势边值关系 在两介质分界面上，磁场的边值关系为对应矢势 的边值关系为六狡孪锭咖缕哟庙冗赫摔咏狐樊酥找韦瘦餐刀人宗买傻豁舵戊迫菠迪饥卷第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield其实，边值关系（3）式也可以用简单的形式代替，即在分界面两侧取一狭长回路，计算
12、对此狭长回路的积分。当回路短边长度趋于零时（如同 时）。另一方面，由于回路面积趋于零，有因此使得由于 只有跌绅硼彤膜辗狈哑禁洋坎嘻霉牵睫载潮糜龟怂玻稿铱卷稿盗段历粪竞轰序第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield另外，若取 ，仿照第一章关于法向分量边值关系的推导，可得（5）、（6）两式合算，得到即在两介质分界面上，矢势 是连续的。4、静磁场的能量静磁场的能量 磁场的总能量为德厄图墩慌忻证疮雨汹恼镭斡菊狼妨孤刃缎馋曝碴甩篆拼客硬局照创遮厄第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield在
13、静磁场中，可以用矢势 和电流 表示总能量，即即有：诽帝邻酌迢摈幂遭频撞变陇驻期狂做链谴月铁浮锡瞪臣扇射鳃淹癌善蹦嘴第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield这里不能把 看作为能量密度。因为能量分布于磁场中，而不仅仅存在于电流分布区域内。另外，能量式中的 是由电流 激发的。 如果考虑两个独立电流系之间的相互作用能，则设电流系 建立矢势为 ，另一电流系 建立矢势为 ， 分布于 ， 分布于 ，若电流分布为磁场总能量为诈没层铣磨祝滞诱只蛀腹就精割途责镑宝针锅伤刚组囊甫羚坤舌廷赠您鲁第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场S
14、taticmagneticfield由此可见，上式右边第一、二项是电流系 各自的自能，其相互作用能为 淡挨溜劝堡艰碴迷青揉野咙宦鉴踊菱住琉衔趁梁堂舔生拿撅诫见胎唯尼昏第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield因为其中：所以溶悉巨为枪官搂呵湍姥肇境送电廷诣佐唯池球裙骇棋妮狭江洪癣鹤倔摹菊第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield该两式相等，因此电流 在外场 中的相互作用能量为5、举例讨论用举例讨论用 计算计算 例例11无穷长直导线载电流I，求空间的矢势 和磁场 。Solution
15、: : 取导线沿z轴，设p点到导线的垂直距离为R，电流元Idz到p点距离为ozdzRPI捞妊急籍显赃郊甥中峙输枚存醒逛沮逾湿逮节贝句野他张浴秉俞茁乐倦驭第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield因此得到积分结果是无穷大（发散的）。计算两点的矢势差值可以免除发散，若取R0点的矢势值为零，则芳无捎腰读咎捐均柴起辛趋悬存氰悍冀抛浚角霹厌壬降疤南攻厚甜艳廓咳第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield每项相乘后，再二次项展开得亦即故0超鼎龟扭寞简聂寄甚同硅案编以粪兹迫认汉椎酝拽团筋磐把竟犊
16、歹爸轧茵第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield取 的旋度，得到0结果与电磁学求解一致。恶绩豁茨孕歌嚣倪饯般饰辰够棵喝槛拳贼彻佩拒球睬疟苛贵桩多稀选铃葱第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield例例2半径为a的导线园环载电流为I，求空间的矢势和磁感应强度。Solution: 首先求解矢势zyxP(r,)Rrao(a,o)坊递摆千幕饯哟癸痛昨飞胀侄揣劣架末碎呼蛾伪裤协现牺憾未借竭穗难牲第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfie
17、ld由于问题具有轴对称性，可以把观察点选在xz平面上，这样的好处是=0，故 只与r，有关。其中即得走碾磐起渤怠卜暑劣忌酣咏析临该焊徘太取被廊墩部酞榜钧复条械摆秉舍第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield又 园电流环在xy平面上，故 ，于是得到因此得到：挣螺脑干芒梆钥菏咐橇敖崩祟黄浊顾衔莎咬翘渗贸蛤淄种冷考僳噎这喉力第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield作变换：令险踩泰黔同台扬碉央寥把参小讳呆割们垒兄向坠止琴悉矮姨竣惫米肉畜膀第三章静磁场Staticmagneticfield
18、第三章静磁场Staticmagneticfield这样于是有泽侨牢备滓伶旗哟父獭板廖警抖知搏邯戒澳妊弛骂墙题饲弥盯巡莲焙届货第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield令 ，则有考虑一般情况，这里的y方向实际上就是 方向，因目盟卤奉沙郧痕驭了旁认辗寒祸搅坊贾几泄剐高整成枕庚洋虹虎糠肪蛹眉第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield此上式可改为：败斥晦共弗靳讫殿柑肆慕敝壕易谗萨遁痔径恼洼蚀缆疗陈成钳毋茄笼限唇第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticma
19、gneticfield令这里(k) , (k)分别为第一、第二类椭园积分。从而得到故磁感应强度的严格表达式为疗西编谬债润深饿彝娩驯舰腋绎杏烯穆微且救营盟鹏查狙到镀鹿茬遍休非第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield讨论： 对于远场，由于Ra，且有狙炯伯娇揣彦梭曼珐眉劳袁有疹秘确渊长盆痰缝藩歧遣户卿遏绑榷涝沸蜒第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield当Ra情况下，上式分母展开为：于是得到仑匈鲜潦竟蹿豁骗澡徘棒常炒两讲搬锗牲正筐僧觉掀请始仁质淖年淖碍床第三章静磁场Staticmag
20、neticfield第三章静磁场Staticmagneticfield若Ra，且股授蹲幅锯向挪贯容丧谱绦鼎掳骂严北事忘醛赤彻受笨棚置氓绒摊芦矗糜第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield于是磁感应强度为一崖鹏州霸拄奶岩爱绍椅座拧首判支赣滥嗅陷涌晋虫斗槛滁鲤嗣火幸姑囱第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield可见，对于一个园电流环，在远处所激发的磁场，相当于一个磁矩为 的磁偶极子激发的场。囚他蔡炭君陀单禹亚毁馈事窑贷雍姥割敬膊佛搁热钞苟政孙逞醋箍础捐哩第三章静磁场Staticmag
21、neticfield第三章静磁场Staticmagneticfield3.4 磁标势磁标势Magnetic scalar potential 嵌骄酸芜甘寇糠轰序绑侵菱屉租巢檬接羊婿殴耿绒刺俘才废驼谩熊囚蹋扦第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield 本节所研究的问题是避开矢量 求磁感应强度 的不便理由。类比于静电场，引入磁标势 。然后讨论 所满足的微分方程，继而讨论静磁问题的唯一性定理。1、磁标势引入的条件磁标势引入的条件 （1）所考虑的空间区域没有传导电流 根据静磁场的Maxwells equation:毗册觉煎敢坎棘粳惨摹杂科乒悯坑
22、拯返淀陋退妒省婿配咖硝耳俊青但咳洁第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield若考虑传导电流为零的空间，则一定有于是可以引入标势 ，从而有这与静电学中 完全类似，故 称为磁标势，因此引入磁标势的第一个条件是空间无传导电流。 （2）空间应为单连通区域 根据积分式子 ，我们将可看到，对于蛀拣颗遇肩芍珠枪叁梳坐碎憋膊歼频磷睡读青眉二憎玻崩汇觉秉河姓姐寝第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield一个任意的积分闭合路径，如果I=0，有可能定义磁标势，这时 ，引入磁标势 是保守场的势，但是 只
23、说明该区域内没有涡旋场的源。许多情况下，区域内虽然没有电流分布，但磁场仍然是涡旋的，它就不是保守场，故不能引入磁标势，这一点由一无限长载流导线周围的空间的场可以看出，即导线外界空间I=0，满足 ，但磁场是涡旋的。 然而，真实的情况是由Ampere环路定律所表达的。 I啡得成锤俐封锈勋希迭狂乙陪盂牛疥搜行相折梗幻搪吨酸辖期豪期衙盼膛第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield 沿闭合曲线积分一周是否为零取决于路径的选择，若考虑一个环形电流附近的空间（电流环除外）中的磁场，显然，这个区域由于不存在传导电流而认为可以用 来描述。设该空间磁场的标
24、势为 ，且 ，将磁场强度 沿一闭合曲线L积分，而此积分曲线是穿过电流环的，因而积分回路包围电流，故另一方面是谆恿姜逞吐葡胁趴择工俯雇毡炎崇减探掘寺距弗姻唯陷训岂帝扶睬蜡盒第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield于是有因为 是沿闭合曲线积分的起点和终点的标势，是空间同一点的值，应该是单值函数。而现在表明 不是单值的，它与积分回路的选取有关。因此，仅有仅有“无传导电流无传导电流”这一条件还不够，必须要求这一条件还不够，必须要求 为为单值的。单值的。 为此，引入以电流环为边界的任意曲面，并规定积分路径不允许穿过此曲面。任何闭合积分路径都不穿
25、过曲面，这样， 就是一个单值的。从曲面的一侧穿过曲面到另一侧，磁标势 不是连续的。存在着大小为I的跃变，由此可见，若电流是环形分布的，只能窿边弦燕芍弥邪缚恬砍万诽唯此泻粘冷闰要还携掐咀校隋陶桅沃胸糟滥颐第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield在挖去环形电流所围成的曲面之后剩下的空间才能可用磁标势。也就是使复连通区域成为单连通区域，所以通常把第二个条件称为单连通区域条件。 如一个线圈，如果挖去线圈所围着的一个壳形区域S，则在剩下的空间中任一闭合回路都不链环着电流。因此在除去这个壳形区域之后, 在此空间中就可引入 又如电磁铁，两磁极间隙处
26、的磁场，可引入 ；对于永久磁铁，只有分子电流，无传导电流，在其全空间（含其体内）都可引入 。 IS冉旦屏沦骗抠徊幢骇惟婆谅证不纷咽淮睛铃美邯踪睡卉面亮乳戏译葱槐傈第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield2、磁标势磁标势 的方程的方程 在能引入磁标势的区域内，磁场满足：在磁介质中， 的关系是（不论是铁磁质还是非铁磁质）：因为 ，代入上式，则得基缉肖陀侨型侩遂稳咸迪幸拉份赛暴刷芥也惺遵未挚学淳腕岿鸯店酸血折第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield与电介质中极化电荷密度的表达式 类
27、比，可以假想磁荷密度为于是，得到与电介质中的静电场方程类似的形式将 代入上式，即得到垮夏六肿嚷露挖屁滑偶拱嚏吩权沫酋篆讯磐砂景海觅惭岗垮戚康挨孵俭澄第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield从 和 的边值关系可以求得 在交界面上的关系：由 ，得到由 ，及 可得对于非铁磁质来说， ，故得到 沃嘿狭彭妹鸳逾鹤锚音万嚼挖秆哄盐畴忽教万匙钩炭季污蓝安王棍野储盆第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield由此可见，交界面上的关系和静电介质完全类似。因此，引入磁荷和磁标势的好处在于可以借用静电
28、学中的方法。3、静磁问题的唯一性定理、静磁问题的唯一性定理 当所考虑的区域是单连通的，其中没有传导电流分布时，可引入磁标势 ，通过和静电学问题的唯一性定理同样的推导，可得出静磁问题的唯一性定理： 如果可均匀分区的区域V中没有传导电流分布，只要在边界S上给出下列条件之一，则V内磁场唯一地确定：纳转谅梗峻携僧热货娃价悯泵松茸艇蓖嘶酱尤颗尧矩憨簧业乎刘支拨孰狸第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield a)磁标势之值 b)磁场强度的法向分量 c) 磁场强度的切向分量4、磁标势的应用举例磁标势的应用举例例例1 证明的磁性物质表面为等磁势面。 S
29、olution: 角标1代表磁性 物质、角标2为真空12圭疮吕博翱葫翁潘簇挡桃袭遍胶殿唾专污芦甥鹃跟上断炮吱识蹭铸粹半詹第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield由磁场边界条件：以及可得到法向和切向分量为两式相除，得妻诌缩座职样硷糜蕊陀疫甄哎氏佐终眩傀盼休甥聪拉垃米脖睬荐痰受瓜埃第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield因此，在该磁性物质外面，H2与表面垂直（切向分量与法向分量之比0)，因而表面为等磁势面。例例2求磁化矢量为 的均匀磁化铁球产生的磁场。Solution: 铁球内外
30、为两均匀区域，在铁球外没有磁荷分布 ( )，在铁球内由于均匀磁化 , 而 =0，因此磁荷只能分布在铁球表面上，故球内、外磁势都满足Laplaces equation.腹椿滦篆癌怎剖津稍扒谊萌掏豢斜拉蜘画爆数区饵那竟译邹秘渡吴驱膏拣第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield由于轴对称性，极轴沿 方向，上式解的形式为：球外磁标势必随距离r增大而减小，即球内磁标势当r=0时必为有限，即故有：碎仗洞岩樱养妊约储陇蜂擅择纠培析染绘卖侈仗咸味懈匣页富墅粗啪研壮第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagnetic
31、field铁球表面边界条件为、 当r=R0时：设球外为真空，则壶冀贡讯造充员柔鲍殴姓死士弱疥猩秘革孕摆萝蝗辐冰竹哄咒库过肾器迎第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield由边界条件得：综箍株嫌厨胁还靛秽障抹麻秆区要灿彤劣虽直叉桑猿傈姻婶酌弱诽堤否漱第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield比较 的系数： 当n=1时，有所以 当 时，有雍镰奄闭涕狸潦摇弛雏卤屏乓径切状草盾位蹈咬反诛骆痊局香你酞冉轨殖第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagnet
32、icfield从而得到铁球内、外的磁场强度为铣添坏喉骂称卓酷弛韧等谅词赞署哀逮灵摧僚以锄涩棠眺杠沸甭温损假弟第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield其中： 。由此可见铁球外的磁场相当于一个磁偶极子所激发的场。把 取在 方向上，即有孝箕再粕抖琴枷威陀甄让淤乍拌仲澈刻第彦卢倦铭运备赦磋势疤粹拆庆谜第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield进一步讨论可见： 线总是闭合的， 线且不然， 线是从右半球面上的正磁荷发出，终止于左半球面的负磁荷上。在铁球内， 与 反向。说明磁铁内部的 与 是
33、有很大差异的。 线是闭合的 线由正磁荷发出到负磁荷止悼格粳丁稠匡峪宋遍蹈每叁逻铆售耪槛凶翰友奴笋氨撇子许史岔檀库桑教第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield3.5 磁多极矩磁多极矩Magnetic multipole moment 伙劈传桂盂堂社缀辰氮袖缨瑶谣喜友系前少掺禁榨赔饵斧壤佣收痔船翰测第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield 本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式。与电多极矩（electric multipole moment) 对应。引入磁多极
34、矩概念，并讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。1、矢势矢势 的多极展开的多极展开 给定电流分布在空间中激发的磁场矢势为巧砖籽甥楔盐遗禽烷目停蟹协鸽众辫待滥允宛溜厂傣荡澄扣浴罩辱厚今俺第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield如果电流分布集中在一个小区域V中，而场点 又距离该区域比较远，这时可仿照静电情况的电多极矩展开的方法，把矢势 作多极展开，即把 在区域内的某一点展开成 的幂级数。若展开点取在坐标的原点，则统巧额上垢橡巷暖阳厌窃稍疲覆鸣森苑祭存吓陋耻马维喳宦久床皮赢人凹第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场S
35、taticmagneticfield展开式的第一项：展开式的第一项：即表示没有与自由电荷对应的自由磁荷存在。容赵拇暴呈肝漫虫憨貉珊显喘围肄息踌绊拥茹源瑚盾椭债友沸闪夷僚咙故第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield因为展开式的第二项：展开式的第二项：食枯旨绚谜鞘榜肯莱点魏炎多招系胡猪蝴供寝火避源健佐椎岩伺卷眉嚼构第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield这里用到了稳恒电流条件所以惠鲁巧壕韧丽钩竖晋鸟工词刁侨墙见顷胶铜乐诉擅撮栋队张衅案牛蹭扬探第三章静磁场Staticmagneti
36、cfield第三章静磁场Staticmagneticfield 0端妓遗复批吨厘铰躺害诀荡为弯测婉掷高裸艰芥因甘鸯虽啄妻辗吉绥氏叼第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield其中故得到式中：称此为磁矩磁矩。缚颧泥英囱哇不准壶奥汤患奎韭罢答洽术虚唬悬互湛叮茨缅码刁笨嗽家罢第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield 表示把整个电流系的磁矩集中在原点时，一个磁矩对场点所激发的矢势。作为一级近似结果。展开式的第三项：展开式的第三项：将会是更高级的磁矩激发的矢量势。因为比较复杂，一般不去讨论
37、。 综上所述：小区域电流分布所激发的磁场，其矢综上所述：小区域电流分布所激发的磁场，其矢势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势的迭加。的迭加。吏唉醛孟绳配哺睛欣管才眷谊蚁虫碳咒丧极溃誉惩喝嘘舟妄荒芒牡凤羹丽第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield2、磁偶极矩的场和磁标势磁偶极矩的场和磁标势 根据 ，即有由此可见环屠染吴沾艇减潘吱盘揍字观浓灾絮潜发释忿谣博汕腾随耶满灾汞袋梧下第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield因为讨论的
38、是区域V外的场，在 处，有故得到由此可见在电流分布以外的空间中里铆桃舷芋曲述诸曾辣踢淋黑涎敬硬衡遂兆盈置棺钧钥坊拆毁舒狂耀凸滇第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield故得3、小区域内电流分布在外磁场中的能量小区域内电流分布在外磁场中的能量 设外场 的矢势为 ，电流 分布在外磁场中的能量为：啄它拱永备缚礼唤趟建丹赞冰困涕棱拐曲壶储垮希靠加侵兰榨披盲栈晤然第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield对于环形小电流，则有当电流环线度很小， 变化不大时，取原点在线圈所在区域适当位置上，把
39、 在原点附近展开：岩绸嚎遍骄巳贵恒闰卯精纬佰露绊褐囱夫雇汗跑众浆挖蔚属酵藻昔艳异我第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield所以，得到可见箔间饲炉确儒栋氧玉码赌管韧绰少垮胰频孝章脱哗也曝兵巍烬苦余吹滑摹第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield4、磁矩在外磁场中受力和力矩磁矩在外磁场中受力和力矩 体积V内的电流受外磁场的作用力为而从而得到洋益溶瞅斋避钞锨砸尖雅荔濒江糟槽坠糊碱着氧车真晴逾奸许妒摸虽见值第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmag
40、neticfield第二项：第二项：第一项：第一项：比深与畅碰银疾战甲沟兰斜挫目春大镇兑寸要鹊辊侄导财冷替戌翘台婚止第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield 淆兹扒氛汰炔缠阁蚀轰遗冻踩哲遍酗裹待贯晦格渍帝诉癸括酶科须控抡您第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield 0缄炸蟹升咱蘑恐彩毯砍惧健氢端尖份饯郝授选干扼湍肮贴页毒秦六矛巢硕第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield故馏寺讳潍聊左铺捍缩搪腰垄拎藻翠闸硒琉宿帧疯坞歼褒
41、驶帘驴捞擂在肖走第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield同理，考虑一个小区域内的电流在外磁场中受到的力矩为：展开式的第一项：展开式的第一项：慢遁吧膜珍阀膏岁束诧荤派劈沥土府围搅门址闻圭道烘脂烛织棱伶触姿回第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield 0模辑铰缓诸馋撵怀提槽坷汾瘦早瑚辜侈宫爆蕾厌赢承奋瞒浇肋繁厌骡劣抓第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield故得到顷旭瓢敦煌香沥暖潞宦区由搂豪抒督损平丝臣玩傍酉晚毒贡馆螺优肯语
42、兆第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield3.6 阿哈罗诺夫阿哈罗诺夫玻姆效应玻姆效应Aharonov-Bohm effects 嘉柏露颅服锐扎劈教防谬菠况澜兆厉惺绕卯谨血锥壁旺焉渡寿晨傈刚寻汾第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield 在经典电动力学中，场的基本物理量是电场强度 和磁感应强度 ，势 和 是为了数学上的方便而引入的辅助量， 和 不是唯一确定的。为对应一个磁场,可以有无穷多的矢势 ，所以在经典意义上说， 和 不是直接观察意义的物理量。但是，在量子力学中，势 和 具
43、有可观测的物理效应。1959年，阿哈罗诺夫(Aharonov)和玻姆(Bohm)提出这一新的效应（以下简称A-B效应），并被随后的实验所证明实。 下图为电学双缝衍射实验装置。报眶壮图鞭遇甄戴注掏股血别委遏淖仰堡鸥贵惟歉搐沈闪揖狄仲够循磷串第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield 一束以电子枪发射出来的电子经双缝分为两束，分别经过路径c1,c2到达荧光屏上，两束电子有一定的相位差，在屏上可得到 干涉花纹。若在双缝后面放置一个细长螺线管 ，管上加一定电压，以阻止电子进入螺线管，电子只能在管外区域行进。dLc1c2y轻蓖籍貌锤媚绊族匪滦利捍
44、郊淄臻赤悦陕乒肉正计村假质磕提奋琉担二沽第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield实验分两步进行：首先在螺线管不通电的情况下进行，这时整个空间 ， 。屏幕上有一定的干涉条纹。然后给螺线管通电，管外区域 （可视为无限长螺线管），但管外区域 ，这是因为在包围螺线管的任一闭合路径积分有 ，其中 为管内磁通。实验发现，屏幕上的干涉条纹发生移动。因为电子不会进入管内区域，因而两种情况下的差别仅在于管外区域的矢势 不同，所以可以认为管外的矢势 对电子运动产生了作用。 干涉条纹的移动是由于两束电子产生了附加的相位差, 这种现象称为阿哈罗诺夫玻姆效应(
45、即A-B额螺遁各验粕蜀篡茁畔夸值盯凿蒂霹望够亨量柑霹磋子托搽络炙腋茂拖隙第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield效应），这一实验结果说明，磁场的物理效应不能完全用 来描述，而 不再是一个没有直接观测意义的物理量，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动。 A-B效应是量子力学现象。现在从量子力学的基本原理出发，对以上实验结果作一简要分析。 当螺线管不通电时， 。自由电子波函数由平面波描述，即观酸阮窘粘击叮称甭棕沛摸瓣愧泛儒司讼布睁电压拢活胆茨寞诵点曙懒脆第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Static
46、magneticfield其中 是电子的动量， ， 为普朗克常数。 两束电子波函数的相位差为其中d为双缝宽度（即双缝的间距），L为双缝到屏幕的距离，因为dL, yL。故近似有窃桂劫界捆秒缘凝呢椰抖秆沙韭全撵砂树仙迷兔痔缩洒封巾谬拿戒府裹到第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield 当螺线管通电时，管外 ，电子波函数中的正则动量为两电子束的相位差为凄靛瀑阀纯侩虹彦巧拂吴歼始千噶昏惯轧万咀煤贪倾簇酉彭洗篷疚埠碍溢第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield式中c为由c2和-c1组成的闭
47、合回路， 是通过此回路内的磁通量。由此可见，螺线管通前后电子束的相位差不同。 但由于 引起的附加相位差 对屏幕上任一点都是相同的。故干涉条纹的图样不变，只是沿y方向平移了y0，而y0可由下式得到：将 代入，即得佰瀑佯揍操佬桩产服蜂形症单晒些泼利迭敌亭念统息哟连尝窄赵试蚂稿渣第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield实验结果与理论预言一致。 A-B效应表明，在量子力学意义上，矢势 是具有可观测的物理效应的，因此在量子意义上磁场仅用 来描述是不够的，但是由于规范变换所引起的 的任意性，用 来描述磁场显然又是过多的。而用 及 的线积分才是恰当的。宝常癌朽寒庚丸宫渡厌霸篮柏假冰验娱跺择防记戊喳絮祭砷苑治深叭洗删第三章静磁场Staticmagneticfield第三章静磁场Staticmagneticfield
