安全科学基础理论

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1、第第2章章 安全科学基础理论安全科学基础理论2.1 安全科学的哲学基础一、安全与危险的统一性和矛盾性二、安全科学的联系观和系统观三、安全中的质变与量变 1 1、流变与突变的相对性流变与突变的相对性 2 2、流变和突变的层次性流变和突变的层次性 3 3、流变和突变的相互转化流变和突变的相互转化 四、安全问题的简单性和复杂性，精确性和模糊性五、安全事件的必然性和偶然性2.1 安全科学的哲学基础n n一、安全与危险的统一性与矛盾性一、安全与危险的统一性与矛盾性（一）安全的相对性（一）安全的相对性1 1绝对安全状态不存在绝对安全状态不存在2 2安全标准是相对的安全标准是相对的3 3对安全的认识是不断深

2、化的对安全的认识是不断深化的（二）危险的绝对性（二）危险的绝对性 危险存在于一切系统的任何时间和空间中。危险存在于一切系统的任何时间和空间中。（三）（三）安全与危险的矛盾统一性安全与危险的矛盾统一性1 1对立性：安全度越高危险势就越小；对立性：安全度越高危险势就越小；安全度越小危险势就越大。安全度越小危险势就越大。2 2统一性：互相依存，共处统一体中统一性：互相依存，共处统一体中 存在着向对方转化的趋势存在着向对方转化的趋势2.1 安全科学的哲学基础n n二、安全科学的联系观和系统观二、安全科学的联系观和系统观n n客客观观世世界界普普遍遍联联系系的的是是唯唯物物辩辩证证法法观观点点之之一一。

3、安安全全科科学学欲欲反反映映对对安安全全与与危危险险造造成成影影响响的的因因素素的的内内在在规规律律性性，必必须须全全面面地地分分析析各各要要素素，利利用用各各个个学学科科已已取取得得的的成成果果，对对开开放放的的大大系系统统进进行行分分析析和和综综合合，找找出出安安全全的的客客观观规规律律和和实实现现途途径径。分分析析中中要要注注意意区区分分主主要要原原因因和和次次要要原原因因，内内因因和和外外因因、直直接接原原因因和和间接原因等，在全面分析的基础上又要集中力量抓主要矛盾。间接原因等，在全面分析的基础上又要集中力量抓主要矛盾。n n在安全领域中，各种安全和危险要素很多，叠加在一起整体在安全领

4、域中，各种安全和危险要素很多，叠加在一起整体影响力会大大增加，所以为了实现系统总体功能向有利的方影响力会大大增加，所以为了实现系统总体功能向有利的方向发展，我们必须对各要素统筹兼顾，增加安全因子的整体向发展，我们必须对各要素统筹兼顾，增加安全因子的整体功能，削弱危险因子的整体功能。功能，削弱危险因子的整体功能。决不能头痛医头、彼此隔决不能头痛医头、彼此隔离，离，那样会大大降低系统的安全功能。那样会大大降低系统的安全功能。2.1 安全科学的哲学基础n n三、安全中的质变与量变三、安全中的质变与量变哲哲学学中中的的量量变变与与质质变变，在在安安全全科科学学中中表表现现为为流流变变与与突变。突变。-

5、来自恩格斯在来自恩格斯在自然辩证法自然辩证法中的话。中的话。 统一性表现在三个方面：统一性表现在三个方面：1 1 1 1流变与突变的相对性。流变与突变的相对性。流变与突变的相对性。流变与突变的相对性。离开了流变，就无所谓突变；离开了流变，就无所谓突变；离开了流变，就无所谓突变；离开了流变，就无所谓突变；离开了突变，流变也无从谈起。离开了突变，流变也无从谈起。离开了突变，流变也无从谈起。离开了突变，流变也无从谈起。2 2 2 2流变与突变的层次性流变与突变的层次性流变与突变的层次性流变与突变的层次性在不同物质层次上，流变和突变有具体表现形式。在不同物质层次上，流变和突变有具体表现形式。在不同物质

6、层次上，流变和突变有具体表现形式。在不同物质层次上，流变和突变有具体表现形式。低层次的突变，高层次可能属于流变。低层次的突变，高层次可能属于流变。低层次的突变，高层次可能属于流变。低层次的突变，高层次可能属于流变。3 3 3 3流变与突变的相互转化流变与突变的相互转化流变与突变的相互转化流变与突变的相互转化2.1 安全科学的哲学基础n n四、安全问题的简单性、精确性和模糊性四、安全问题的简单性、精确性和模糊性（一）简单性和复杂性1简单性：（1）复杂系统可分解成简单要素、单元（2）复杂系统内外部的联系遵循简单的规律。2复杂性：安全系统中包含无穷多层次的矛盾，形成极为复杂的结构和机制，与外部世界又

7、有多种多样的联系，存在多种相互作用。2.1 安全科学的哲学基础（二）精确性和模糊性（难点）安全科学的认识，总是从模糊走向精确，模糊和精确是辨证统一的。模糊性可以说明精确性，适当的模糊反而精确。但是，模糊定性描述的边界太广，将会降低安全程度。 在具体情况下，有必要处理好精确性和模糊性的关系。2.1 安全科学的哲学基础n n五、安全事件的必然性和偶然性五、安全事件的必然性和偶然性必然性必然性就是客观事物的联系和发展中不可避免，一定如就是客观事物的联系和发展中不可避免，一定如此的趋势此的趋势。偶然性偶然性是在事物发展过程中由于非本质的原因而产生的是在事物发展过程中由于非本质的原因而产生的事件事件，它

8、在事物的发展过程中可能出现它在事物的发展过程中可能出现，也可能不出也可能不出现现，可以这样出现可以这样出现，也可以那样出现也可以那样出现。比如：比如：具有自燃倾向的煤在富氧和蓄热的条件下必然自具有自燃倾向的煤在富氧和蓄热的条件下必然自燃燃，但条件的具备带有很大的偶然性但条件的具备带有很大的偶然性，且这种偶然性完且这种偶然性完全服从于火灾系统内部隐藏的必然性全服从于火灾系统内部隐藏的必然性。 二者相互联系，相互依赖，在一定条件下相互转化。二者相互联系，相互依赖，在一定条件下相互转化。2.1 安全科学的哲学基础 马克思哲学是世界观又是认识世界、改造世界的方法论，搞安全要以它为指导，做到：1.1.1

9、.1.一切从实际出发一切从实际出发一切从实际出发一切从实际出发2.2.2.2.在普遍联系中把握事物的本质在普遍联系中把握事物的本质在普遍联系中把握事物的本质在普遍联系中把握事物的本质3.3.3.3.在动态中把握安全规律在动态中把握安全规律在动态中把握安全规律在动态中把握安全规律4.4.4.4.矛盾分析法矛盾分析法矛盾分析法矛盾分析法2.2 安全科学的数学物理基础一、基本逻辑运算和逻辑函数一、基本逻辑运算和逻辑函数 （一）基本逻辑运算（一）基本逻辑运算n n18471847年年英英国国数数学学家家布布尔尔发发表表了了逻逻辑辑的的数数学学分分析析，18541854年年又又发发表表了了思思维维的的规

10、规律律， 这这是是把把逻逻辑辑数数学学化化的的一一次次成成功功的的尝尝试试。因因此此至至今今人人们们仍仍把把逻逻辑辑代代数数称称之之为为布布尔尔代代数数。它它比比普普通通代代数数简简单单，因因为为它它的的变变量量仅仅有有0 01 1两两个个；变变量量0 01 1并并不不表表示示两两个个数数值值，而而是是表表示示两两种种不不同同的的逻逻辑辑状状态态；如如是是与与否否，真真与与假假，高高与与低低，有有与与无无，开开与与闭闭等等；在在逻逻辑辑代代数数中中，最最基基本本的的逻逻辑辑有有3 3种种：与与或或非非；用用逻逻辑辑代代数数符符号号表表示示也也称称：与与门门，或或门门，非非门门；可可以以用用一一

11、个个表表来来表示表示BooleBoole代数的基本逻辑运算。代数的基本逻辑运算。 2.2 安全科学的数学物理基础名称名称逻辑符号逻辑符号函数式函数式含义含义与门与门z(abz(ab)=)=abab1 1 1=1 1=1 1 1 0=00=0或门或门z(abz(ab)=)=a+ba+b1+1=1 1+1=1 1+0=1 1+0=1 0+0=00+0=0非门非门z(az(a)=a)=aa=1, a=0 a=1, a=0 a=0, a=1a=0, a=11.集合的并、交、补运算集合的并、交、补运算为直观起见，用文氏图文氏图(Venn Diagram)表示。 (1) 集集合合的的并并仍仍为为集集合合,

12、图（a），阴影集合C=AB， 集合C为集合A和B的并，或C为A和B的和，符号为，可称并，也可称加，中文表示或的意思（即A和B至少发生一个）。集合的并集合的并 (2) 集合的交集合的交 仍为集合仍为集合, 图（b），阴影集合C=AB，集合集合C为集合为集合A和和B的交的交，或C为A和B的积积，符号，可称交，也可称乘，中文表示与、且的意思（即A和B必须同时发生）。 图 集合的交集合的交 (3) 集合的补集合的补 也是集合图（c），阴影集合，集合集合C 为集合为集合B的补的补，或C为B的对立集合，符号“”, “ ”也可“”，可称 “补”，也可称非，中文表示“不是”之意。 图 集合的补集合的补2.2

13、安全科学的数学物理基础1 1、与运算、与运算也叫逻辑乘运算，简称逻辑乘也叫逻辑乘运算，简称逻辑乘 ，表示输入变量为，表示输入变量为a a、b b时，时，输出输出z=z=a.ba.b ，即决定事件，即决定事件z z的条件的条件a a与与b b全部具备时，事件全部具备时，事件z z才会发生，否则不会才会发生，否则不会发生。发生。2 2、或运算、或运算也叫逻辑加运算，简称逻辑加也叫逻辑加运算，简称逻辑加 。表示输入变量为。表示输入变量为a a、b b时，输出时，输出Z=Z=a+ba+b ，即决定事件，即决定事件z z的条件的条件a a或或b b只要一个或两个全具备时只要一个或两个全具备时z z才会发

14、生。才会发生。当当a a与与b b都不具备时，都不具备时，z z才不会发生。才不会发生。3 3、非运算、非运算也叫逻辑求反运算，简称逻辑非也叫逻辑求反运算，简称逻辑非( (或逻辑否定或逻辑否定)。表示输入变量。表示输入变量为为a a时，输出时，输出z=az=a，读作，读作a a非。即决定事件非。即决定事件z z的条件为的条件为a a时，时，z z与与a a相反，相反，a a存存在在z z则不会发生，反之亦然。则不会发生，反之亦然。（二）逻辑变量与逻辑函数（二）逻辑变量与逻辑函数一般来讲，如果输入变量一般来讲，如果输入变量a a, ,b b, ,c c的取值确定之后，输出变量的取值确定之后，输出

15、变量z z的值也就确的值也就确定了。那么，就称定了。那么，就称z z是是abcabc的逻辑函数，并写成：的逻辑函数，并写成： z z=F F( (abcabc) 在逻辑代数中，不管是变量还是函数，它们只有两个取值在逻辑代数中，不管是变量还是函数，它们只有两个取值(0(0与与1)1)。2.2 安全科学的数学物理基础n n（三）布尔代数的运算法则（三）布尔代数的运算法则（1 1）幂等法则）幂等法则 或或（2 2）交换法则）交换法则 或或（3 3）结合法则）结合法则 或或（4 4）分配法则）分配法则 或或（5 5）吸收法则）吸收法则 2.2 安全科学的数学物理基础n n二、随机事件与概率运算二、随机

16、事件与概率运算（一）随机事件（一）随机事件可以看作在相同的一组条件下，进行一系列试验或观察，而每次试验可以看作在相同的一组条件下，进行一系列试验或观察，而每次试验或观察的可能结果不止一个，在每次试验或观察之前无法预知确切的结或观察的可能结果不止一个，在每次试验或观察之前无法预知确切的结果，即呈现出不确定性。在数学上把这类现象称为果，即呈现出不确定性。在数学上把这类现象称为“ “随机现象随机现象” ”，也称，也称“ “随机事件随机事件” ”，简称为，简称为“ “事件事件” ”。1 1子事件：如果事件子事件：如果事件A A发生必然导致事件发生必然导致事件B B的出现，则称事件的出现，则称事件A A

17、是事件是事件B B的子事件的子事件2 2和事件：如果事件和事件：如果事件A A发生或者事件发生或者事件B B发生发生( (两事件两事件A A、B B中至少有一个中至少有一个发生发生) )必然导致事件必然导致事件C C发生，称事件发生，称事件C C为事件为事件A A与与B B的和事件的和事件3 3积事件：在任积事件：在任试验中，若试验中，若A A事件发生，事件发生，B B事件也同时发生，我们把事件也同时发生，我们把两个事件同时发生的这事件称为两个事件同时发生的这事件称为A A与与B B的积的积4.4.互斥事件：设互斥事件：设A A、B B是两个互斥事件，若事件是两个互斥事件，若事件A A与事件与

18、事件B B不能同时发不能同时发生、则称事件生、则称事件A A与事件与事件B B是互斥是互斥( (不相容不相容) )事件事件2.2 安全科学的数学物理基础5事件的逆事件：在试验中，事件A与事件B中必然有一个发生，且仅有一个发生，则称事件A和事件B互逆，又称A是B的对立事件6差事件：有A、B两事件，如果C发生就是事件A发生且事件B不发生的一个事件，我们则称事件C为事件A与事件B的差，记作CA-B2.2 安全科学的数学物理基础ABABABAB子事件子事件和事件和事件积事件积事件互斥事件互斥事件2.2 安全科学的数学物理基础AAASAB对立事件差事件2.2 安全科学的数学物理基础n n（二）频率与概率

19、（二）频率与概率1 1、频率、频率若随机事件若随机事件A A在在n n次试验中发生了次试验中发生了mm次，则比值次，则比值mmn n称为随机称为随机事件事件A A的频率（或相对频率），记作的频率（或相对频率），记作WW（A A），用公式表示如下：），用公式表示如下： 由于由于，所以随机事件的频率值分子，所以随机事件的频率值分子0 0与与1 1之间。之间。必然事件的频率恒等于必然事件的频率恒等于1 1；不可能事件的频率恒等于；不可能事件的频率恒等于0 0。在一组条件下，重复做在一组条件下，重复做n n次相互独立的试验，设次相互独立的试验，设mm为在为在n n次试验次试验中事件中事件A A发生的次

20、数。如果对于大量的试验（即发生的次数。如果对于大量的试验（即n n很大），频率很大），频率mmn n稳定在某一数值稳定在某一数值q q左右摆动，则称左右摆动，则称q q为事件为事件A A在这组条件下发生的在这组条件下发生的概率。记作：概率。记作： ，且，且 01012.2 安全科学的数学物理基础n n2 2、概率的统计定义、概率的统计定义定义：在同一条件下进行定义：在同一条件下进行n n次重复试验，其中事件人出现次重复试验，其中事件人出现mm次，事件次，事件 A A的频率的频率mmn n随试验次数的变化稳定在某随试验次数的变化稳定在某一个数值一个数值P P，则定义事件，则定义事件 A A的概率

21、为的概率为P P，则定义事件，则定义事件 A A的的概率为概率为P P，记为，记为。一般，数值一般，数值P P很难等到准确值，因此，实际上当很难等到准确值，因此，实际上当n n充分大时，以事件充分大时，以事件A A的频率作为事件的频率作为事件A A的概率的近似值，的概率的近似值，即：即：由定义可以看出事件的概率与频率一样，有下列几个由定义可以看出事件的概率与频率一样，有下列几个性质：性质：； 2.2 安全科学的数学物理基础3 3概率的古典定义概率的古典定义定义：一个随机试验，若：定义：一个随机试验，若：只有有限个可能的只有有限个可能的结果（基本事件）；结果（基本事件）；每个结果的出现都是等可能

22、的。每个结果的出现都是等可能的。则称这样的随机现象模型为古典概率。则称这样的随机现象模型为古典概率。在古典概率中，如果基本事件的总数是在古典概率中，如果基本事件的总数是n n，而且，而且事件事件A A包含了其中的包含了其中的mm个，则事件个，则事件A A的概率定义为：的概率定义为：2.2 安全科学的数学物理基础n n4 4、独立事件的概率计算、独立事件的概率计算在一组随机事件中，按事件的影响关系，又可分为独立事件与排斥事件。在一组随机事件中，按事件的影响关系，又可分为独立事件与排斥事件。若若A A事件的发生与否，并不影响事件的发生与否，并不影响B B事件的概率，反之亦然，则称两事件事件的概率，

23、反之亦然，则称两事件相互独立。即独立事件是一组概率互不影响的事件。相互独立。即独立事件是一组概率互不影响的事件。设事件设事件A A，B B，C C，N N发生的概率依次为发生的概率依次为，它们的，它们的逻辑积与逻辑和的概率如下：逻辑积与逻辑和的概率如下： 逻辑积的概率（独立事件是与门连接的）逻辑积的概率（独立事件是与门连接的） 逻辑和的概率（独立事件是或门连接的）逻辑和的概率（独立事件是或门连接的）2.2 安全科学的数学物理基础n n5 5、非独立事件的概率计算、非独立事件的概率计算设事件设事件A A，B B，C C，N N发生的概率依次为发生的概率依次为，则，则逻辑和的概率为：逻辑和的概率为

24、：逻辑积的概率为：逻辑积的概率为： 式中式中是在是在 A A发生的条件下发生的条件下 B B发生的概率（条件概率）；发生的概率（条件概率）；是在是在B B发生的条件下发生的条件下A A发生的概率（条件概率）。发生的概率（条件概率）。 2.2 安全科学的数学物理基础n n三、可靠性及基本事件发生概率计算三、可靠性及基本事件发生概率计算（一）可靠性的基本概念（一）可靠性的基本概念1 1可靠性可靠性 定义：可靠性是指研究对象在规定条件下、规定时间内，定义：可靠性是指研究对象在规定条件下、规定时间内，完成规定功能的能力。完成规定功能的能力。 2 2可靠度与不可靠度可靠度与不可靠度 可靠度可靠度是指研究

25、对象在规定的条件下、规定的时间内，完是指研究对象在规定的条件下、规定的时间内，完成规定功能的概率。通常记为成规定功能的概率。通常记为R R。不可靠度不可靠度是指研究对象在规定的条件下和规定的时间内丧是指研究对象在规定的条件下和规定的时间内丧失规定功能的概率，又叫失效概率。通常记为失规定功能的概率，又叫失效概率。通常记为F F。R+F=1R+F=1或或R=1-FR=1-F2.2 安全科学的数学物理基础n n假设：假设：N N0 0个研个研究对象在规定究对象在规定条件下工作到条件下工作到某规定时间有某规定时间有N Nfmfm个研究对个研究对象失效。象失效。n n则不可靠度则不可靠度F F为：为：n

26、 nN Nfmfm/N/N0 02.2 安全科学的数学物理基础n n现在我们把工作时间按t分为一段，每个单位时间t内失效的研究对象数为Nfi,则有 在tm时间内发生失效的概率为Fm： 当t0时，2.2 安全科学的数学物理基础 tt越小，分得越细，则越小，分得越细，则右图中的折线就越趋近右图中的折线就越趋近于一条曲线，该曲线就于一条曲线，该曲线就是失效率和时间的曲线是失效率和时间的曲线F F（t t）：）：2.2 安全科学的数学物理基础f(t)是以t为随机变量的概率密度函数，即失效密度函数。F(t)是概率分布函数，即累积失效分布函数，或不可靠度函数。根据事物的发展规律有：2.2 安全科学的数学物

27、理基础n n设在设在t t时间内残存的未失效研究对象数为时间内残存的未失效研究对象数为N Ns s(t (t) )，则，则2.2 安全科学的数学物理基础3 3故障率与维修度故障率与维修度故障率表示研究对象在某时刻故障率表示研究对象在某时刻t t的单位时间内发的单位时间内发生故障的概率，生故障的概率，是工作到某时刻尚未失效的产品，是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率。在该时刻后单位时间内发生失效的概率。记作记作，称为故障率函数，有时也称为，称为故障率函数，有时也称为失效率失效率函数。按函数。按上述定义，失效率是在时刻上述定义，失效率是在时刻 t t尚未失效的产品在尚未

28、失效的产品在 t-t+tt-t+t 的单位时间内发生失效的条件概率，即：的单位时间内发生失效的条件概率，即： 反映反映t 时刻失效的时刻失效的速率速率，故也称为，故也称为瞬时失效率瞬时失效率。 2.2 安全科学的数学物理基础由条件概率由条件概率2.2 安全科学的数学物理基础2.2 安全科学的数学物理基础2.2 安全科学的数学物理基础2.2 安全科学的数学物理基础失效率的估计值失效率的估计值 不论产品是否可修复，产品失效率的估计值不论产品是否可修复，产品失效率的估计值均可由下式求得：均可由下式求得： 例例1:1: 对对100个某种产品进行寿命试验，在个某种产品进行寿命试验，在t=100h以前没有

29、失效，而在以前没有失效，而在100105h之间有之间有1个失效，个失效，到到1000h前共有前共有51个失效，个失效，10001005h失效失效1个，个，分别求出分别求出t=100和和t=1000h时，产品的失效率和失时，产品的失效率和失效概率密度。效概率密度。 据题意有： 解：（1）求产品在100h时的失效率 和失效概率密度 。据题意有 （2）求产品在1000h时的失效率 和失效概率密度 。 由上例计算结果可见，从失效概率观点看，由上例计算结果可见，从失效概率观点看，在在 t = 100 和和 t = 1000h处，单位时间内处，单位时间内失效频失效频率是相同（率是相同（0.2%0.2%）的

30、，而从失效率观点看，的，而从失效率观点看，1000h处的失效率比处的失效率比100h处的处的失效率加大一倍失效率加大一倍（0.4%0.4%），后者更灵敏地反映出，后者更灵敏地反映出产品失效的变产品失效的变化速度化速度。 2.2 安全科学的数学物理基础维修度是表征可维修的难易程度。可定义为：维修度是表征可维修的难易程度。可定义为：可维修系统在规定条件下和规定时间内，完成维可维修系统在规定条件下和规定时间内，完成维修的概率。在时间修的概率。在时间t t内完成维修的概率记为内完成维修的概率记为M(tM(t) )。越容易维修的系统，在同样时间内，它的越容易维修的系统，在同样时间内，它的M(tM(t)就

31、越大。维修度就越大。维修度M(tM(t)是停工时间是停工时间T TDD的分布函数。的分布函数。2.2 安全科学的数学物理基础n n维修率是指在修理时间达到t时，尚未修复的产品在以后的t单位时间内完成修复的概率。2.2 安全科学的数学物理基础维修度维修度是停工时间的分布函数。是停工时间的分布函数。当当（常数）时，（常数）时， 4 4、系统的寿命过程、系统的寿命过程正常状态的非修复系统过渡到故障状态的工作时间期望正常状态的非修复系统过渡到故障状态的工作时间期望值，称为平均无故障时间，记为值，称为平均无故障时间，记为MTTFMTTF（Mean Time To Mean Time To Failure

32、Failure的缩写），也称平均寿命。的缩写），也称平均寿命。2.2 安全科学的数学物理基础n n平均故障间隔时间：平均故障间隔时间：正常状态的可修复系统过渡正常状态的可修复系统过渡到故障状态的工作时间期望值。到故障状态的工作时间期望值。MTBFMTBF（Mean Mean Time Between FailureTime Between Failure）n nMTTRMTTR（Mean Time To Repair Mean Time To Repair ）系统的平均系统的平均修复时间。修复时间。n nMTTFMTTF， MTBFMTBF，MTTRMTTR表达了系统的寿命过程。表达了系统的寿

33、命过程。n n对于可修复系统，对于可修复系统， MTBFMTBF是系统平均工作时间，是系统平均工作时间，MTTRMTTR是是系统平均修理时间。系统平均修理时间。n n对于不可修复系统，对于不可修复系统， MTTFMTTF是系统的平均寿命，是系统的平均寿命，MTTRMTTR是是系统平均更换时间。系统平均更换时间。 2.2 安全科学的数学物理基础设产品寿命x的分布函数和分布密度分别为:F(t)=P(xt)，f(t)=dF(t)/dt (t0)在时刻t的可靠度R(t)=P(xt)=1-F(t)R(t)=-f(t) , dF(t)=-dR(t)2.2 安全科学的数学物理基础n n称随机变量称随机变量x

34、 x的数学期望为产品的平均寿命，记的数学期望为产品的平均寿命，记为为，则有，则有2.2 安全科学的数学物理基础指数分布指数分布 在可靠性理论中，指数分布是在可靠性理论中，指数分布是最基本、最基本、最常用的分布，适合于失效率为常数的情最常用的分布，适合于失效率为常数的情况况。 指数分布指数分布不但在电子元器件偶然失效不但在电子元器件偶然失效期普遍使用，而且在复杂系统和整机方面期普遍使用，而且在复杂系统和整机方面以及机械技术的可靠性领域也得到使用。以及机械技术的可靠性领域也得到使用。2.2 安全科学的数学物理基础1.失效概率密度函数 f（t）式中 指数分布的失效率，为一常数常数。 2.2 安全科学

35、的数学物理基础 2.累积失效概率函数 F（t） 累积失效概率函数F（t）的图形如图111所示。 3.可靠度函数R（t） 可靠度函数R（t）的图形如图1-12所示。 4.失效率函数失效率函数的图形如图113所示。5. 平均寿命（MTTF或MTBF） 因此，当产品寿命服从指数分布时，其平均寿命与失效率 互为倒数互为倒数。2.2 安全科学的数学物理基础5 5可维修系统的有效度可维修系统的有效度 有效度是可靠度和维修度合起来的尺度。其定有效度是可靠度和维修度合起来的尺度。其定义为系统在规定条件下，在任意时刻正常的概义为系统在规定条件下，在任意时刻正常的概率，称为有效度，用率，称为有效度，用表示。表示。

36、当系统的可靠度与维修度均服从指数分布时，当系统的可靠度与维修度均服从指数分布时，则系统的有效度为；则系统的有效度为；2.2 安全科学的数学物理基础n n（二）基本事件发生概率计算（二）基本事件发生概率计算对于一般可修复系统（即系统故障修复后仍可投入正常运对于一般可修复系统（即系统故障修复后仍可投入正常运行的系统）其单元故障概率为行的系统）其单元故障概率为 因，因，MTTR= MTTR= ，MTBF=MTBF=将将MTTRMTTR和和MTBFMTBF的表达式代人并整理得：的表达式代人并整理得：2.2 安全科学的数学物理基础一般来说，一般来说，所以，所以，故有，故有 式中式中，为平均修复时间。，为

37、平均修复时间。 2.2 安全科学的数学物理基础n n例例2 2：某综采工作而据矿井统计，由于前探梁支：某综采工作而据矿井统计，由于前探梁支护不及时，平均每护不及时，平均每200d200d发生发生1 1次冒顶，而修复次冒顶，而修复时间平均需时间平均需1d1d，求该工作面的瞬时冒顶概率。，求该工作面的瞬时冒顶概率。n n解：解根据题意，解：解根据题意，n n该综采工作面的瞬时冒顶概率为该综采工作面的瞬时冒顶概率为0.0050.005。2.2 安全科学的数学物理基础n n对于不可修复对于不可修复( (使用一次就报废使用一次就报废) )的系统，的系统，设备的单元故障概率为设备的单元故障概率为n n式中

38、式中 tt设备运行时间。设备运行时间。n n如果把如果把按无穷级数展升，且略去后面的按无穷级数展升，且略去后面的无穷小，则可近似为：无穷小，则可近似为：2.2 安全科学的数学物理基础n n例例3 3：对于井底车场中的运输大巷与回风巷之间的：对于井底车场中的运输大巷与回风巷之间的风门，由于每天上下班的工人都要通过此处，若风门，由于每天上下班的工人都要通过此处，若每天风门的打开与关闭的次数为每天风门的打开与关闭的次数为500500次。而统计次。而统计结果真明，这个风门在开闭结果真明，这个风门在开闭100000100000次后，就需次后，就需修理密封装置，且每次处理需修理密封装置，且每次处理需8h8

39、h，故有：，故有：n nMTBFMTBF100000100000500500200(d)200(d)20024(h)20024(h)4800(h)4800(h)n nMTTRMTTR8(h)8(h)n n于是风门密封故障率为：于是风门密封故障率为：2.2 安全科学的数学物理基础n n假设风门是一次性报废，则单元的故障率为假设风门是一次性报废，则单元的故障率为，其中，其中 =1/4800=1/4800，这样在风门正常运行了，这样在风门正常运行了400h400h的的时候，其故障慨率即为：时候，其故障慨率即为：2.3 安全科学的流变-突变规律一、流变-突变理论的背景知识n n“ “流流变变”（Rhe

40、ologyRheology）一一词词来来源源于于古古希希腊腊，意意即万物皆流，万物皆变。即万物皆流，万物皆变。n n“ “突突变变”（MutationMutation）有有彻彻底底改改变变的的意意思思，最最初初是是19681968年年ThomThom在在结结构构稳稳定定性性和和形形态态发发生生学学著著作作中中提提出出的的。表表示示事事物物发发生生了了具具有有质质的的彻彻底底改变。改变。n n流流变变、突突变变综综合合起起来来形形成成了了流流变变突突变变理理论论，描描述了事物从诞生述了事物从诞生发展发展消亡的全部过程。消亡的全部过程。 2.3 安全科学的流变-突变规律1 1、流变流变- -突变理

41、论的物质观突变理论的物质观n n质中不仅包含定性的质，而且包含定量的质。质中不仅包含定性的质，而且包含定量的质。n n物质世界在不断流变中突变。物质世界在不断流变中突变。2 2、流变流变- -突变理论的时空观突变理论的时空观n n一一个个事事物物的的空空间间广广延延性性和和时时间间持持续续性性是是该该事事物物的的一一种种内内在在属属性性，同同其其它事物进行对比必须在同一个时空中。它事物进行对比必须在同一个时空中。n n一切流变一切流变突变现象离不开空间内物质的相互作用。突变现象离不开空间内物质的相互作用。3 3、流变、流变- -突变理论的运动观突变理论的运动观n n事物的属性是在流变事物的属性

42、是在流变突变中显示出来的。突变中显示出来的。n n流变流变突变是一事物向另一事物转变的流程。突变是一事物向另一事物转变的流程。 2.3 安全科学的流变-突变规律二、安全流变-突变的基本特征根据流变根据流变- -突变的基本理论，一个事物从诞生到突变的基本理论，一个事物从诞生到消亡是一个消亡是一个“安全流变与突变安全流变与突变”的过程。所谓的的过程。所谓的“安全流变与突变安全流变与突变”就是事物在发展过程中安全就是事物在发展过程中安全与危险的矛盾的运动过程。这一矛盾随时间的运与危险的矛盾的运动过程。这一矛盾随时间的运动过程就决定了事物发展各个阶段的安全状态。动过程就决定了事物发展各个阶段的安全状态

43、。下面就矿山灾害现象、人的伤亡过程、社会的变下面就矿山灾害现象、人的伤亡过程、社会的变革或改革及机械灾害过程等四方面的典型过程简革或改革及机械灾害过程等四方面的典型过程简要叙述其要叙述其“安全流变与突变安全流变与突变”的基本特征。的基本特征。2.3 安全科学的流变-突变规律1 1、矿山灾害、矿山灾害1 1）自燃火灾）自燃火灾2 2）冒顶）冒顶3 3）煤与瓦斯突出事故）煤与瓦斯突出事故2 2、机械事故、机械事故3 3、社会变革或改革、社会变革或改革4 4、人的衰亡过程、人的衰亡过程本章小结一、安全科学的哲学基础二、布尔代数、概率运算、可靠性在安全工程中的应用。三、安全的流变-突变规律，并应用其解释事故的灾害过程本章习题n n1.安全科学的哲学基础包含了哪些内容？n n2.流变-突变的哲学基础是什么？