《随机数学课件：4-3节 协方差与相关系数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机数学课件：4-3节 协方差与相关系数（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、协方差与相关系数的概念及性质一、协方差与相关系数的概念及性质二二、相关系数的意义相关系数的意义三、小结三、小结第三节第三节 协方差及相关系数协方差及相关系数1. 问题的提出问题的提出 一、协方差与相关系数的概念及性质一、协方差与相关系数的概念及性质 协方差协方差2. 定义定义3. 说明说明 4. 协方差的计算公式协方差的计算公式证明证明:5. 性质性质 (C为常数为常数)求求 cov (X ,Y ), XY 1 0 p qX P 例例1 1 已知已知 X ,Y 的联合分布为的联合分布为XYpij 1 010 p 0 0 q0 p 1p + q = 1解解: 1 0 p qY P 1 0 p
2、 qX Y P 解解:例例2结论结论:解解:例例31. 问题的提出问题的提出二、相关系数的意义二、相关系数的意义解得解得2. 相关系数的意义相关系数的意义(1) 不相关与相互独立的关系不相关与相互独立的关系3. 注意注意相互独立相互独立不相关不相关(2) 不相关的充要条件不相关的充要条件4. 相关系数的性质相关系数的性质证明证明:由由方差性质知方差性质知故有故有例例4 解解:例例5 设随机变量设随机变量(X,Y)在圆域在圆域上服从均匀分布上服从均匀分布.(1)求求X和和Y之间的相关系数之间的相关系数;(2)问问X和和Y是否相互独立是否相互独立.=解解(1)同理，同理，所以所以Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0从而从而(2)即即X与与Y不相关不相关.例例6 6 设设 ( X ,Y ) N ( 1,4; 1,4; 0.5 ), Z = X + Y , 求求 XZ解：解：三、小结三、小结相关系数的意义相关系数的意义
