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1、27.2 27.2 相似三角形相似三角形27.2.127.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第1 1课时课时1 1、两个全等三角形一定相似吗？为什么？、两个全等三角形一定相似吗？为什么？、两个直角三角形一定相似吗？为什么？、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？两个等腰直角三角形呢？、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？两个等边三角形呢？相似比是多少？相似比是多少？3045 2 2ABC106125182它们是相似三角形吗？为什么？它们是相似三角形吗？为什么？A6BC53824763 3 在相似多边形中在相似多边
2、形中, ,最简单的就是相似三角形最简单的就是相似三角形在在ABCABC和和ABCABC中中, ,如果如果A=A, B=B, C=CA=A, B=B, C=C如果如果k=1,=1,这两个三这两个三角形有怎样的关系角形有怎样的关系? ? 即对应角相等即对应角相等, ,对应边的比相等对应边的比相等, ,我们说我们说ABCABC与与ABCABC相似，记作相似，记作 ABCABCABCABC，ABCABC和和ABCABC的相似比为的相似比为k k， ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为 . .记两个三角形相似时，表示对应顶点的字记两个三角形相似时，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。母写在对
3、应的位置上。读作读作“相似于相似于”4 4问题问题 如图如图l1l2 l3，在两直线，在两直线a a，b b上上截得的线段有什么关系？截得的线段有什么关系？ l3 l1l2ABDEFHab5 5说明：说明： 定理的条件是定理的条件是“三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线”. 是是“对应线段的比相等对应线段的比相等”，注意，注意“对应对应”两字两字.强化强化“对应对应”两字理解和记忆如图两字理解和记忆如图l3 l1l2ABDEFHab 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等. .平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理6 6如图如图l1l
4、2l3 ，试根据图形写出成比例线段，试根据图形写出成比例线段. .l3abl1l2ABCDEF7 7l2l3l1l3l ll l ABCDEl2ABCDEl1l ll l 推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等比相等. .8 8如如图，DEBCDEBC，DEDE分分别交交ABAB，ACAC于点于点D D，E E，ADEADE与与ABCABC有什么关系有什么关系? ?说明理由明理由. .解：解：ADEADE与与ABCABC相似相似. .理由如下：理由如下：A AB BC CD DE
5、 E在在ADEADE与与ABCABC中，中，A=AA=A DEDEBCBCADE=B, AED=CADE=B, AED=C，过过E E作作EFEFABAB交交BCBC于于F F，四边形四边形DBFEDBFE是平行四边形，是平行四边形，F FDE=BF.DE=BF.定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交, ,所构所构 成的三角形与原三成的三角形与原三角形相似角形相似. .ADEABC.ADEABC.9 9 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边( (或延长线或延长线) )相交相交, ,所得的三角形与原三所得的三角形与原三角形
6、角形_._.相似相似“A A”型型 “X”“X”型型 （图（图2 2）DEOBCABCDE（图（图1 1）数学语言数学语言: : DEBC DEBC ADEABCADEABC数学语言数学语言: : DEBC DEBC ODEOCBODEOCB1010图中共有中共有_对相似三角形相似三角形. .已知：如已知：如图，ABEF CDABEF CD，3 3EOFCODEOFCODABEFABEF AOBFOE AOBFOE ABCDABCDEFCDEFCDAOBDOCAOBDOC11111.1.（2010 2010 滨州中考）如图滨州中考）如图,A,A、B B两点被池塘隔开两点被池塘隔开, ,在在AB
7、AB外取一点外取一点C,C,连结连结ACAC、BCBC，在，在ACAC上取点上取点M M，使，使AM=3MCAM=3MC，作，作MNABMNAB交交BCBC于于N N，量得，量得MN=38cm,MN=38cm,则则ABAB的长为的长为 . . 152cm152cm12122.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，DGEHFIBCDGEHFIBC，（1 1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2 2）如果）如果AD=1AD=1，DB=3DB=3，那么，那么DGDG：BC=_.BC=_.ABCDEFGHIADGAEHAFIABCADGAEHAFIABC1:41:41313
8、 3.3.如图，如图，ABC ABC 中，中，DEBCDEBC，GFABGFAB，DEDE、GFGF交于点，则图中与交于点，则图中与ABCABC相似相似的三角形共有多少个的三角形共有多少个? ?请你写出来请你写出来. .解析：与解析：与ABCABC相似的三角形有相似的三角形有3 3个个: :ADEADE GFCGFCGOEGOEABCDEFGO14144.4.如图如图, ,已知已知DE DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45,ACB=40.BAC=45,ACB=40.(1)(1)求求AEDAED和和ADE
9、ADE的大小的大小; (2); (2)求求DEDE的长的长. .ADBEC（2 2）ADEABCADEABC解析解析: (1): (1)DE DE BC BCAED=ACB=40.AED=ACB=40.在在ADEADE中中, ADE=180-40-45=95., ADE=180-40-45=95.DE DE BC BC4.4.如图如图, ,已知已知DE DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45,ACB=40.BAC=45,ACB=40.(1)(1)求求AEDAED和和ADEADE的大小的大小; (2); (
10、2)求求DEDE的长的长. .ADBEC15155.如如图，E是是 ABCD的的边BC的延的延长线上的一点，上的一点，连接接AE交交CD于于F，则图中共有相似三角形（中共有相似三角形（ ）A1对 B2对 C3对 D4对C C16166.如如图，在在 ABCD中中，E是是边BC上上的的一一点点，且且BE：EC=3：2，连接接AE、BD交于点交于点F，则BF：FD=_。7.7.如右下图如右下图, ,已知已知DEBCDEBC，EFAB EFAB AD:DB=2:3 , BC=20cm AD:DB=2:3 , BC=20cm 则则CF= CF= . .A AE EF FC CB BD D1717通过本节课的学习，需要掌握通过本节课的学习，需要掌握1.1.平行线分线段成比例定理及其推论的应用平行线分线段成比例定理及其推论的应用. .2.2.判定三角形相似的方法判定三角形相似的方法. .1818
