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1、第四节函数项级数 称为定义在集合D上的函数项级数。为函数项级数的为函数项级数的和函数和函数。解：解：注：该级数每一项都在全直线上连续，注：该级数每一项都在全直线上连续，例例1 1：考察如下函数项级数的收敛域与和函数。考察如下函数项级数的收敛域与和函数。这与有限个连续函数相加仍为连续函数不同。结论结论问题问题1，函数序列与函数项级数的一致收敛性为函数序列的为函数序列的极限函数极限函数。即。即 如上收敛概念也称为逐点收敛，对于函数序列或函数级数而言，更重要的是如下一致收敛概念。定义：xyo几何解释几何解释: :命题1：命题2：定义： 即函数项级数在给定区间的一致收敛，是用级数前n项部分和序列在相同
2、区间的一致收敛来定义。2，函数项级数一致收敛的必要条件与判别法定理1：定理2：（关于函数级数一致收敛的柯西准则）定理定理3:3:强级数判别法强级数判别法( (WeierstrassWeierstrass判别法，判别法，M M判别法判别法) )一致收敛性简便的判别法：一致收敛性简便的判别法： 强级数判别法只适用于判别绝对且一致收敛的级数，对非绝对收敛的级数并不适用，故还需要有判别非绝对收敛的级数是否一致收敛的判别法。为此引出如下概念。定义：例：定理4（Dirichlet 判别法）定理（Abel 判别法）3,一致收敛级数的性质定理定理6(6(和函数的连续性）和函数的连续性）推论： 设X是一区间（开或闭或半开半闭）定理定理7 7（级数逐项积分）（级数逐项积分）(4)定理定理8 8（级数逐项求导数）（级数逐项求导数）(5)
