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1、海淀区高一年级练习数学2024.07学校_班级_姓名_考生须知1本试卷共6页，共三道大题，19道小题满分100分考试时间90分钟2在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名3答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答4考试结束，请将本试卷交回一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 若复数满足，则的虚部为（ ）A. B. 2C. D. 2. 已知向量，则（ ）A. 0B. C. D. 3. 函数的部分图象如图所示，则其解析式为（ ）A. B. C. D. 4. 若，且，则（ ）A B. C. D. 75. 在中，点D满足，若，则（ ）A
2、. B. C. 3D. 6. 已知，则下列直线中，是函数对称轴为（ ）A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系xOy中，点，点，其中若，则（ ）A. B. C. D. 8. 在中，已知则下列说法正确的是（ ）A. 当时，是锐角三角形B. 当时，是直角三角形C. 当时，是钝角三角形D. 当时，是等腰三角形9. 已知是非零向量，则“”是“对于任意的，都有成立”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 定义域为函数的图象的两个端点分别为点是的图象上的任意一点，其中，点N满足向量，点O为坐标原点若不等式恒成立，则称函数在上为k函数已知函数在上
3、为k函数，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分11. 知复数z满足，则_，_12. 在中，P满足，则_13. 在中，若，则k的一个取值为_；当时，_14. 一名学生想测算某风景区山顶上古塔的塔尖距离地面的高度，由于山崖下河流的阻碍，他只能在河岸边制定如下测算方案：他在河岸边设置了共线的三个观测点A，B，C（如图），相邻两观测点之间的距离为200m，并用测角仪器测得各观测点与塔尖的仰角分别为,根据以上数据，该学生得到塔尖距离地面的高度为_m15 已知函数，给出下列四个结论：对任意的，函数是周期函数；存在，使得函数在上单调递减；存在，使得函数的
4、图象既是轴对称图形，又是中心对称图形；对任意的，记函数的最大值为，则其中所有正确结论的序号是_三、解答题共4小题，共40分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16. 已知函数（1）求的值和的零点；（2）求的单调递增区间17. 已知（1）求；（2）若，求的最小值18. 在中，（1）求A的大小；（2）若，从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求最长边上高线长条件：；条件：的面积为；条件：注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分19. 已知n维向量，给定，定义变换；选取，再选取一个实数x，对的坐标进行如下改变：若此时，
5、则将同时加上x其余坐标不变；若此时，则将及同时加上x，其余坐标不变若a经过有限次变换（每次变换所取的i，x的值可能不同）后，最终得到的向量满足，则称a为k阶可等向量例如，向量经过两次变换可得：，所以是2阶可等向量（1）判断是否是2阶可等向量？说明理由；（2）若取1，2，3，4的一个排序得到的向量是2阶可等向量，求；（3）若任取的一个排序得到的n维向量均为k阶可等向量则称为k阶强可等向量求证：向量是5阶强可等向量海淀区高一年级练习数学2024.07学校_班级_姓名_考生须知1本试卷共6页，共三道大题，19道小题满分100分考试时间90分钟2在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名3答案一律填涂或
6、书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答4考试结束，请将本试卷交回一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 若复数满足，则的虚部为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再判断其虚部.【详解】因为，所以，所以的虚部为.故选：A2. 已知向量，则（ ）A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积的坐标表示计算【详解】由题意，故选：B3. 函数的部分图象如图所示，则其解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由最小值求得，由求得，再结合最小值点和周期求得【
7、详解】由图象知，所以，则或，又，所以，又，已知，所以，所以，故选：D4. 若，且，则（ ）A. B. C. D. 7【答案】D【解析】分析】根据正弦得到正切值，利用正切差角公式计算出答案.【详解】因为，所以，又，所以，故，所以.故选：D5. 在中，点D满足，若，则（ ）A. B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的三角形法则即可得解【详解】如图，因为在中，所以，又，所以,所以，故选：B.6. 已知，则下列直线中，是函数对称轴的为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】举例说明判断ABD；利用轴对称的意义判断C.【详解】依题意，解得，对于A，则函数的图象关于不
8、对称，A不是；对于B，则函数的图象关于不对称，B不是；对于C，即，则函数的图象关于对称，C是；对于D，则函数的图象关于不对称，D不是.故选：C7. 在平面直角坐标系xOy中，点，点，其中若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先的坐标，然后求出模长，然后结合辅助角公式化简，建立关于的方程，解方程即可得解.【详解】因平面直角坐标系xOy中，点，点所以所以又所以，即所以，又因为所以，即，故选：A.8. 在中，已知则下列说法正确的是（ ）A. 当时，是锐角三角形B. 当时，是直角三角形C. 当时，是钝角三角形D. 当时，是等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根据边长应用正弦定理
9、计算分别判断各个选项.【详解】对于A:因为由正弦定理,当时，是钝角三角形,当时，是钝角三角形,A选项错误；对于B:因为,由,所以是直角三角形,B选项正确；对于C:因为,由当时，,是锐角三角形,C选项错误；对于D:因为,由,因为，所以不是等腰三角形,D选项错误；故选：B.9. 已知是非零向量，则“”是“对于任意的，都有成立”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义及数量积的运算律判断即可.【详解】因为是非零向量，若，则，所以，所以对于任意的，都有成立，故充分性成立；若对于任意的，都有成立，则，即
10、，所以，所以，所以，故必要性成立；所以“”是“对于任意的，都有成立”的充要条件.故选：C10. 定义域为的函数的图象的两个端点分别为点是的图象上的任意一点，其中，点N满足向量，点O为坐标原点若不等式恒成立，则称函数在上为k函数已知函数在上为k函数，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出两个端点，设的横坐标为，纵坐标为，进一步确定，从而求出，求出，得到答案.【详解】在上的两个端点分别为，设的横坐标为，纵坐标为，则，故，故，所以，当时，等号成立，故实数k的取值范围为.故选：B二、填空题共5小题，每小题4分，共20分11. 知复数z满足，则_，_【答案】
11、. ； . .【解析】【分析】根据复数的运算法则，及共轭复数的定义即可求解【详解】因为，所以；所以的共轭复数，故答案为：，12. 在中，P满足，则_【答案】0【解析】【分析】根据已知及数量积运算律，即可求解.【详解】由题意可知，.故答案为：13. 在中，若，则k的一个取值为_；当时，_【答案】 . （答案不唯一） . 1【解析】【分析】根据正弦定理，可以进行边化角，然后得到，根据，可得k的取值，又，即可得到的具体值.【详解】因为，由正弦定理可得，又，所以，所以，又，取，所以，所以当时，故答案为：，1.14. 一名学生想测算某风景区山顶上古塔的塔尖距离地面的高度，由于山崖下河流的阻碍，他只能在河
12、岸边制定如下测算方案：他在河岸边设置了共线的三个观测点A，B，C（如图），相邻两观测点之间的距离为200m，并用测角仪器测得各观测点与塔尖的仰角分别为,根据以上数据，该学生得到塔尖距离地面的高度为_m【答案】【解析】【分析】首先根据几何关系表示边长，再根据余弦定理求解.【详解】由题意可知，设，则，根据，则，解得：所以塔尖距离底面的高度为米.故答案为：15. 已知函数，给出下列四个结论：对任意的，函数是周期函数；存在，使得函数在上单调递减；存在，使得函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形；对任意的，记函数的最大值为，则其中所有正确结论的序号是_【答案】 【解析】【分析】根据周期函数的定义可以
13、证明，取时可以判断，取时可以判断、.【详解】对于，令，则，所以对任意的，函数是周期函数，故正确；对于，当时，所以所以，当时，即，因为，所以，易知在上单调递减，即存在，使得函数在上单调递减，故正确；对于，当时，令，即，易知定义域为R.因为所以图象关于轴对称；又因为， 所以为奇函数，图象关于原点中心对称，所以存在，使得函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形；故正确；对于，假设为假命题，则它的否定：“存在，记函数的最大值为，则”为真命题，由知，当时，所以，所以，存在，函数的最大值为，则，所以假设成立，即为假命题，故答案为：.三、解答题共4小题，共40分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16. 已知函数（1）求的值和的零点；（2）求的单调递增区间【答案】（1），的零点为； （2）的单调递增区间为.【解析】【分析】（1）先应用诱导公式及两角和差化简，再根据正弦函数的对称中心求出零点即可；（2）应用正弦函数
