《工程流体力学：第21讲(7-2几种简单的平面势流)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程流体力学：第21讲(7-2几种简单的平面势流)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.5 几种简单的平面势流几种简单的平面势流一、平行流一、平行流1.流动描述流动描述流体作等速直线流动，流场中各点速的大小和方向都相同。流体作等速直线流动，流场中各点速的大小和方向都相同。2.势函数的确定势函数的确定沿任意封沿任意封闭曲曲线的速度的速度环量等于零。量等于零。7.5 几种简单的平面势流几种简单的平面势流一、平行流一、平行流3.流函数的确定流函数的确定4.等势线和流线方程等势线和流线方程等势线等势线流线流线5.流网流网一、平行流一、平行流(续续)6.压强的分布压强的分布7.5 几种简单的平面势流几种简单的平面势流由于流场中各点的速度都相等，根据伯努利方程得：由于流场中各点的速度都相
2、等，根据伯努利方程得：如果均匀直线流动在水平面上，如果均匀直线流动在水平面上，则压强则压强p等于常数，即流场中等于常数，即流场中压强处处相等。压强处处相等。二、点源和点汇二、点源和点汇1.流动描述流动描述点源点源在无限平面上流体从一点沿径向直线均匀地向各方在无限平面上流体从一点沿径向直线均匀地向各方流出。流出。点汇点汇在无限平面上流体沿径向直线均匀地从各方流入一点。在无限平面上流体沿径向直线均匀地从各方流入一点。7.5 几种简单的平面势流几种简单的平面势流二、点源和点汇二、点源和点汇(续）续）2.势函数的确定势函数的确定3.流函数的确定流函数的确定7.5 几种简单的平面势流几种简单的平面势流4
3、.等势线和流线方程等势线和流线方程等势线等势线流线流线5.流网流网二、点源和点汇二、点源和点汇(续）续）7.5 几种简单的平面势流几种简单的平面势流若若xoy 平面是无限水平面，则从平面是无限水平面，则从r 到到 列伯努利方程列伯努利方程由上式可知，压强由上式可知，压强 p 随着半径随着半径r 的减小而降低。的减小而降低。6 6、压强分布、压强分布二、点源和点汇二、点源和点汇(续）续）7.5 几种简单的平面势流几种简单的平面势流当当 或或 时，时， 源流和汇流沿半径源流和汇流沿半径r 的压强成抛物线分布。的压强成抛物线分布。 源点和汇点都是奇点。源点和汇点都是奇点。二、点源和点汇二、点源和点汇
4、(续）续）7.5 几种简单的平面势流几种简单的平面势流6 6、压强分布、压强分布讨论：讨论： 流场中，有一半径为流场中，有一半径为r0沿沿z轴方向为无限长的固体圆柱体，轴方向为无限长的固体圆柱体，绕其中心轴以等角速度绕其中心轴以等角速度旋旋转，带动周周围流体作旋转运动，流体作旋转运动，这种平面流动称为环流。这种平面流动称为环流。 C 不为零的常数，不为零的常数，流体质点运动速度为：流体质点运动速度为：三、点涡三、点涡1 1、环流、环流在圆柱体的外表面流体质点运在圆柱体的外表面流体质点运动速度与圆柱体的速度相等。动速度与圆柱体的速度相等。边界条件：边界条件： 流体绕O点作同心圆的平面流动，流场中
5、各点的圆周速度的 大小与该点半径成反比，即 ，其中 。 任何不包围圆心任何不包围圆心O在内在内的区域都是无旋流动的区域都是无旋流动在流场中沿扇形面积为周界的封闭曲线的速度环量为：在流场中沿扇形面积为周界的封闭曲线的速度环量为：（1 1）任何不包围圆心在内的区域内都是无旋流动）任何不包围圆心在内的区域内都是无旋流动现在求沿半径现在求沿半径r 的圆周封闭曲线的速度环量的圆周封闭曲线的速度环量 上式说明：任何一个包含中心的流上式说明：任何一个包含中心的流场，速度环量都不等于零，并保场，速度环量都不等于零，并保持一个常数，所以是有旋流动。持一个常数，所以是有旋流动。速度环量不等于零是由于线积分速度环量
6、不等于零是由于线积分曲线包围奇点在内的原因。曲线包围奇点在内的原因。（2 2）任何一个包含圆心）任何一个包含圆心( (r=0 ) )在内的圆周流场都是有旋流动。在内的圆周流场都是有旋流动。（3 3）速度表达式）速度表达式除原点外，存在流函数和势函数。除原点外，存在流函数和势函数。三、点涡（续）三、点涡（续）7.5 几种简单的平面势流几种简单的平面势流2.势函数的确定势函数的确定3.流函数的确定流函数的确定三、点涡（续）三、点涡（续）7.5 几种简单的平面势流几种简单的平面势流4.等势线和流线方程等势线和流线方程等势线等势线流线流线5.流网流网三、涡流和点涡（续）三、涡流和点涡（续）7.5 几种
7、简单的平面势流几种简单的平面势流当当 时，时， ，而压强为，而压强为 。6.6. 压强分布压强分布当流体是在水平面内流动时当流体是在水平面内流动时,由由r 到到 列伯努利方程列伯努利方程当地的大气压当地的大气压压强随着半径的减小而降低压强随着半径的减小而降低设设圆柱体外表面圆柱体外表面的半径为的半径为r0，圆柱体圆柱体边缘上的速度为边缘上的速度为 ，压强为压强为p0 ；代入伯努利方程，得；代入伯努利方程，得圆柱外表面的圆柱外表面的压强分布为压强分布为圆柱体外区域内从圆柱体边缘到无穷远处的压强降是一个常数。圆柱体外区域内从圆柱体边缘到无穷远处的压强降是一个常数。由于涡核内是有旋流动，故流体的压强
8、可以根据欧拉运动微分由于涡核内是有旋流动，故流体的压强可以根据欧拉运动微分方程的积分求得，积分时质量力只考虑重力。方程的积分求得，积分时质量力只考虑重力。对于水平面内定常流动的欧拉运动微分方程为：对于水平面内定常流动的欧拉运动微分方程为：涡束的内流体质点运动涡束的内流体质点运动如同刚体一样以等角速度如同刚体一样以等角速度绕轴线旋转，绕轴线旋转，称为涡核区。设涡核的半径为称为涡核区。设涡核的半径为r0，涡核区内是有旋流动。涡核区内是有旋流动。7.7. 涡核内的压强分布涡核内的压强分布相加得：相加得：积分得：积分得：涡核区域内的压强分布为：涡核区域内的压强分布为：涡核中心（涡点）的压强：涡核中心（
9、涡点）的压强：或：或：可见，涡核内、外的压强降相等，都等于以涡核边缘速度计可见，涡核内、外的压强降相等，都等于以涡核边缘速度计算的动压头。涡核内、外的速度分布和压强分布如图所示。算的动压头。涡核内、外的速度分布和压强分布如图所示。涡流中涡核内、外的速度和压强分布涡流中涡核内、外的速度和压强分布7.6 势流叠加原理势流叠加原理一、叠加原理一、叠加原理 叠加公式叠加公式1.叠加原理叠加原理(1)几个无旋流动叠加后仍然是无旋流动。几个无旋流动叠加后仍然是无旋流动。(2)几个无旋流动的速度势函数及流函数的代数和等于新几个无旋流动的速度势函数及流函数的代数和等于新无旋流动的速度势函数和流函数。无旋流动的
10、速度势函数和流函数。(3)新无旋流动的速度是无旋流动速度的矢量和。新无旋流动的速度是无旋流动速度的矢量和。2.叠加公式叠加公式二、螺旋流二、螺旋流1.流动描述流动描述同一点上点汇和点涡的叠加同一点上点汇和点涡的叠加2.势函数和流函数的确定势函数和流函数的确定点汇的势函数和流函数点汇的势函数和流函数点涡的势函数和流函数点涡的势函数和流函数螺旋流的势函数和流函数螺旋流的势函数和流函数7.6 势流叠加原理势流叠加原理二、螺旋流二、螺旋流(续续)3.等势线和流线方程等势线和流线方程4.流网流网等势线等势线流线流线5.速度的确定速度的确定7.6 势流叠加原理势流叠加原理6.6.螺旋流的压强分布螺旋流的压强分布当流体是在水平面内流动时当流体是在水平面内流动时,由由r1到到r2列伯努利方程得：列伯努利方程得：二、螺旋流二、螺旋流(续续)7.6 势流叠加原理势流叠加原理总结总结 2 2、螺旋流、螺旋流涡流和汇流的叠加涡流和汇流的叠加1.1.叠加公式叠加公式
