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1、九年级上册九年级上册22.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的联系再次展示了函数与方二次函数与一元二次方程的联系再次展示了函数与方程的联系，一方面可以深化对一元二次方程的认识，程的联系，一方面可以深化对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有关问题关问题课件说课件说明明学习目标：学习目标：了解二次函数与一元二次方程的联系了解二次函数与一元二次方程的联系.学习重点：学习重点：二次函数与一元二次方程的二次函数与一元二次方程的联系联系课件说课件说明明w我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着
2、关键的作用.复习一元二次方程根的情况与b-4ac的关系问题问题 如图，以如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行行h（单位：（单位：m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具有关系：）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？
3、如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？（3 3）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？解解：（1 1）解方程解方程 15=20t-5t t-4t+3=0 t =1， t =3.当球飞行当球飞行1s和和2s时，时，它的高度为它的高度为15m。 ?ht （2）解方程解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t = t =2. 当球飞行当球飞行2s时，时，它的高度为它的高度为20m。（4）解方程）解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0， t =4.当球飞行当球飞行0s和和4s时，时，它的高度为它的高度为0m
4、，即，即0s飞飞出，出，4s时落回地面。时落回地面。（3）解方程）解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 （-4）-4*4.10， 方程无实数根方程无实数根（2、20）例如例如, ,已知二次函数已知二次函数y=-Xy=-X2 2+4x+4x的值为的值为3,3,求自变求自变量量x x的值的值. .就是求方程就是求方程3=-X3=-X2 2+4x+4x的解的解, ,例如例如, ,解方程解方程X X2 2-4x+3=0-4x+3=0就是已知二次函数就是已知二次函数y=Xy=X2 2-4x+3-4x+3的值为的值为0,0,求自变量求自变量x x的值的值. .一元二次方程一元二次方程ax2
5、+bx+c=0的两个根为的两个根为x1,x2 ,则则抛物线抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)观察观察:下列二次函数的图下列二次函数的图象与象与x轴有公共点吗轴有公共点吗?如如果有果有,公共点横坐标是多公共点横坐标是多少少?当当x取公共点的横坐取公共点的横坐标时标时,函数的值是多少函数的值是多少?由此由此,你得出相应的一你得出相应的一元二次方程的解吗元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的轴交点的横坐横坐标标
6、与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么关系有什么关系? ?y=x-6x+9Y=x+x-2Y=x-x+1xy ?（1）设y=0得x2+x-2=0 x1=1，x2=-2抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是1和-2，当x取公共的的横坐标的值时，函数的值为0.（2）设y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时，函数的值为0.（3）设y=0得x2-x+1=0b2-4ac=（-1）2-4*1*1=-30方程x2-x+1=0没有实数根抛物线y=x2-
7、x+1与x轴没有公共点Y=x+x-2Y=x-x+1y=x-6x+9xy（-2、0）（1、0）判别式：判别式：b2-4ac二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象图象一元一元二次方程二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根）的根xyO与与x轴有两个不轴有两个不同的交点同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的有两个不同的解解x=x1，x=x2b2-4ac0xyO与与x轴有唯一个轴有唯一个交点交点有两个相等的有两个相等的解解x1=x2=b2-4ac=0xyO与与x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b2-4ac0方法方法: (1): (1)先作出图象先作出图象; ; (2) (2)写
8、出交点的坐标写出交点的坐标; ;（-0.7-0.7、0 0）、（）、（2.72.7、0 0） (3)(3)得出方程的解得出方程的解. . x =-0.7 x =-0.7，x =2.7x =2.7。利用二次函数的利用二次函数的图图象求方程象求方程x2-2x-2=0的的实实数根（精确到数根（精确到0.1）. ?用你学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？CA ?(4)已知二次函数已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示的图象如图所示,则则一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0的解是的解是 .XY0522(5)若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c,当当 a0,c0时时,图象与图象与x轴
9、交点情况是轴交点情况是( )A 无交点无交点 B 只有一个交点只有一个交点 C 有两个交点有两个交点 D不能确定不能确定CX1=0，x2=5(6)如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相有两个相等的实数根等的实数根,则则m=,此时抛物线此时抛物线 y=x2-2x+m与与x轴有个交点轴有个交点.(7)已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在的顶点在 x轴轴上上,则则c=.1116 (8)一元二次方程一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根的两个根是是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数那么二次函数y= 3 x2+x-10与与x轴的交点坐标是
10、轴的交点坐标是.（-2、0）（5/3、0）（9）根据下列表格的对应值）根据下列表格的对应值: 判断方程判断方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x的的范围是范围是( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 Xy=0,y0,y0,y0?0?（4 4）在在x x轴轴下下方方的的抛抛物物线线上上是是否否存存在在点点P P，使使S SABPABP是是S SABCABC的的一一半半，若若存存在在，求求出出P P点点的的坐坐标标，若不存在，若不存在，请说请说明理由明理由. . ?yx（1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学
11、了哪些主要内容？（2）二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？）二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？小小结结知知识识，梳理方法，梳理方法1、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2， 则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个交点坐轴的两个交点坐标分别是标分别是A（x1，0 ），）， B（ x2，0 ）2、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次函数与二次函数y=ax2+bx+c之间互相之间互相转化转化的关系。体现了的关系。体现了数形数形结合结合的思想。的思想。教科书习题教科书习题 22.2第第 1，3，5 题题课课后反思后反思，布置作，布置作业业
