《高中数学第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数课件新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数课件新人教版.ppt（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.2函数的极值与导数第一章1.3 导数在研究函数中的应用 1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件.学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理 自主学习知识点一函数极值的概念答案f(x)01.极小值点与极小值如图，函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧 ，右侧 ，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值.f(x)0答案f(x)02.极大值点与极大值如图，
2、函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb的左侧 ，右侧 ，则把点b叫做函数 的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值. 、 统称为极值点， 和 统称为极值.f(x)0yf(x)极大值点极小值点极大值极小值思考(1)可导函数f(x)在点x0处取极值的充要条件是什么？答案答案可导函数的极值点是导数为零的点，但是导数为零的点不一定是极值点，即“函数yf(x)在一点的导数值为零是函数yf(x)在这点取极值的必要条件，而非充分条件”.可导函数f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧和右侧f(x)符号不同.如果在x0的
3、两侧f(x)符号相同，则x0不是f(x)的极值点.(2)函数在某个区间上有多个极值点，那么一定既有极大值也有极小值吗？答案不一定.知识点二求可导函数f(x)的极值方法与步骤答案极大值1.求函数yf(x)的极值的方法解方程f(x)0，当f(x0)0时：(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是 ；(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是 .2.求可导函数f(x)的极值的步骤(1)确定函数的定义区间，求导数f(x).(2)求f(x)的拐点，即求方程 的根.(3)利用f(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值
4、.极小值f(x)0思考可导函数f(x)若存在极值点x0，则x0能否为相应区间的端点吗？答案不能.返回答案题型探究重点突破题型一求函数的极值解析答案反思与感悟跟踪训练1求下列函数的极值.(1)y2x36x218x3；解析答案解析答案解函数的定义域为(，0)(0，)，令y0，得x2或x2.当x2时，y0；当2x0时，y0.即x2时，y取得极大值，且极大值为8.当0x2时，y0；当x2时，y0.即x2时，y取得极小值，且极小值为8.题型二利用函数极值确定参数的取值范围(或值)解析答案例2已知函数 f(x)6ln xax28xb(a，b为常数)，且x3为 f(x)的一个极值点.(1)求a的值；(2)求
5、函数 f(x)的单调区间；解函数 f(x)的定义域为(0，).由(1)知 f(x)6ln xx28xb.解析答案由 f(x)0可得x3或0x1，由 f(x)0可得1x3(x0舍去).函数 f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3，)，单调递减区间为(1,3).(3)若yf(x)的图象与x轴正半轴有且只有3个交点，求实数b的取值范围.解析答案反思与感悟解由(2)可知函数 f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，在(3，)上单调递增.且当x1和x3时，f(x)0.f(x)的极大值为 f(1)6ln 118bb7，f(x)的极小值为 f(3)6ln 3924b6ln 3b15.当x充
6、分接近0时，f(x)0，当x充分大时，f(x)0，要使 f(x)的图象与x轴正半轴有且仅有三个不同的交点，b的取值范围是7b156ln 3.解析答案题型三函数极值的综合应用解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练3已知函数 f(x)x3ax2b(a，bR).(1)求函数 f(x)的单调递增区间；解析答案(2)若对任意a3,4，函数 f(x)在R上都有三个零点，求实数b的取值范围.解析答案因忽视对所得参数进行检验而致误例4若函数f(x)x3ax2bxa2在x1处取得极值10，试求a，b的值.返回防范措施易错易混当堂检测123451.已知函数 f(x)2x3ax236x24在x2处有极值，则该函数的一个
7、递增区间是()A.(2,3) B.(3，)C.(2，) D.(，3)B解析答案解析f(x)6x22ax36，且在x2处有极值，f(2)0,244a360，a15，f(x)6x230x366(x2)(x3)，由 f(x)0得x2或x3.123452.下列关于函数的极值的说法正确的是()A.导数值为0的点一定是函数的极值点B.函数的极小值一定小于它的极大值C.函数在定义域内有一个极大值和一个极小值D.若 f(x)在(a，b)内有极值，那么 f(x)在(a，b)内不是单调函数D解析答案解析由极值的概念可知只有D正确.123453.函数 f(x)的定义域为R，导函数 f(x)的图象如图所示，则函数f(
8、x)()A.无极大值点，有四个极小值点B.有三个极大值点，两个极小值点C.有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点解析答案C解析在xx0的两侧，f(x)的符号由正变负，则 f(x0)是极大值；f(x)的符号由负变正，则 f(x0)是极小值，由图象易知有两个极大值点，两个极小值点.12345解析答案4.已知 f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A.1a2 B.3a6C.a1或a2 D.a3或a6D解析f(x)3x22ax(a6)，因为 f(x)既有极大值又有极小值，那么(2a)243(a6)0，解得a6或a3.12345解析答案5.设函数 f(x)6x33(a2)x22ax.若 f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，则实数a的值为_.9课堂小结返回1.求函数极值的基本步骤：(1)求函数定义域；(2)求 f(x)；(3)解 f(x)0；(4)列表( f(x)，f(x)随x的变化情况)；(5)下结论.2.函数的极值的应用：(1)确定参数的值，一般用待定系数法；(2)判断方程根的情况时，利用导数研究函数单调性、极值，画出函数大致图象，利用数形结合思想来讨论根的情况.
