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1、追及与相遇问题追及与相遇问题（1）追及）追及 .甲一定能追上乙，在甲追甲一定能追上乙，在甲追上乙之前，上乙之前，v甲甲=v乙乙的时刻，甲乙的时刻，甲乙间的距离最大间的距离最大 .判断判断v甲甲=v乙乙的时刻甲乙的的时刻甲乙的位置情况位置情况若甲在乙前，则追上，并相遇两次若甲在乙前，则追上，并相遇两次若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙若甲在乙后面，则甲追不上乙，此若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候时是相距最近的时候.情况同上情况同上 若涉及刹车问题，要先若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！求停车时间，以作判别！一、解题思路一、解题思路 讨论追击、相遇
2、的问题，其实质就是分析讨论两物体在讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在一定时间内运动快慢一定时间内运动快慢的问题。的问题。1、两个关系：、两个关系：时间关系时间关系和和位移关系位移关系2、一个临界条件：、一个临界条件：两者速度相等两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离是两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离是最大、还是最小的临界条件，是分析判断的切入点。最大、还是最小的临界条件，是分析判断的切入点。专题五 相遇和追击问题1. 1. 相遇和追击问题的实质相遇和追击问题的实质相遇和追击问题的实质相遇和追击问题的实质2. 2. 画出物体运动的情景图，理清三大
3、关系画出物体运动的情景图，理清三大关系画出物体运动的情景图，理清三大关系画出物体运动的情景图，理清三大关系 两者速度相等。两者速度相等。两者速度相等。两者速度相等。它往往是物体间能否追上或它往往是物体间能否追上或它往往是物体间能否追上或它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。的切入点。的切入点。的切入点。 研究的两物体能否在研究的两物体能否在研究的两物体能否在研究的两物体能否在相同的时刻相同的时刻相同的时刻相同的时刻到
4、达到达到达到达相同的空相同的空相同的空相同的空间位置间位置间位置间位置的问题。的问题。的问题。的问题。（1 1 1 1）时间关系时间关系时间关系时间关系（2 2 2 2）位移关系）位移关系）位移关系）位移关系（3 3 3 3）速度关系）速度关系）速度关系）速度关系3. 两种典型追击问题两种典型追击问题（1 1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）当当当当v v1 1=v=v2 2时，时，时，时，A A A A末追上末追上末追上末追上B B B B，则，则，则，则A A A A、B B B
5、 B永不相遇，此时永不相遇，此时永不相遇，此时永不相遇，此时两者间有最小距离；两者间有最小距离；两者间有最小距离；两者间有最小距离；v1av2v1 v2AB当当当当v v1 1=v=v2 2时，时，时，时，A A A A恰好追上恰好追上恰好追上恰好追上B B B B，则，则，则，则A A A A、B B B B相遇一次，也相遇一次，也相遇一次，也相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；是避免相撞刚好追上的临界条件；是避免相撞刚好追上的临界条件；是避免相撞刚好追上的临界条件；当当当当v v1 1v v2 2时，时，时，时，A A A A已追上已追上已追上已追上B B B B，则，则，则，则A
6、A A A、B B B B相遇两次，且之相遇两次，且之相遇两次，且之相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。后当两者速度相等时，两者间有最大距离。后当两者速度相等时，两者间有最大距离。后当两者速度相等时，两者间有最大距离。（2 2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）速度大者（匀速）速度大者（匀速）速度大者（匀速）当当当当 v v1 1=v=v2 2 时，时，时，时，A A A A、B B B B距离最大；距离最大；距离最大；距离
7、最大；av2ABv1=0（2）相遇）相遇 相向运动的物体，当各自位移大小之相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇和等于开始时两物体的距离，即相遇3、解题方法、解题方法（1）画运动草图，找出两物体间的位移关系）画运动草图，找出两物体间的位移关系（2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程（3）利用公式法、二次函数求极值、图像法知识）利用公式法、二次函数求极值、图像法知识求解求解例例1 1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以的
8、加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s6m/s的速度匀的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ x汽汽x自自x二、例题分析二、例题分析方法一：公式法方法一：公式法 解：解：当汽车的速度与自行车的速当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设度相等时，两车之间的距离最大。设经时间经时间t t两车之间的距离最大。则两车之间的距离最大。则x汽汽x自自x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过
9、多少时间能追上自行车? ?此时汽车的速度此时汽车的速度是多大是多大? ?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？方法二：图象法方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移时间图线，自行车的位移x自自等于等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽汽则等于其则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当当t=2s时矩形与三时矩形与三角形的面积
10、之差最大角形的面积之差最大。v/ms-1自自行行车车汽车汽车t/so62V-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2s时两车的距离最大时两车的距离最大 动态分析随着时间的推移动态分析随着时间的推移,矩矩形面积形面积(自行车的位移自行车的位移)与三角形面与三角形面积积(汽车的位移汽车的位移)的差的变化规律的差的变化规律方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 解：设经过时间解：设经过时间t汽车和汽车和自行车之间的距离自行车之间的距离x，则，则x汽汽x自自x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多此时汽车的速度是多大大?
11、汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？例例2：A火车以火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距同轨道上相距100m处有另一列火车处有另一列火车B正以正以v2=10m/s速度速度匀速行驶，匀速行驶，A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a的匀减速直线运的匀减速直线运动。要使两车不相撞，动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？应满足什么条件？方法一：公式法方法一：公式法解：两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。解：两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B速度关系速度关系： 由由A A、B B位移关系位移关系： 方法二：图
12、象法方法二：图象法v/ms-1B BA At/so10t020方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 代入数据得代入数据得 若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为其图像其图像( (抛物线抛物线) )的顶点的顶点纵坐标必为正值纵坐标必为正值, ,故有故有或列方程或列方程 代入数据得代入数据得 不相撞不相撞 0例例2：在十字路口，一辆小汽车以：在十字路口，一辆小汽车以2m/s2的加速度的加速度从停车线启动做匀加速运动，在旁边车道上恰好从停车线启动做匀加速运动，在旁边车道上恰好有一辆客车以有一辆客车以20m/s的速度匀速驶过停车线，与的速度匀速驶过停车线，与小汽车同方向行驶，
13、求：小汽车同方向行驶，求：（1）小汽车启动后，在追上客车前经过多长时）小汽车启动后，在追上客车前经过多长时间两者相距最远？最远距离是多少？间两者相距最远？最远距离是多少？（2）小汽车什么时候追上客车？此时小汽车的）小汽车什么时候追上客车？此时小汽车的速度是多大？速度是多大？分析追及和相遇问题时要注意：分析追及和相遇问题时要注意：1.一定要抓住一个条件两个关系一定要抓住一个条件两个关系（1）一个条件是两个物体）一个条件是两个物体速度相等速度相等时满足的临界条件，时满足的临界条件，如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。（2）两个关系是）两个
14、关系是时间时间关系和关系和位移位移关系关系时间关系指两物体是同时运动还是一前一后时间关系指两物体是同时运动还是一前一后位移关系指两物体同地运动还是一前一后，位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运通过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。2.若被追赶的物体做若被追赶的物体做匀减速运动匀减速运动，一定要注意，一定要注意，追上前追上前该物体是否停止运动该物体是否停止运动。3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含条件，如目中隐含条件，如“刚好刚好”、“恰巧恰巧”、“最多最多”、“至
15、少至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。界条件。经检测，某汽车的制动性能如下：以标准经检测，某汽车的制动性能如下：以标准速度速度20m/s在平直公路上行驶时，制动距离在平直公路上行驶时，制动距离为为400m。现该汽车在平直路面上以。现该汽车在平直路面上以20m/s的速度行驶，发现前方的速度行驶，发现前方80m处有一货车以处有一货车以10m/s的速度同向匀速行驶。司机立即制动，的速度同向匀速行驶。司机立即制动，能否避免撞车事故？能否避免撞车事故？ 例例3：小汽车以：小汽车以30m/s的速度行驶，司机发的速度行驶，司机发现前方同一车道上相距现前方同一车道上相距S0=100m处有一辆处有一辆客车正沿同方向以客车正沿同方向以10m/s的速度做匀速直线的速度做匀速直线运动。情况紧急，不具备变道条件，司机运动。情况紧急，不具备变道条件，司机立即刹车，要使两车不相撞，小汽车的加立即刹车，要使两车不相撞，小汽车的加速度大小应满足什么条件？速度大小应满足什么条件？
