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1、1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系设设(2)(2)大小关系：大小关系：大小关系：大小关系：(3)(3)相位关系相位关系相位关系相位关系 ： u u、i i 相位相同相位相同相位相同相位相同根据欧姆定律根据欧姆定律:(1) (1) 频率相同频率相同频率相同频率相同相位差相位差 ：相量图相量图4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路Ru+_相量式：相量式：4. .3. .1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路2. 2. 功率关系功率关系功率关系功率关系(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写小写小写结论结
2、论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。pituOtpOiu瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 大写大写大写大写(2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率( ( ( (有功功率有功功率有功功率有功功率) ) ) )P P单位单位:瓦（瓦（W）PRu+_pptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。 基本基本关系式：关系式：(1)(1) 频率相同频率相同
3、频率相同频率相同(2)(2) U = L I(3)(3) 电压超前电流电压超前电流电压超前电流电压超前电流9090 相位差相位差1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系4. .3. .2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路设：设：+-eL+-LutuiiO或或或或则则: : 感抗感抗感抗感抗()()()() 电感电感L具有具有通直阻交通直阻交的作用的作用直流：直流：直流：直流： f = 0, XL =0，电感电感L视为视为短路短路定义：定义：定义：定义：有效值有效值有效值有效值: :交流：交流：交流：交流：fXL感抗感抗感抗感抗X XL L是频率的函数是频
4、率的函数是频率的函数是频率的函数可得相量式：可得相量式：可得相量式：可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律相量图相量图超前超前根据：根据：则：则：O2. 2. 功率关系功率关系功率关系功率关系(1) (1) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率(2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率L L是非耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件储能储能储能储能p 0分析：分析： 瞬时功率瞬时功率 ：ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0充电充电充电充电p 0充电充电充电充电p XC 时时， 0 ，u 超前超前 i
5、 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XC参考相量参考相量参考相量参考相量由电压三角形可得由电压三角形可得:电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形( 0 容性容性)XL XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量图可求得由相量图可求得: 2) 2) 相量图相量图相量图相量图由阻抗三角形：由阻抗三角形：电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形阻抗阻抗阻抗阻抗三角形三角形三角形三角形2. 2.功率关系功率关系功率关系功率关系储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率 在每一瞬间在每一瞬间在每一瞬间在每一瞬间, ,电源提供的功率一部分电
6、源提供的功率一部分电源提供的功率一部分电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉被耗能元件消耗掉被耗能元件消耗掉被耗能元件消耗掉, ,一部分与储能元件一部分与储能元件一部分与储能元件一部分与储能元件进行能量交换。进行能量交换。进行能量交换。进行能量交换。(1) (1) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率设：设：RLC+_+_+_+_(2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率P P （有功功率）有功功率）有功功率）有功功率）单位单位: W总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角coscos 称为功率称为功率因数，用来衡量因数，用来衡量对电源的利用程对电源的利用程度。度。(3) (3) 无
7、功功率无功功率无功功率无功功率Q Q单位：单位：乏乏,var总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：电阻消耗的电阻消耗的电能电能根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：电感和电容电感和电容与电源之间与电源之间的能量互换的能量互换(4) (4) 视在功率视在功率视在功率视在功率 S S 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安单位：伏安, VA 注：注： SNUN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备的容等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功量，可用来衡量发电机、变压
8、器可能提供的最大有功功率。率。 P P、Q Q、S S 都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形R例例1：已知已知:求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有各部分电压的有效值与瞬时值；效值与瞬时值；(3) 作相量图；作相量图；(4)有功功率有功功
9、率P、无功无功功率功率Q和视在功率和视在功率S。在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：(1)(2)方法方法方法方法1 1：方法方法方法方法1 1：通过计算可看出：通过计算可看出：而是而是(3)相量图相量图(4)或或(4)(电容性电容性)方法方法方法方法2 2：复数运算：复数运算：复数运算：复数运算解：解：例例例例2 2：已知已知:在在RC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：输入电压输入电压(1)求输出电压求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系的大小和相位关系 (2)当将电容当将电容C改为改为 时时,求求(1)中各项；中各项；(3)当将频
10、率改为当将频率改为4000Hz时时,再求再求(1)中各项。中各项。RC+_+_方法方法1：(1)大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系比比 超前超前方法方法方法方法2 2：复数运算：复数运算：复数运算：复数运算解：设解：设RC+_+_方法方法方法方法3 3：相量图：相量图：相量图：相量图解：设解：设（3）大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系大小和相位关系比比 超前超前从本例中可了解两个实际问题：从本例中可了解两个实际问题：从本例中可了解两个实际问题：从本例中可了解两个实际问题：( (1 1) ) 串联电容串联电容串联电容串联电容C C可起到隔直通交的作用可起到隔直通交的
11、作用可起到隔直通交的作用可起到隔直通交的作用( (只要选只要选只要选只要选择择择择合适合适合适合适 的的的的C C，使使使使 ) ) ( (2 2) ) RCRC串联电路也是一种移相电路串联电路也是一种移相电路串联电路也是一种移相电路串联电路也是一种移相电路, , 改变改变改变改变C C、R R或或或或 f f 都都都都 可达到移相的目的可达到移相的目的可达到移相的目的可达到移相的目的。正误判断正误判断？在在RLC串联电路中，串联电路中， ？ ？ ？设设总结：正总结：正弦交流电路的分析和计算弦交流电路的分析和计算 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗表示，电路参数用复数阻抗（
12、 ) )表示，则直流电路中表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。都能使用。 相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律相量（复数）形式的欧姆定律相量（复数）形式的欧姆定律相量（复数）形式的欧姆定律相量（复数）形式的欧姆定律 电阻电路电阻电路纯电感电路纯电感电路纯电容电路纯电容电路一般电路一般电路有功功率有功功率有功功率有功功率 P P 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率之和。 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。和，或各支路无功功率之和。无功功率无功功率无功功率无功功率 Q Q或或或或一般正弦交流电路的解题步骤一般正弦交流电路的解题步骤1. 根据原电路图根据原电路图画出画出相量模型相量模型图图(电路结构不变电路结构不变)2. 根据相量模型根据相量模型列出列出相量方程式相量方程式或画相量图或画相量图 （仿照直流电阻电路方法分析）（仿照直流电阻电路方法分析）3. 用相量法或相量图用相量法或相量图求解求解（复数运算）（复数运算）4. 将结果将结果变换变换成要求的形式成要求的形式
