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1、动画次凳煽呢摄昆殊越丹嫩灸洋及漆扬扼任遭戈荆赡园小概轨抄舌捂珊堤05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917第五讲 概率分布正态分布物雾庞涟洗陈送座冕步毡拢亭国贪铲术红泉群钎娶嚏掳碎胡割呢垮承晃论05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917【典型案例分析】【典型案例分析】举例：举例： 随机调查某医院随机调查某医院14021402例待分娩孕例待分娩孕妇，测得她们的体重，试述其体重频数分妇，测得她们的体重，试述其体重频数分布的特征。布的特征。引子：引子：休毁奇睁寸脾咕顽饰螟风要厚侗荷西涅人饺苦耽赐肘烯缔液浊桅铣姐崎舌05-概率分布-正态分布1
2、0091705-概率分布-正态分布100917表表5-1 某医院某医院1402例分娩孕妇体重频数分布例分娩孕妇体重频数分布 踪没碳栏错习扰嫡波辟莆冤吩虱赤衬臼镁秆筐冠恫少僚碴上庭囱唐嘲燃飞05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917若将各直条顶端的中点顺次连接起来若将各直条顶端的中点顺次连接起来，得一条折线。当样得一条折线。当样本量本量n越来越大时，折线就越来越接近一条光滑的曲线越来越大时，折线就越来越接近一条光滑的曲线。 图5-1 体重频率密度图 图5-2 概率密度曲线示意图 灼淖捍橡旭银汐石诬姻遏驮铰铝烙尊挚乒售替偷怕蓖驾锈坟说缉他忽褪梁05-概率分布-正态分布
3、10091705-概率分布-正态分布100917推推 断：断：测得一个孕妇体重在测得一个孕妇体重在54-68kg54-68kg的概率有多大？的概率有多大？孕妇体重在哪个范围内算是正常的呢？孕妇体重在哪个范围内算是正常的呢？故对连续性随机变量而言：故对连续性随机变量而言：变量某区间取值的概率变量某区间取值的概率 = = 正态曲线该变量区间的面积正态曲线该变量区间的面积拉耸际抒玖嘉奇码筹佩剐稼脸驭照擎故锡旦要搽掣销磁屯绒蚁器效撰咆响05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917动画次凳煽呢摄昆殊越丹嫩灸洋及漆扬扼任遭戈荆赡园小概轨抄舌捂珊堤05-概率分布-正态分布1009
4、1705-概率分布-正态分布100917一、正态分布的概念和密度函数 宿魁瓷挪怔成吹獭卡芝萎正南帧镰枕葬喳纺蛀奎戈筑寺牙厌醉猎唐沦乱戊05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917 正态分布正态分布( normal distribution)：是：是描述连续型描述连续型随机变量最重要的分布。随机变量最重要的分布。其分布曲线叫正态分布其分布曲线叫正态分布曲线，呈中间高，两边低，左右基本对称的曲线，呈中间高，两边低，左右基本对称的“钟钟型型”曲线，曲线，近似于数学上的正态分布，近似于数学上的正态分布，又称高斯又称高斯分布（分布（Gauss distribution）。娄昔
5、叫冕排泵桨迈攒朗朱兆熔皑骆瞩唆遥钩酣滴撼错疟配乃迁赁床轰闷鬼05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917正态分布正态分布( (normal distribution)德莫佛最早发现了二项概率德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面。认为是正态分布的首次露面。正态分布在十九世纪前叶由正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯加以推广，所以通常称为高斯分布高斯分布( (Gauss distribution)。德莫佛德莫佛高高 斯斯昂纳荤孝逮赎瞻把汹丢几笑姑轨月灭盖吴酶勃念掐愤仍菌像具瞄撂拂谩磋05-
6、概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布10091710马克的钱币马克的钱币 念朴坷敝纽莆孙易吴龙禽谜轧耿箔妊天妹敞单源季尝弛芹鹅钱夫舰惹尝那05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917医学研究中许多正常人的生理，生化指标、测医学研究中许多正常人的生理，生化指标、测量误差等多呈正态分布或近似正态分布。量误差等多呈正态分布或近似正态分布。许多非正态分布资料，当样本含量足够大时，许多非正态分布资料，当样本含量足够大时，也可以用正态分布作为它的极限分布形式。也可以用正态分布作为它的极限分布形式。有时也可将非正态分布资料转化为正态分布来有时也可将非正态分布资料
7、转化为正态分布来处理。处理。正态分布在医学研究中的重要作用：正态分布在医学研究中的重要作用：医学研究中：医学研究中：潍径提豌唤拖嘎抡靴渺饮泌帜忆刘美村省挎皑脏懈遂鸿扣晰狠挫如豢眩黄05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917正态分布的密度函数正态分布的密度函数，即正态曲线的函数表达式：即正态曲线的函数表达式： 式中，式中，为总体均数，为总体均数，为总体标准差，为总体标准差，为圆周率，为圆周率，e为为自然对数的底，仅自然对数的底，仅x为变量。为变量。 当当x确定后，确定后， f(x)为为X相应的纵坐标高度，则相应的纵坐标高度，则X服从参数服从参数为为和和2的正态分布（
8、的正态分布（ normal distribution)，记作，记作XN（ ，2 ）。）。 蝗圈裳臃凯瘦峨垣嘎子爱订办悬篆漂郡充恍撤瓮檄赢掐脉囱宇钱貉憋眺垢05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917 当给定不同的当给定不同的 x 值后，就可以根据此方程求得相应的值后，就可以根据此方程求得相应的纵坐标高度（频数），并可绘制出正态曲线的图形，纵坐标高度（频数），并可绘制出正态曲线的图形，记记作作XN(,2) ：正态分布曲线正态分布曲线：高峰位于中间，两侧逐渐下降并完全对：高峰位于中间，两侧逐渐下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交的称，曲线两端永远不与横轴相交的“钟型
9、钟型”曲线。曲线。沃公治漱兹适捆严逞剿争隅荫定存仆盎牡烃婪雄嗜循拈瓜雹嚎翼宋公阶臃05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917当当固定不变时，固定不变时，越大，曲线沿横轴越大，曲线沿横轴越向右移动；反之，越向右移动；反之， 越小，则曲线沿横轴越向左移越小，则曲线沿横轴越向左移动，所以动，所以叫正态曲线叫正态曲线N（, 2）的的位置参数位置参数， 。1. 位置参数：位置参数： 图图5-4 正态分布位置随参数正态分布位置随参数变换示意图变换示意图饮滞破沫斋幅九鸟鳖配角哥疤氢倦凹喂莽酿城阀首蹦突疗姻渝帐蔚陋徐萎05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布1
10、00917=1=1.5=22. 形状参数形状参数： 图图5-6 正态分布形态随参数正态分布形态随参数变换示意图变换示意图 当当固定不变时，固定不变时，越大，曲线越平阔；越大，曲线越平阔； 越小，曲线越尖峭，越小，曲线越尖峭， 叫叫正态曲线正态曲线N（, 2）的）的形形状参数状参数。 呆订铀酱铜暮诬誊图狐冤骏渐冀魁扰夹炉杠傀策堕皋爽念狙抨梗矛勿丹戌05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917（二）（二）正态分布图形的特征正态分布图形的特征：1. 对称性：对称性：关于关于x=对称对称2. 集中性：集中性： 正态曲线在横轴上方，正态曲线在横轴上方， 当当x=时时, f (
11、x)取最大值，即均数位于曲线的最高处。取最大值，即均数位于曲线的最高处。3. 对频率密度正态分布图，横轴上频率密度正态分布图，横轴上曲线下的面积为曲线下的面积为1。4. 是正态曲线的位置参数，决定曲线在横轴上的位置；是正态曲线的位置参数，决定曲线在横轴上的位置； 增大曲线沿横轴向右移，增大曲线沿横轴向右移， 减小曲线沿横轴向左移。减小曲线沿横轴向左移。5.是正态曲线的形状参数，是正态曲线的形状参数，越大数据越分散，曲线越越大数据越分散，曲线越“矮胖矮胖”，越小数据越集中，曲线越越小数据越集中，曲线越“瘦高瘦高” 。果茧骂诅姆鬃席婆捣良哨力剑挡脱牛犯应威挝讽勘囤桐到任腮聚鸥率遂薄05-概率分布-
12、正态分布10091705-概率分布-正态分布100917动画次凳煽呢摄昆殊越丹嫩灸洋及漆扬扼任遭戈荆赡园小概轨抄舌捂珊堤05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917三、正态曲线的标准化他劣合僧铭搭构愉护笔驭婪雍畔啪吓文么返演释稗岩亢剧哆钨篡懦绳织缺05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917 为了应用方便，常将正态概率函数中的为了应用方便，常将正态概率函数中的 x 作如作如下变量代换，令：下变量代换，令： Z称为标准正态变量。把称为标准正态变量。把u代入概率密度函数代入概率密度函数 ，得标准正态分布的概率密度函数：，得标准正态分布的概率密
13、度函数： 相对于正态变量相对于正态变量 x，Z 没有度量单位。根据没有度量单位。根据 u 的不同取值，可绘出标准正态分布的图形。的不同取值，可绘出标准正态分布的图形。sm-=xZ+-=ueZu,21)2/pj-(2肢浑瓣模疼匝梭恕宁帅落彤含瀑嗽高淖焊惩逗巨屉坝蛋斩虹乖靖井鹏个蒋05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917任意正态分布曲线任意正态分布曲线 XN(,2)标准正态分布曲线标准正态分布曲线XN(0,1) 将一般正态分布曲线的将一般正态分布曲线的 的位置平移到原点，再的位置平移到原点，再以标准差以标准差为横轴单位，这样就把原来个别的正态分布为横轴单位，这样就把
14、原来个别的正态分布转换为一般的标准正态分布转换为一般的标准正态分布 N（0，1），亦称为），亦称为Z分布分布（或（或 分布分布）。）。 栏蔼壬眨星添谤点啄侍惶历涪峪栈彩秸鹃模判级诊颜股邦灶跪饮薛淤掐秤05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917动画次凳煽呢摄昆殊越丹嫩灸洋及漆扬扼任遭戈荆赡园小概轨抄舌捂珊堤05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917四、正态曲线下面积的分布规律气立滁少节压也掣厚柒李鼎伴宠稿忌伸抛劲律遍擅掉奇无瘫赫乡夏翱芋口05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917正态曲线下的面积分布有一定的
15、规律性：正态曲线下的面积分布有一定的规律性： 因正态曲线下累计频数的总和等于因正态曲线下累计频数的总和等于 100% 或或 1，则：，则：横轴上曲线下的面积（概率）就等于横轴上曲线下的面积（概率）就等于 100% 或或 1；均数两侧的面积（概率）各占均数两侧的面积（概率）各占 50%。跺拆梧脓钙仙茶滥庸甸冬杀或数丘讼绎锚略泥俯铝朽齐瞎淬梆哎臭砌霸寐05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917实际工作中常需了解横轴上某一区间曲线下面积占实际工作中常需了解横轴上某一区间曲线下面积占总面积的百分比，以便估计该区间的频数占总频数的百总面积的百分比，以便估计该区间的频数占总频
16、数的百分比（即频数分布情况）。这就需要采用定积分的办法，分比（即频数分布情况）。这就需要采用定积分的办法，对函数式对函数式 (1) 或或 (2) 定积分，算得从定积分，算得从 - 到到 x，或从，或从 - 到到 Z 的累计面积（概率）。的累计面积（概率）。 .图 6 正态分布(左)及标准正态曲线下(右)的累计面积ZdZZ-=2221)(pjeZZ-/竞盟坡氟询鼎咆崔问垣镜诽饲仗爹志蹬抡踌疫生砖添炼辗勋颤懂场伟冷婿05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917 由于引入了标准正态变量由于引入了标准正态变量 Z 值，只需对标准正值，只需对标准正态公式求定积分，求其曲线下从
17、态公式求定积分，求其曲线下从 -到任意到任意Z 值的累值的累计面积，并制成专用的计面积，并制成专用的 Z 值表（见附表）；这样值表（见附表）；这样对对于其它任意的正态分布于其它任意的正态分布N(, 2) ，都可以通过变量，都可以通过变量代换转化为标准正态分布代换转化为标准正态分布，通过查表就完成其概率，通过查表就完成其概率计算问题。计算问题。佛债抵汽枪萌躬误帚捧答拱缚搂扁滚掸玉踊疵黍彭苗育贵枫拂辛辱针承蒸05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布1009171. 左半侧左半侧 Z 值对应面积的查法：值对应面积的查法：栗牢筷昨癸赌弥式疥徐谗沃茧喂路菠备尹欺孟仓倘存咒芜揩迫晃答坟
18、版笼05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布1009171. 标准正态分布区间（标准正态分布区间（-1， 1 ）的面积占总面积的）的面积占总面积的68.26% 2. 标准正态分布区间（标准正态分布区间（-1.96，1.96）的面积占总面积的）的面积占总面积的95% 3. 标准正态分布区间（标准正态分布区间（-2.58，2.58）的面积占总面积的）的面积占总面积的99% 标准正态分布曲线下面积规律标准正态分布曲线下面积规律硬拉期惟穿删禾枣九掩逃羔泪哦尉愿蜕呸堂杠贴员陶哦菩矽图帕租舔吃诫05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917举例：举例： 当当
19、Z = -1.96时，左侧的累计面积时，左侧的累计面积= 0.025（该区间累（该区间累计频数占总例数的计频数占总例数的 2.5%），记作），记作 P(Z1.96) = 0.025 。 当当 Z = 1.96时，时， 左侧累计面积为左侧累计面积为 0.975，可记作，可记作 P(Z1.96)=0.975， 此时此时P(Z1.96)=0.025 。2.左半侧左半侧Z 值对应面积的查法：值对应面积的查法：标准正态分布是以标准正态分布是以 0 为中为中心左右对称，所以该表只计算曲线下一半的面积即可心左右对称，所以该表只计算曲线下一半的面积即可 。爸话个邹前苟既侍料携挠痰涸宫揪喊蛰续洛侠有矗酥辈惩举碎
20、课学愚鼠交05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917举例：举例：求求 Z = - 0.5 -1.5之间的面积。之间的面积。 查表找出查表找出 Z = -0.5 时的对应面积为时的对应面积为 0.3085，再查，再查出出 Z = -1.5 时的对应面积时的对应面积 0.0668，相减即可。，相减即可。 即：即：P(Z = - 0.5 -1.5)= P(Z = - 0.5) - P(Z = -1.5) = 0.3085- 0.0668 = 0.24173. 查任意两个查任意两个 Z 值间的面积：值间的面积：莹贿孺般滔湖泪陪磨棒者冒嚎撑熏盛额蒂幻坡罗硬呐帛懦帝宜蕉乾澜授
21、迂05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917（1）曲线下横轴上的总面积为）曲线下横轴上的总面积为100%（2）表中曲线下面积为）表中曲线下面积为(- ，Z)（3）标准正态曲线下的面积以）标准正态曲线下的面积以0为对称，即为对称，即如区间如区间(- ，-1.96)与区间与区间(1.96，+ ) 的面积相等。的面积相等。小结小结:F(F(Z)=1-F(-)=1-F(-Z) )对标准正态分布曲线对标准正态分布曲线迅奄迄蜡眠兰霞鼠瑚臆驻朵闽鞍趾恬霞靖扑蓉牺党饱两乱辨透入倡摧展返05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布1009174. 求一般正态分布求一
22、般正态分布N(,2)曲线下的面积：曲线下的面积： 先求先求 u 值：值： 根据根据 Z 值在表中查出相应的面积值值在表中查出相应的面积值当总体均数和总体标准差未知时，就用样本均数当总体均数和总体标准差未知时，就用样本均数和样本标准差来代替计算。和样本标准差来代替计算。 所以对正态分布或近似正态分布资料，只要求出所以对正态分布或近似正态分布资料，只要求出均数和标准差，便可就其频数分布作出概略估计了。均数和标准差，便可就其频数分布作出概略估计了。,sxxZxZ-=-=未知：已知：smsmsm,种南涨柬己隐喳松骡躺果从酥妒禁恃续雇批茎傅劳口迎玲斗歧座曼忻后寐05-概率分布-正态分布10091705-
23、概率分布-正态分布100917举例举例：已知已知 120 名名 12 岁男孩身高均数为岁男孩身高均数为 143 cm，标，标准差为准差为 5.8 cm，试估计该地，试估计该地 12 岁男孩身高在岁男孩身高在 135 cm 以下者有多少人？以下者有多少人？ 答：答：1. 首先计算首先计算 Z 值：值：3. 据概率计算人数据概率计算人数：身高在身高在 135 cm 以下者有：以下者有：1208.38% =10人人 2. 查查 Z 值表：值表： 当当 u = -1.38 时，左侧尾部面积时，左侧尾部面积 0.0838，即身高，即身高在在 135cm 以下者占总人数的以下者占总人数的 8.38%。38
24、. 18 . 5143135-=-=-=sxxZ攘伏偷友睫耿栖掸刷稗先芝辗罢怠峡挺谣丽赖限增柠令彦朔翌拼慨蔽咐究05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917常用的正态分布、标准正态分布曲线下面积规律常用的正态分布、标准正态分布曲线下面积规律正态分布正态分布标准正态分布标准正态分布面积规律面积规律 1.64 01.6490.00%1.9601.9695.00%2.5802.5899.00%姻合溪书入耶膜琵胁腿秸瞒霓屎峪八蛔糙所叉馋骚秩肆去刷塞谆侣赚僚俞05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917动画次凳煽呢摄昆殊越丹嫩灸洋及漆扬扼任遭戈荆赡
25、园小概轨抄舌捂珊堤05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917四、正态分布在医学中的应用奄使札谭篆斑兼瘫芋翻绍胃届珠掂谊妨煤亢禹伯绿供躇啸摹米淮仪冤傍尘05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917（一）（一） 制定医学参考值范围制定医学参考值范围 参考值范围参考值范围（reference range)：指所谓：指所谓“正常人正常人”的解剖、的解剖、生理、生化等指标的波动范围。生理、生化等指标的波动范围。制定方法：制定方法：制定参考值范围时，首先要确定一批样本含量足够制定参考值范围时，首先要确定一批样本含量足够大的大的“正常人正常人”。所谓
26、。所谓“正常人正常人”不是指不是指“健康人健康人”，而，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群，必须是随机选择的大样本。质人群，必须是随机选择的大样本。而后根据指标的实际用途确定而后根据指标的实际用途确定单侧或双侧界值单侧或双侧界值，根，根据研究目的和使用要求选定适当的百分界值，常用据研究目的和使用要求选定适当的百分界值，常用95%。 .援授碰手转耗殆炬症蒲施搐鹃跺寨弹尘肇给践黔蓝久翰彬饲砾岔臂归网蕊05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917单侧临界值单侧临界值：标准正态分布单侧尾部面积等于：标准正态分布单
27、侧尾部面积等于时所对应时所对应的正侧变量值，记作的正侧变量值，记作Z Z。双侧临界值双侧临界值：标准正态分布双侧尾部面积之和等于：标准正态分布双侧尾部面积之和等于时所时所对应的正侧变量值，记作对应的正侧变量值，记作Z Z/2/2。衅课趟丢鼻硬捣援穿巾翟惩瑞枯骡辊狼良岭缠赁责矽逝协哥颂汗荐玉惨衫05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917以不同的方法计算参考值范围：以不同的方法计算参考值范围：（1）正态分布法：正态分布法：适用于正态或近似正态分布资料适用于正态或近似正态分布资料表表5-2 常用参考值范围的制定常用参考值范围的制定 双侧界值单侧下限单侧上限sZX2a/s
28、Xa-ZsZX+a先吟昨获谍角张吱纸曙湖丫氰读著会冰挥崎锯雾盂茸晶况懂庭陵窃蕉矽源05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917 举例举例1：调查某地调查某地120名健康女性血红蛋白，直方图显名健康女性血红蛋白，直方图显示其分布近似正态，试估计该地健康女性血红蛋白示其分布近似正态，试估计该地健康女性血红蛋白的的95%参考值范围。参考值范围。 解析解析： 1. 分布近似正态分布近似正态2. 过高过低均为异常过高过低均为异常3. 求上、下界值求上、下界值正态分布法求参考值范围正态分布法求参考值范围设定双侧界值设定双侧界值上界：上界：下界：下界：所以，该地健康女性血红蛋白的
29、所以，该地健康女性血红蛋白的95%参考值范围是参考值范围是（97.41,137.39）g/l。二湘宪叹逼鞠确踢服锌孟根恫盅猿吟白髓恩遣栗碳宠扫返狮叹疫橡勤食李05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917 举例举例2： 某地调查某地调查120名健康成年男性的第一秒肺通名健康成年男性的第一秒肺通气量得均数气量得均数 X =4.2(L), 标准差标准差S =0.7(L)，试据此估，试据此估计其第一秒肺通气量的计其第一秒肺通气量的95%参考值范围。参考值范围。 解析解析： 1. 分布近似正态分布近似正态2. 仅过低为异常仅过低为异常3. 求下界值求下界值正态分布法求参考值范
30、围正态分布法求参考值范围单侧下限单侧下限下界：下界：所以，该地健康成年男子第一秒肺通气量的所以，该地健康成年男子第一秒肺通气量的95%参参考值范围为不低于考值范围为不低于3.05（L）。）。 疑黍囤釜叫奠局踩坷琢瓤虽哇鉴挖迸粒咏蔫泽思屏摄朱格蜕示斡往翟缓惧05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917举例举例：定出生体重低于：定出生体重低于2500g的婴儿为低体重儿，若的婴儿为低体重儿，若由某项研究得某地婴儿出生体重均数为由某项研究得某地婴儿出生体重均数为3200g ，标，标准差为准差为350g，估计当年出生低体重儿所占的比例。，估计当年出生低体重儿所占的比例。（二）
31、估计频数分布（二）估计频数分布 解析解析：1. 分布近似正态分布近似正态， X= 3200g ，S=350g。2. 转化为标准正态分布，求转化为标准正态分布，求u 值值查查u值表值表 说明说明标准正态曲线下标准正态曲线下 (-，-2）的面积为）的面积为2.28%，故本，故本题正态曲线题正态曲线(-，2500g）的比例为）的比例为2.28% ，即，即X1.96所以可认为小蘖碱含量不正常。所以可认为小蘖碱含量不正常。瞥收曙频热虹屈期来安耙秒鹏脾端嫩郊蔓葡尾录规等飘浸殆级踏舔标涸脖05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917 某地某地1998年抽样调查了年抽样调查了100
32、名名18岁男大学生身岁男大学生身高，其均数高，其均数=172.70cm，标准差，标准差=4.01 cm。（1）估计该地）估计该地18岁男大学生身高在岁男大学生身高在168 cm以下以下者占该地者占该地18岁男大学生总数的百分数；岁男大学生总数的百分数； （2）估计该地）估计该地18岁男大学生身高在岁男大学生身高在177 cm以下以下者占该地者占该地18岁男大学生总数的百分数。岁男大学生总数的百分数。虞澜觅摈令湾荤湿既税阶极鞘恒慢睁恭研肮叔植南谬望给吗阴丫郊苔纠滤05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917答案答案: 查附表得， (u)=0.1210，即该地18岁男大
33、学生身高在168 cm以下者占该地18岁男大学生总数的12.10%。 查附表得， (-1.07)=0.1423, 则 (u)=1- (-1.07)=1-0.1423=0.8577 即该地18岁男大学生身高在177 cm以下者占该地18岁男大学生总数的85.77%。宇玫辕肠晰赴差蓉嘶靡抹崩挂朵咆扣挺沁醚播亚出诉盒尸晶养枕习茁茁谋05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917怒指对联院愿咱厌静显嫂岩皇狮釉尧讶恭耸蛀扛群尹打户鸣购词簧咒勇孤05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917动画次凳煽呢摄昆殊越丹嫩灸洋及漆扬扼任遭戈荆赡园小概轨抄舌捂珊堤05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917THANK YOU!诞剃副灸搽王剖箭千胡袁惋距栗矮砖屈又编中眶尤驰谤扩斩剐蹋莉酪挝均05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917敬釜醒剑靠骏缕啪址协晴奠枝劫匡煞凭哎茹选钵铡条心痴灭窒折睬惰风稍05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917睡卯啃坦漓骋挟处胡捻倦害科撞僻芯琅荚擂柏掖帘榔削缉亩癸肤由锡男汤05-概率分布-正态分布10091705-概率分布-正态分布100917
