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1、定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关的关的关的关系系系系| |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2aa0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e的范围的范围：（3）e的含义：的含义：（4 4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e= ?( 5 )( 5 )xyo-aab-b（1）范围）范围:（2）对称性）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（3）顶点）顶点: (0,-a)、(0,a)（4）渐近线）渐近线:（5）离心率）离心率:关于关于
2、x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)渐近线方程渐近线方程:练习：P53 T1例例1 1 : :求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长, ,虚半轴
3、长虚半轴长, ,焦点坐标焦点坐标, ,离心率离心率. .渐近线方程。渐近线方程。半焦距半焦距离心率离心率:例例2.4516线和焦点坐标线和焦点坐标程，并且求出它的渐近程，并且求出它的渐近出双曲线的方出双曲线的方轴上，中心在原点，写轴上，中心在原点，写焦点在焦点在，离心率离心率离是离是已知双曲线顶点间的距已知双曲线顶点间的距xe =思考思考:一个双曲线的渐近线的方程为一个双曲线的渐近线的方程为: ,它的它的离心率为离心率为 .练习练习:求出下列双曲线的标准方程求出下列双曲线的标准方程关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（- a，
4、0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c) 3. 求与椭圆求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。的双曲线方程。 解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上，且坐标为轴上，且坐标为 双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为 解出解出 . 191622=-yx可得, 91625, 42=-=ba求得455=a由05），焦点为（5=c得2524492=-=c解：由2 2、
5、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P ( 1, P ( 1, 3 ) 3 ) 且离心率为且离心率为 的双曲线标准方程。的双曲线标准方程。课堂练习课堂练习 1. 过点（过点（1，2），且渐近线为），且渐近线为的双曲线方程是的双曲线方程是_。方程如何设？方程如何设？若双曲线的渐近线方程是若双曲线的渐近线方程是 ，则双曲，则双曲线的方程可表示为线的方程可表示为练习：已知双曲线的两条渐进线方程是 焦点坐标是 求此双曲线的方程 练习练习(1) ：(2) : 的渐近线方程为：的渐近线方程为： 的实轴长的实轴长 虚轴长为虚轴长为_ 顶点坐标为顶点坐标为 ,焦点坐标为焦点坐标为_ 离心率为离心率为_4的渐近线方程为：的渐近线方程为： 的渐近线方程为：的渐近线方程为： 的渐近线方程为：的渐近线方程为：
