《高中数学1.3.2函数的奇偶性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学1.3.2函数的奇偶性（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1234xy056观察下图，思考并讨论以下问题：观察下图，思考并讨论以下问题：(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？这两个函数图象有什么共同特征吗？f(x)=x2f(x)=|x|7321012310-123-2-30114499(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)8观察下图，思考并讨论以下问题：观察下图，思考并讨论以下问题：(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？相应的两
2、个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x| 实际上，对于实际上，对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数这时我们称函数y=x2为为偶函数偶函数.91偶函数偶函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x，都有，都有f(- -x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数 偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称
3、y0x-xx(-x,f(-x)(x,f(x)10ox-13y11 观察函数观察函数f(x)=x和和f(x)=1/x的图象的图象(下图下图)，你能发，你能发现现两个函数图象有什么共同特征吗？两个函数图象有什么共同特征吗？12/10-123-2-301-12-23-3f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)13 观察函数观察函数f(x)=x和和f(x)=1/x的图象的图象(下图下图)，你能发，你能发现现两个函数图象有什么共同特征吗？两个函数图象有什么共同特
4、征吗？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于实际上，对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数这时我们称函数y=x为为奇函数奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)142奇函数奇函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x，都有，都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数 奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称yxoP/(-x ,f(-x)P(x ,f
5、(x)-xx 一般地，对于函一般地，对于函数数f(x)的定义域内任的定义域内任意一个意一个x，都有，都有f(- -x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数 15yox-2316对奇函数、偶函数定义的说明对奇函数、偶函数定义的说明:(1) 定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的是函数具有奇偶性的前提条件前提条件a ,b-b,-axo（2） 若若f(x)为奇函数为奇函数, 则则f(-x)=f(x)成立。成立。 若若f(x)为偶函数为偶函数, 则则f(-x)= f(x) 成立。成立。 （3） 如果一个函数如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数是奇函数或偶函数,那么我们
6、就说函数那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。具有奇偶性。17例例5 判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：18用定义判断函数奇偶性的步骤：(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；先求定义域，看是否关于原点对称；(2) 再判断再判断f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成是否恒成立立.19课堂练习课堂练习判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：20yox5oyx21yoxx0y22 奇函数奇函数 说明：说明：根据奇偶性根据奇偶性, 偶函数偶函数 函数可划分为四类函数可划分为四类: 既奇又偶函数既奇又偶函数 非奇非偶函数非奇非偶函数233.奇偶函数图象的性质奇偶函数图象的
7、性质（1）奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数点对称，那么就称这个函数为奇函数.（2）偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于反过来，如果一个函数的图象关于y轴轴对称，那么就称这个函数为偶函数对称，那么就称这个函数为偶函数.说明：说明：奇偶函数图象的性质可用于：奇偶函数图象的性质可用于： a、简化函数图象的画法、简化函数图象的画法. b、判断函数的奇偶性、判断函数的奇偶性24x0yx0yx0yx0y1-11-1ACDB这些图这些图像表示像表示奇
8、函数奇函数图像的图像的是：是：13-1-3-1-31325例例3、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的图轴右边的图象如下图，画出在象如下图，画出在y轴左边的图象轴左边的图象.xy0解：画法略相等相等26xy0相等相等若函数y=f(x)是奇函数是奇函数27本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有f(- -x)=-f(x) f(x)为为奇函数奇函数 如果都有f(- -x)=f(x) f(x)为为偶函数偶函数2、两个性质： 一个函数为奇函数奇函数 它的图象关于原点原点对称 一个函数为偶函数偶函数 它的图象关于y轴轴对称28练习：练习：已知已知
9、f(x)是偶函数，且当是偶函数，且当x0时，时，f(x)的表达式。的表达式。 29THANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKS30
