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1、 3.3.1 二元一次不等式二元一次不等式表示的平面区域表示的平面区域2021/6/161 初中一元一次不等式（组）的解集初中一元一次不等式（组）的解集表示什么图形表示什么图形? ?在直角坐标系内，二元一次不等式在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集又表示什么图形（组）的解集又表示什么图形? ?温故知新：问题一：平面直角坐标系中不在直线上的点被直线分为几部分？2021/6/162 现在我们来探求二元一次不等式解集所表现在我们来探求二元一次不等式解集所表示的图形。示的图形。 已知直线已知直线l：Ax+By+C=0，它把平面分为两，它把平面分为两部分，每个部分叫做部分，每个部分叫做开半平面开半
2、平面，开半平面与，开半平面与l的并集叫做的并集叫做闭半平面闭半平面。互动探究：xyo 不等式的解不等式的解(x，y)为坐标的为坐标的所所有点有点构成的构成的集合集合，叫做不等式表示，叫做不等式表示的的平面区域平面区域或不等式的或不等式的图象图象。 我们如何求我们如何求二元一次不等式二元一次不等式在直角坐标平在直角坐标平面上表示的面上表示的区域区域呢？呢？2021/6/163结论：结论： 直线直线l：Ax+By+C=0把坐标平面内不在直线把坐标平面内不在直线l上的点分为上的点分为两部分两部分，直线，直线l同一侧的点的坐标使同一侧的点的坐标使式子式子Ax+By+C的值具有的值具有相同的符号相同的符
3、号，并且两侧，并且两侧的点的坐标使的点的坐标使Ax+By+C的值的的值的符号相反符号相反，一侧，一侧都大于零，另一侧都小于零。都大于零，另一侧都小于零。问题五：如何判断Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0哪一侧平面区域？根据以上结论，只需要在直线的某一侧取一个特殊根据以上结论，只需要在直线的某一侧取一个特殊点点(x(x0 0 , y , y0 0) )，从，从AxAx0 0+By+By0 0+C+C的正负即可判断不等式的正负即可判断不等式Ax+By+C0Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域，表示直线哪一侧的平面区域，（特殊地，当C0时，常把原点原点作为此特殊点）这种方法称为这种方法称
4、为代代点法点法2021/6/164例例1画出下面二元一次不等式表示的平面区画出下面二元一次不等式表示的平面区域：（域：（1）2xy30； （2）3x+2y60.解：（解：（1）所求的平面区域）所求的平面区域不包括直线，用不包括直线，用虚线虚线画直画直线线l：2xy3=0， 将原点坐标将原点坐标(0，0)代入代入2xy3，得，得 2003=30所表示的区域与原点位于所表示的区域与原点位于直线直线2xy3=0的的异侧异侧，即不包，即不包含原点的那一侧。含原点的那一侧。2x-y-3=02x-y-30-212-1-121Oyx2021/6/165（2）画出）画出3x+2y60的平面区域的平面区域.解：
5、（解：（2）所求的平面区域包括直线，用）所求的平面区域包括直线，用实线实线画直线画直线l：3x+2y6=0， 将原点坐标将原点坐标(0，0)代入代入3x+2y6，得，得30+206=60Ax+By+C0表示的平面区域把直线画成表示的平面区域把直线画成虚线虚线以表示区域以表示区域不包含边界不包含边界直线直线应该注意的几个问题：应该注意的几个问题：2021/6/167y=x+1xyo上半平面上半平面 yx+1 yx+1下半平面下半平面 yx+1 ykx+b ykx+b下半平面下半平面 ykx+b ykx+b ykx+b表示直线上方的平面区域；表示直线上方的平面区域； ykx+b ykx+b表示直线
6、下方的平面区域表示直线下方的平面区域. . 2021/6/168例例1：画出不等式画出不等式 2x+y-60(AAx+By+C0(A2 2+B+B2 20)0)如何确定如何确定其所在的平面区域其所在的平面区域？判断方法：由于对在直线判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0同一侧的所有点同一侧的所有点(x,y) (x,y) ，把，把它的坐标代入它的坐标代入Ax+By+C ,Ax+By+C ,所得的实数的符号都相同，故只需在所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点这条直线的某一侧取一个特殊点(x(x0 0,y,y0 0) ) ，以，以AxAx0 0+By+By
7、0 0+C+C的正的正负情况便可判断负情况便可判断Ax+by+C0 Ax+by+C0 表示这一直线哪一侧的平面区域，表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当特殊地，当C0 C0 时，常把原点作为此特殊点时，常把原点作为此特殊点选点法：选点法：选点法：选点法：直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域2021/6/1611例例2 2 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（出来（图（1 1）中的区域不包含）中的区域不包含y y轴）轴）xyox+y=0(2(2) )yxo(1)(1)解解(1)(1) x0 x0(2) (2) x+yx+y0 0yxo
8、2x+y=42x+y=4(3)(3)(3) (3) 2x+y42x+y42021/6/16121.1.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1)(1)点点(0,0)(0,0)在平面区域在平面区域x+yx+y00内内; ; ( )( ) (2)(2)点点(0,0)(0,0)在平面区域在平面区域x+y+10x+y+12xy2x内；内； ( ) ( ) (4) (4)点点(0,1)(0,1)在平面区域在平面区域x-y+10x-y+10内内.( ).( )2.2.不等式不等式x+4y-90x+4y-90表示直线表示直线x+4y-9=0( )x+4y-9=0( ) A. A.上方的平面区域上方的平
9、面区域 B. B.上方的平面区域上方的平面区域( (包括直线包括直线) ) C. C.下方的平面区域下方的平面区域 D. D.下方的平面区域下方的平面区域( (包括直线包括直线) )B2021/6/16133.3.画出下列不等式所表示的平面区域画出下列不等式所表示的平面区域: : (1) x2 (2)y2 (2)y0 (4) yx-1 (3)3x-2y+60 (4) yx-1 2021/6/16144.4.将下列各图中的平面区域将下列各图中的平面区域( (阴影部分阴影部分) )用不等式表用不等式表 示出来示出来oyx(3)(3)-1-11 1(1)(1)xo2x+y=02x+y=0yxo3x-
10、y-3=03x-y-3=0(2)(2)y解解(3)(3) -1x1 -1x 0 0(2) (2) 3x-y-33x-y-30 02021/6/1615（1）二元一次不等式）二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系在平面直角坐标系 中表示什么图形？中表示什么图形？（2）怎样画二元一次不等式（组）怎样画二元一次不等式（组)所表示的平面区域？所表示的平面区域？ 应注意哪些事项？应注意哪些事项？（3）熟记）熟记“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”方法。方法。2021/6/16163. 3. 用用“上方上方”或或“下方下方”填空填空 (1) (1)若若B0,B0, 不等式不等式Ax+By+
11、C0Ax+By+C0表示的区域是直线表示的区域是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的 不等式不等式Ax+By+C0Ax+By+C0表示的区域是直线表示的区域是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的 (2) (2)若若B0,B0Ax+By+C0表示的区域是直线表示的区域是直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的 不等式不等式Ax+By+C0Ax+By+C0x+2y-1)(x-y+3)0表示的区域表示的区域x xy yo ox+2y-1=0x+2y-1=0x-y+3=0x-y+3=0解：解：2021/6/1619 P(x0,y0) Q(x0,y)MxyoL 对任一点对任一点P P
12、0 0(x(x0 0,y,y0 0) )在在L L：Ax+By+C=0(BAx+By+C=0(B0)0)上上方的充要条件：方的充要条件：AxAx0 0+By+By0 0+C+C0 0证明：充分性：如图：证明：充分性：如图：AxAx0 0+By+By0 0+C+C0 0BB0 y0 y0 0 ，过过P P0 0作作P P0 0MxMx轴轴交交L L于点于点Q Q，则，则Q Q点坐标（点坐标（x x0 0 ）MPMP0 0=y=y0 0 =MQ =MQ点点P P0 0在直线在直线L L的上方的上方必要性：必要性：点点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )在在L L的上方的上方MPMP0 0
13、MQMQ即即y y0 0 又又B B0 Ax0 Ax0 0+By+By0 0+C+C0 0 (对于充分性、必要性证明,教师可以选择性地作为学有余力学生学习) 2021/6/1620在Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标代入Ax+By+C，所得的实数符号都相同。结论：结论：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中的图形是表示Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。2021/6/16212：画出下面不等式组所表示的平面区域画出下面不等式组所表示的平面区域所以所以, ,不等式组表示的区域如上图所示不等式组表示的区域如上图所示. .Oxyx+y=0x=3x-y+5=0解
14、：依次画出三个不解：依次画出三个不等式等式 xy+50, x+y0, x3所表示的所表示的平面区域平面区域2021/6/1622 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0Ax+By+C0在平面直角坐标在平面直角坐标系中表示直线系中表示直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0某一侧所有点组成某一侧所有点组成的平面区域。的平面区域。 确定步骤：确定步骤： 直线定界，特殊点定域；直线定界，特殊点定域； 若若C0C0，则直线定界，原点定域；，则直线定界，原点定域；小结：小结：应该注意的几个问题：应该注意的几个问题：1、若不等式中不含、若不等式中不含0，则边界应画成，则边界应画成虚线，否则应画成实线
15、。虚线，否则应画成实线。2、画图时应非常准确，否则将得不到、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。正确结果。2021/6/1623画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域。表示的平面区域。3x+5y 25 x -4y - 3x12021/6/16243x+5y25x- -4y- -3x1在该平面区域上在该平面区域上 问题问题1 1：x有无最大有无最大( (小小) )值？值？问题问题2：y有无最大有无最大( (小小) )值？值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题问题问题问题3 3：2 2x x+ +y y有无最大有无最大有无最大有无最大( ( ( (小小小小) ) ) )值？值？值
16、？值？CAB2021/6/1625xyox=1CB设z=2x+y, ,式中变量x、y满足下列条件，求z的最大值和最小值。3x+ +5y25x- -4y- -3x1x-4y=-33x+5y=25有何几何意义？有何几何意义？有何几何意义？有何几何意义？有何含义？有何含义？有何含义？有何含义？2021/6/1626xyox-4y=-3x=1C 设设z=2x+y, ,式中变量式中变量x、y满足下列条件满足下列条件 ， 求求z的最大值和最小值。的最大值和最小值。3x+5y25x-4-4y-3x11B3x+5y=25问题问题 1: 将z=2x+y变形?问题问题 2: z几何意义是_。斜率为斜率为-2的直线
17、在的直线在y轴上的截距轴上的截距 则直线 l： 2x+y=z是一簇与 l0平行的直线,故 直线 l 可通过平移直线l0而得，当直 线往右上方平移时z 逐渐增大： 当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，z最大,即 zmax25+212 。 析析: 作直线l0 ：2x+y=0 , , y=-2x+z2021/6/1627最优解最优解：使使目标函数达到目标函数达到最大值最大值或或 最小值最小值 的可的可 行行 解。解。 线性约束条件：线性约束条件：约束条件中均为关于约束条件中均为关于x、y的一次不等式或等式。的一次不等式或等式。有关概念约束条件约束条件：由由
18、x、y的不等式（或等式）构成的不等式组。的不等式（或等式）构成的不等式组。目标函数：目标函数：欲求最值的关于欲求最值的关于x、y的一次解析式的一次解析式。线性目标函数：线性目标函数：欲求最值的解析式是关于欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。的一次解析式。线性规划：线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：可行解：满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x，y）。）。 可行域：可行域：所有可行解组成的集合所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CB3x+5y=25 设z=2x+y,式中变量x、y 满足下列条件
19、 ， 求z的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x12021/6/1628B Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例例1：设：设z2xy,式中变量式中变量x、y满足下列条件满足下列条件 求求z的最大值和最小值。的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如图解：作出可行域如图：当当z0时，设直线时，设直线 l l0 0：2xy0 当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点A时，时，z 最小，即最小，即z最大。最大。 当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点C时，时，z最大，即最大，即z最小。最小。由由 得得A点坐标点坐标_； x4y3 3x5y25由由 得得C
20、点坐标点坐标_； x=1 3x5y25 zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移平移l l0 0，平移平移l l0 0 ，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)2021/6/16293x+5y=25 例例2：已知：已知x、y满足满足 ，设，设zaxy (a0)， 若若z 取得最大值时，最优解有无数个，求取得最大值时，最优解有无数个，求a 的值。的值。3x+5y25 x 4y3x1xyox-4y=-3x=1CB B解：解：当直线当直线 l l ：y ax z 与直线重合时，有无数个点，与直线重合时，有无数个点，使函数值取得
21、最大值，此时有：使函数值取得最大值，此时有： k l l kAC kACk l l = -a -a = a =2021/6/1630 变量变量x、y满足下列条件满足下列条件3x+5y25x-4-4y-3x11（1 1）求）求）求）求 的最小值；的最小值；的最小值；的最小值；（2 2）求求求求 的范围。的范围。的范围。的范围。xox=1CBx-4y=-33x+5y=252021/6/1631例例3：满足线性约束条件：满足线性约束条件 的可行域中共有的可行域中共有 多少个整数解。多少个整数解。x+4y113x +y10x0y01223314455xy03x +y=10x +4y=11解：解：由题意
22、得可行域如图由题意得可行域如图: 由图知满足约束条件的由图知满足约束条件的可行域中的整点为可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2) 故有四个整点可行解故有四个整点可行解.2021/6/1632当堂检测：当堂检测：当堂检测：当堂检测： 设z=x+3y,式中变量x、y满足下列条件，求z的最大值和最小值。 x - y 7 2x+3y24 x0y 6y 02021/6/1633小结小结: :1线性规划问题的有关概念;2. 用图解法解线性规划问题的一般步骤;3. 求可行域中的整点可行解。2021/6/1634有关概念有关概念由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组
23、称为组成的不等式组称为x，y 的的约束条件约束条件。关于。关于x，y 的一次不等式或方程的一次不等式或方程组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的的线性约束条件线性约束条件。欲达。欲达到最大值或最小值所涉及的变量到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称的解析式称为为目标函数目标函数。关于。关于x，y 的一次目标函数称为的一次目标函数称为线性线性目标函数目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为最大值或最小值问题称为线性规划问题线性规划问题。满足线。满足线性约束条件的解（性约束条件的解（x，y）称为）称为可行解可行解。所有可行。
24、所有可行解组成的集合称为解组成的集合称为可行域可行域。使目标函数取得最大。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为值或最小值的可行解称为最优解最优解。2021/6/1635练习练习2、已知、已知求求z=3x+5y的最大值和最小值。的最大值和最小值。2021/6/1636551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)2021/6/1637例例2 要要将将两两种种大大小小不不同同规规格格的的钢钢板板截截成成A、B、C三三种种规规格格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：解：设需截
25、第一种钢板设需截第一种钢板x张，第一种钢板张，第一种钢板y张，则张，则 规格类型规格类型钢板类型钢板类型第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板A规格规格B规格规格C规格规格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0y0 作出可行域（如图）作出可行域（如图）目标函数为目标函数为 z=x+y今需要今需要A,B,C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15，18，27块，问块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。用钢板张数最少。X张张y张张2021/6/1638x0y2x+y=15x+3y=27x+2y
26、=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xNy0 yN直线直线x+y=12经过的经过的整点是整点是B(3,9)和和C(4,8)，它们是最优解，它们是最优解. 作出一组平行直线作出一组平行直线z=x+y，目标函数目标函数z= x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点当直线经过点A时时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点解得交点B,C的坐标的坐标B(3,9)和和C(4,8)调整优值法调整优值法2 4 6181282724681015但它不是最优整数解但它不是最优整数解.作直线作直线x+y=12答（略）答（略）2021/6/1639x0y2
27、x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN*经过可行域内的整点经过可行域内的整点B(3,9)和和C(4,8)时，时，t=x+y=12是最优解是最优解.答答:(略略)作出一组平行直线作出一组平行直线t = x+y，目标函数目标函数t = x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法打网格线法在可行域内打出网格线，在可行域内打出网格线，当直线经过点当直线经过点A时时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解但它不是最优整数解，将直线将直线x+y=11.4继续向上平移继续向上平移，1212182715978
28、2021/6/1640咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡、咖啡4g、糖糖3g,乙种饮料每杯含奶粉乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡、咖啡5g、糖、糖10g已知每天已知每天原料的使用限额为奶粉原料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡，咖啡2000g糖糖3000g,如果如果甲种饮料每杯能获利甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大饮料各多少杯能获利最大？解：将已知数据列为下表：解：将已知数
29、据列为下表： 消耗量消耗量资源资源甲产品甲产品（1 杯）杯）乙产品乙产品(1杯杯)资源限额资源限额（g）奶粉奶粉（g g）9 94 436003600咖啡咖啡(g)(g)4 45 520002000糖糖(g)(g)3 3101030003000利润（元）利润（元）0.70.71.21.2产品产品2021/6/1641设每天应配制甲种饮料设每天应配制甲种饮料x x杯，乙种饮料杯，乙种饮料y y杯，则杯，则作出可行域：作出可行域：目标函数为：目标函数为：z =0.7x +1.2yz =0.7x +1.2y作直线作直线l:0.7x+1.2y=0l:0.7x+1.2y=0，把把直直线线l l向向右右上
30、上方方平平移移至至l l1 1的的位位置置时，时，直直线线经经过过可可行行域域上上的的点点C C，且且与与原原点距离最大，点距离最大，此时此时z =0.7x +1.2yz =0.7x +1.2y取最大值取最大值解方程组解方程组 得点得点C C的坐标为（的坐标为（200200，240240）_0_ 9 x + 4 y = 3600_ C (200,240)_ 4 x + 5 y = 2000_ 3 x + 10 y = 3000_ 7 x + 12 y = 0_ 400_ 400_ 300_ 500_ 1000_ 900_ 0_ x_ y2021/6/16421.某某家家具具厂厂有有方方木木材材
31、90m3，木木工工板板600m3，准准备备加加工工成成书书桌桌和和书书橱橱出出售售，已已知知生生产产每每张张书书桌桌需需要要方方木木料料0.1m3、木木工工板板2m3；生生产产每每个个书书橱橱需需要要方方木木料料0.2m3，木木工工板板1m3，出出售售一一张张书书桌桌可可以以获获利利80元元，出出售售一一张张书书橱橱可可以以获利获利120元；元；（1）怎样安排生产可以获利最大？）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？）若只生产书橱可以获利多少？2021/6/1643由上表可知：（1）只生产书桌，用完木工板了，可生产
32、书桌 6002=300张,可获利润:80300=24000元,但木料没有用完 （2）只生产书橱，用完方木料，可生产书橱900.2=450 张,可获利润120450=54000元,但木工板没有用完产品 资源 书桌（张） 书橱（张） 资源限额 m 3方木料 m 3 01 02 90 木工板m 321600利润 （元）80120分析：分析：2021/6/1644xy02x+y-600=0300600x+2y-900=0A(100,400)1.某某家家具具厂厂有有方方木木材材90m3，木木工工板板600m3，准准备备加加工工成成书书桌桌和和书书橱橱出出售售，已已知知生生产产每每张张书书桌桌需需要要方方
33、木木料料0.1m3、木木工工板板2m3；生生产产每每个个书书橱橱需需要要方方木木料料0.2m3，木木工工板板1m3，出出售售一一张张书书桌桌可可以以获获利利80元元，出出售售一一张张书书橱橱可可以以获获利利120元；元；（1）怎样安排生产可以获利最大？）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？）若只生产书橱可以获利多少？（1）设设生生产产书书桌桌x张张，书书橱橱y张张，利利润为润为z元，元， 则约束条件为则约束条件为 0.1x+0.2y900.1x+0.2y902x+y6002x+y600x x，yNyN* *Z=8
34、0x+120yZ=80x+120y作出不等式表示的平面区域，作出不等式表示的平面区域，当当生生产产100张张书书桌桌，400张张书书橱橱时时利利润润最最大大为为z=80100+120400=56000元元（2）若只生产书桌可以生产）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利张，用完木工板，可获利 24000元；元；（3）若只生产书橱可以生产）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利张，用完方木料，可获利54000元。元。将直线将直线z=80x+120y平移可知：平移可知：900450求解：求解：2021/6/1645Xy084x=8y=47654321321x+y=104x+5y
35、=30320x+504y=02.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资吨支援物资的任务，该公司有的任务，该公司有8辆载重量为辆载重量为6吨的吨的A型卡车和型卡车和4辆载重量为辆载重量为10吨吨的的B型卡车，有型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车型卡车4次，次，B型卡车型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为型卡车为320元，元，B型卡车为型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低
36、为多少元？低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）要求每型卡车至少安排一辆）解：解：设每天调出的设每天调出的A型车型车x辆，辆，B型车型车y辆，公司所花的费用为辆，公司所花的费用为z元，则元，则x8y4x+y10x,yN*4x+5y30Z=320x+504y作出可行域中的整点，作出可行域中的整点，可行域中的整点（可行域中的整点（5，2）使）使Z=320x+504y取得最取得最小值，且小值，且Zmin=2608元元作出可行域作出可行域2021/6/16462.附加练习附加练习深圳市福田区水泥制品厂生产两种水泥，已知生产甲种水泥深圳市福田区水泥制品厂生产两种水泥，已知生产甲种水泥制品制品1吨
37、，需矿石吨，需矿石4吨，煤吨，煤3吨；生产乙种水泥制品吨；生产乙种水泥制品1吨，需矿吨，需矿石石5吨，煤吨，煤10吨，每吨，每1吨甲种水泥制品的利润为吨甲种水泥制品的利润为7万元，每万元，每1吨吨乙种水泥制品的利润是乙种水泥制品的利润是12万元，工厂在生产这两种水泥制品万元，工厂在生产这两种水泥制品的计划中，要求消耗的矿石不超过的计划中，要求消耗的矿石不超过200吨，煤不超过吨，煤不超过300吨，吨，甲乙两种水泥制品应生产多少，能使利润达到最大值？甲乙两种水泥制品应生产多少，能使利润达到最大值？2021/6/1647解线性规划应用问题的一般步骤解线性规划应用问题的一般步骤：2）设好变元并列出不
38、等式组和目标函数）设好变元并列出不等式组和目标函数3）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；4）在可行域内求目标函数的最优解在可行域内求目标函数的最优解1）理清题意，列出表格：）理清题意，列出表格：5)还原成实际问题还原成实际问题 ( (准确作图，准确计算准确作图，准确计算)2021/6/1648二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域表示平面区域直线定界，直线定界，特殊点定域特殊点定域简单的线性规划简单的线性规划约束条件约束条件目标函数目标函数可行解可行解可行域可行域最优解最优解应应用用求解方法：画、求解方法：画、移、求、答移、求、答2021/6
39、/1649几个结论：几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义分析线性目标函数所表示的几何意义在在y轴上的截距或其相反数。轴上的截距或其相反数。2021/6/1650在可行域内找出最优解、线性规划整数在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：解问题的一般方法是：1.若区域若区域“顶点顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况
40、下）（在包括边界的情况下）2.若区域若区域“顶点顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。放缩，直至取到整点为止。3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解络、找整点、平移直线、找出整数最优解2021/6/1651解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （2 2）移：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线； （3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解； （4 4）答：作出答案。）答：作出答案。 （1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；2021/6/1652 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
