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1、第一节直线与方程考点梳理考点梳理考纲速览考纲速览命题解密命题解密热点预测热点预测1.直直线的的方方程程.2.两两直直线的的位置关系位置关系.1.在在平平面面直直角角坐坐标系系中中，结合合具具体体图形形，确定直确定直线位置的几何要素位置的几何要素.2.理理解解直直线的的倾斜斜角角和和斜斜率率的的概概念念，掌掌握握过两点的直两点的直线斜率的斜率的计算公式算公式.3.掌掌握握直直线方方程程的的几几种种形形式式(点点斜斜式式、两两点点式式及及一一般般式式)，了了解解斜斜截截式式与与一一次次函数的关系函数的关系.4.能能根根据据两两条条直直线的的斜斜率率判判定定这两两条条直直线平行或垂直平行或垂直.5.
2、能能用用解解方方程程组的的方方法法求求两两条条相相交交直直线的交点坐的交点坐标.6.掌掌握握两两点点间的的距距离离公公式式、点点到到直直线的的距距离离公公式式，会会求求两两条条平平行行直直线间的的距距离离.主主要要考考查直直线的的倾斜斜角角、斜斜率率、直直线方方程程的的五五种种形形式式、判判断断两两直直线之之间的的位位置置关关系系、两两点点间的的距距离离公公式式、点点到到直直线的的距距离离、两两平平行行线之之间的的距离公式距离公式.高高考考对本本节内内容容的的考考查仍仍将将以以直直线的的斜斜率率和和方方程程为主主，兼兼顾两两条条直直线的的位位置置关关系系，结合合直直线的的斜斜率率与与方方程程，
3、考考查直直线与与圆锥曲曲线的的综合合应用用是是命命题的的热点点与与重重点点，备考考时应加加强强这方方面面问题的的训练.知识点一知识点一 直线与方程直线与方程1.直直线的的倾斜角与斜率斜角与斜率(1)直直线的的倾斜角斜角定定义：当当直直线l与与x轴相相交交时，我我们取取x轴作作为基基准准，x轴 与与直直线l_方方向向之之间所所成成的的角角叫叫做做直直线l的的倾斜斜角角.当当直直线l与与x轴平平行或重合行或重合时，规定它的定它的倾斜角斜角为_.倾斜角的范斜角的范围为_.向上向上00，180)正向正向(2)直直线的斜率的斜率定定义：若直：若直线的的倾斜角斜角不是不是90，则斜率斜率k_；计算公式：若
4、由算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直确定的直线不垂直于不垂直于x轴，则k_.tan2.直直线方程的几种形式方程的几种形式名称名称条件条件方程方程适用范适用范围点斜式点斜式 斜率斜率k与点与点(x1，y1) _不含直不含直线xx1斜截式斜截式斜斜率率k与与直直线在在y轴上的截距上的截距b_不含垂直于不含垂直于x轴的的直直线yy1k(xx1)ykxb两点式两点式两两点点(x1，y1)，(x2，y2)_不不 含含 直直 线 xx1(x1x2)和和直直线yy1(y1y2)截距式截距式直直线在在x轴，y轴上上的的截截距距分分别为a与与b_不不含含垂垂直直于于坐坐标轴和和过原点的直原点
5、的直线一般式一般式 _ _平平面面直直角角坐坐标系系内内的直的直线都适用都适用1AxByC0(A2B20)知识点二知识点二 两直线的位置关系两直线的位置关系1.两条直两条直线平行与垂直的判定平行与垂直的判定(1)两条直两条直线平行平行对于于两两条条不不重重合合的的直直线l1，l2，其其斜斜率率分分别为k1，k2，则有有l1l2_.特特别地，当直地，当直线l1，l2的斜率都不存在的斜率都不存在时，l1与与l2_.(2)两条直两条直线垂直垂直如果两条直如果两条直线l1，l2斜率存在，斜率存在，设为k1，k2，则l1l2_，当当一一条条直直线斜斜率率为零零，另另一一条条直直线斜斜率率不不存存在在时，
6、两两直直线_.k1k2平行平行k1k2垂直垂直1相交相交方程方程组有有_，交点坐，交点坐标就是方程就是方程组的解；的解；平行平行方程方程组_；重合重合方程方程组有有_.唯一解唯一解无解无解无数无数组解解3.三种距离公式三种距离公式(1)点点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离的距离|AB|_.(2)点点P(x0，y0)到直到直线l：AxByC0的距离的距离d_.(3)两平行直两平行直线l1：AxByC10与与l2：AxByC20(C1C2)间的距离的距离d_.2. .常见直线系方程常见直线系方程(1)过定点过定点(x1，y1)的直线系可以表示为的直线系可以表示为yy1k(xx1)和和xx
7、1.(2)平行于直线平行于直线AxByC0的直线系：的直线系：AxBy0(C).(3)垂直于直线垂直于直线AxByC0的直线系：的直线系：BxAy0.(4)过过A1xB1yC10与与A2xB2yC20的的交交点点的的直直线线系系：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不包括直线不包括直线A2xB2yC20).方法方法1 直线方程直线方程求直求直线方程的两种方法方程的两种方法(1)直直接接法法：根根据据已已知知条条件件，选择适适当当的的直直线方方程程形形式式，直直接接写写出出直直线方方程程，选择时，应注注意意各各种种形形式式的的方方程程的的适适用用范范围，必必要要时要分要分类讨论.(2)待定系
8、数法，具体步待定系数法，具体步骤为：设所求直所求直线方程的某种形式；方程的某种形式；由条件建立所求参数的方程由条件建立所求参数的方程(组)；解解这个方程个方程(组)求出参数；求出参数；把参数的把参数的值代入所代入所设直直线方程方程.【例例1】 已知已知ABC中，中，A(1，4)，B(6，6)，C(2，0).求：求：(1)ABC中中平平行行于于BC边的的中中位位线所所在在直直线的的一一般般式式方方程程和和截截距距式方程；式方程；(2)BC边的中的中线所在直所在直线的一般式方程，并化的一般式方程，并化为截距式方程截距式方程.点点评评求求直直线线方方程程时时，若若不不能能断断定定直直线线是是否否具具
9、有有斜斜率率时时，应应对对斜斜率率存存在在与与不不存存在在加加以以讨讨论论.在在用用截截距距式式时时，应应先先判判断断截截距是否为距是否为0，若不确定若不确定，则需分类讨论则需分类讨论.方法方法2 两直线的位置关系两直线的位置关系求求解解与与两两条条直直线平平行行或或垂垂直直有有关关的的问题时，主主要要是是利利用用两两条条直直线平平行行或或垂垂直直的的充充要要条条件件，即即“斜斜率率相相等等且且纵截截距距不不相相等等”、“互互为负倒倒数数”. .若若出出现斜斜率率不不存存在在的的情情况况，可可考考虑用用数数形形结合合的的方方法去研究或直接用直法去研究或直接用直线的一般式判断的一般式判断.【例例
10、2】 已已知知直直线l1：ax2y60和和直直线l2：x(a1)ya210，(1)试判断判断l1与与l2是否平行；是否平行；(2)l1l2时，求，求a的的值.点点评评当当直直线线的的方方程程中中存存在在字字母母参参数数时时，不不仅仅要要考考虑虑到到斜斜率率存存在在的的一一般般情情况况，也也要要考考虑虑到到斜斜率率不不存存在在的的特特殊殊情情况况.同同时时还还要要注注意意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件的系数不能同时为零这一隐含条件.方法方法3 对称变换思想在直线方程中的应用对称变换思想在直线方程中的应用解解决决中中心心对称称问题的的关关键在在于于运运用用中中点点坐坐标公公式式，而而解解决决
11、轴对称称问题，一一般般是是转化化为求求对称称点点的的问题，在在求求对称称点点时，关关键是是抓抓住住两两点点：一一是是两两对称称点点的的连线与与对称称轴垂垂直直；二二是是两两对称称点点的的中中心心在在对称称轴上上，即即抓抓住住“垂垂直直平平分分”，由由“垂垂直直”列列出出一一个个方方程程，由，由“平分平分”列出一个方程，列出一个方程，联立求解立求解.【例例3】 已知直已知直线l：2x3y10，点，点A(1，2).求：求：(1)点点A关于直关于直线l的的对称点称点A的坐的坐标；(2)直直线m：3x2y60关于直关于直线l的的对称直称直线m的方程；的方程；(3)直直线l关于点关于点A(1，2)对称的
12、直称的直线l的方程的方程.解解题题指指导导解解答答本本题的的思思路路(1)设点点A关关于于直直线l的的对称称点点A的的坐坐标，利利用用对称称点点的的连线被被对称称轴垂垂直直平平分分，列列出出方方程程组求求解解；(2)转化化为点点关关于于直直线的的对称称来来解解决决，求求出出直直线m上上一一点点的的对称称点点，结合合直直线m与与l的的交交点点，用用两两点点式式求求出出直直线方方程程；(3)转化化为点点关关于于点点的的对称称问题.点点评评(1)解解决决点点关关于于直直线线对对称称问问题题要要把把握握两两点点：点点M与与点点N关关于于直直线线l对对称称，则则线线段段MN的的中中点点在在直直线线l上上，直直线线l与与直直线线MN垂垂直直.(2)如果是直线或点关于点成中心对称问题如果是直线或点关于点成中心对称问题，则只需运用中点公则只需运用中点公式就可解决问题式就可解决问题.(3)若直线若直线l1，l2关于直线关于直线l对称对称，则有如下性质：则有如下性质：若直线若直线l1与与l2相交相交，则交点在直线则交点在直线l上；上；若点若点B在直线在直线l1上上，则其关于直线则其关于直线l的对称点的对称点B在直线在直线l2上上.
