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1、资阳市雁江区第五小学资阳市雁江区第五小学 周静周静1V= sh圆锥体积圆锥体积等于与它等于与它等底等高等底等高的圆柱体的圆柱体积的积的1/3实 验圆圆锥锥侧侧 面面底底 面面高高平平 面面曲曲 面面展开从顶点到底面圆心之间的距离从顶点到底面圆心之间的距离只有一条只有一条一一 个个 圆圆扇扇 形形圆圆柱柱 底面底面平面平面两个大小相同的圆两个大小相同的圆两个底面之间的距离两个底面之间的距离高高有无数条，长度相等有无数条，长度相等切拼V=sh b=rh=h长长方方体体a= cS表表=s侧侧+2s底底a=c=ha=c=ha=ca=cb=hb=hh=hS侧=ch长方形长方形正方形正方形平平 行行四边形
2、四边形侧面侧面 曲面曲面沿高沿斜线展开a=c2项项 目目知知 识识 要要 点点圆圆 柱柱圆圆 锥锥底底 面面两个大小相同的圆两个大小相同的圆一个圆一个圆 侧侧 面面一个曲面，一个曲面，沿一条高展开是一个沿一条高展开是一个长方形或正方形。长方形或正方形。一个曲面；一个曲面；展开是一个扇形。展开是一个扇形。高高两底面之间的距离；两底面之间的距离；有无数条，都相等。有无数条，都相等。从顶点到底面圆心的距离；从顶点到底面圆心的距离；只有一条。只有一条。 公公 式式S侧侧=c hS S表表= = S侧侧+2S底底 V=S hV=S h V= S h 联联 系系圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的圆锥的
3、体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。3项项目目知知 识识 要要 点点基基 础础 练练 习习圆圆 柱柱圆圆 锥锥底底面面两个大小相等的圆两个大小相等的圆一个圆一个圆1 1、判断。、判断。（1 1）底面是两个完全相等的圆，侧面是一个曲面的物体一定是圆柱体。底面是两个完全相等的圆，侧面是一个曲面的物体一定是圆柱体。 （ ）（2 2）用一个直径是用一个直径是10cm10cm的圆和一个弧长为的圆和一个弧长为10cm10cm的扇形正好可以围成一个圆锥。的扇形正好可以围成一个圆锥。 （ ）（3 3）圆柱和圆锥都有无数条高。）圆柱和圆锥都有无数条高。 （ ）2 2、选择。、选择。 圆柱的侧面展开不可能是（圆柱
4、的侧面展开不可能是（ ）。）。 A A、长方形、长方形 B B 梯形、梯形、 C C 、正方形、正方形 D D、平行四边形、平行四边形3、如图，、如图，（1）当（）当（ ）时，沿底面直径切开）时，沿底面直径切开 可得到一个正方形；可得到一个正方形；（2）当（）当（ ）时，侧面沿一）时，侧面沿一 条高展开是一个正方形。条高展开是一个正方形。 侧侧面面一个曲面，一个曲面，沿一条高展开是一个长沿一条高展开是一个长方形或正方形。方形或正方形。一个曲面；一个曲面；展开是一个扇形。展开是一个扇形。高高两底面之间的距离；两底面之间的距离；有无数条，都相等。有无数条，都相等。从顶点到底面圆心从顶点到底面圆心的
5、距离；的距离；只有一条。只有一条。计计算算公公式式S S侧侧=c h=c hS S表表=S=S侧侧+2S+2S底底V=S hV=S hV= S hV= S h自由空间：自由空间：联联系系圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的1 1、判断。、判断。（1 1）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小 。 （ ）（2 2）长方体的体积等于和它等底等高的圆锥体积的）长方体的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3 3倍。倍。 （ ）2 2、填空。填空。（1 1）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体
6、积少3030立方厘米，这个圆锥体积是（立方厘米，这个圆锥体积是（ ）立方厘米）立方厘米（2）如图，如果圆柱体积是）如图，如果圆柱体积是V立方分米，立方分米， 那么整个图形的体积是（那么整个图形的体积是（ ）立方分米。）立方分米。 3 3、在一个底面半径是、在一个底面半径是1010厘米的圆柱形杯子中装一些水，再把一个底面半径是厘米的圆柱形杯子中装一些水，再把一个底面半径是3 3厘米的圆锥形铅锤厘米的圆锥形铅锤 完全放入水中，水面上升完全放入水中，水面上升0.50.5厘米，求铅锤的高厘米，求铅锤的高 拓拓展展练练习习如图，如图，ABCDABCD是直角梯形（单位：厘米）。是直角梯形（单位：厘米）。以
7、以ABAB和和CDCD为轴将梯形旋转一周，得到两个立体图形。为轴将梯形旋转一周，得到两个立体图形。（1 1）谁的体积更大？）谁的体积更大？（2 2）大多少立方厘米？大多少立方厘米？dhhdaaa4项项目目 知知 识识 要要 点点 基基 础础 练练 习习圆圆 柱柱圆圆 锥锥底底面面两个大小两个大小相等的圆相等的圆一个圆一个圆1、判断。、判断。 （1）圆柱和圆锥都有无数条高。）圆柱和圆锥都有无数条高。 ( )（2）底面是两个完全相等的圆，）底面是两个完全相等的圆，侧面是一个曲面的物体一定是侧面是一个曲面的物体一定是 圆圆 柱体。柱体。 （ ） 2、选择。、选择。圆柱的侧面展开不可能是（圆柱的侧面展
8、开不可能是（ ）。）。 A、长方形、长方形 B、梯形、梯形 C、正方形、正方形 D、平行四边形、平行四边形侧侧面面一个曲面，一个曲面，沿一条高沿一条高展开是一展开是一个长方形个长方形或正方形。或正方形。一个曲一个曲面；面；展开是一展开是一个扇形。个扇形。高高两底面之两底面之间的距离；间的距离；有无数条，有无数条，都相等。都相等。从顶点到从顶点到底面圆心底面圆心的距离；的距离；只有一条只有一条B 5项项目目 知知 识识 要要 点点 基基 础础 练练 习习圆圆 柱柱圆圆 锥锥底底面面两个大小两个大小相等的圆相等的圆一个圆一个圆侧侧面面一个曲面，一个曲面，沿一条高沿一条高展开是一展开是一个长方形个长
9、方形或正方形。或正方形。一个曲一个曲面；面；展开是一展开是一个扇形。个扇形。高高两底面之两底面之间的距离；间的距离；有无数条，有无数条，都相等。都相等。从顶点到从顶点到底面圆心底面圆心的距离；的距离；只有一条只有一条dh3、如图，、如图，（1）当（）当（ ）时，沿底面直）时，沿底面直 径切开径切开 ，切面是正方形；，切面是正方形；（2）当（）当（ ）时，侧面）时，侧面沿一沿一 条高展开是正方形条高展开是正方形。h=dh=d6 计计 算算 公公 式式圆圆 柱柱圆圆 锥锥S侧侧=Ch S表表= S侧侧+2S底底V=Sh V= Sh7 联系生活实际，结合圆柱和圆联系生活实际，结合圆柱和圆锥的知识，展
10、开想象的翅膀，提出锥的知识，展开想象的翅膀，提出数学问题并解答。数学问题并解答。 dh8 圆锥的体积等于与它圆锥的体积等于与它等底等高等底等高的圆柱体积的的圆柱体积的 。9联联系系圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。基基础础练练习习1、判断。、判断。（1）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体 积小积小 . （ ）（2）长方体的体积等于和它等底等高的圆）长方体的体积等于和它等底等高的圆 锥体积的锥体积的3倍。倍。 （ ）10联联系。系。圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。基基础础
11、练练习习2、填空。、填空。（1）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少少30立方厘米，这个圆锥体积是（立方厘米，这个圆锥体积是（ ）立方厘米）立方厘米。（2）如图，如果圆柱体积是）如图，如果圆柱体积是V立方分米，那么整立方分米，那么整个图形的体积是（个图形的体积是（ ）立方分米。）立方分米。 15aaaV11联联系系圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。基基础础练练习习3、在一个底面半径是、在一个底面半径是10厘米的圆柱形厘米的圆柱形杯子中装一些水，再把一个底面半径杯子中装一些水，再把一个底面半径是是3厘米的圆
12、锥形铅锤完全放入水中，厘米的圆锥形铅锤完全放入水中，水面上升水面上升0.3厘米。求铅锤的高。厘米。求铅锤的高。12 如图，如图，ABCD是直角梯形（单位：厘米），是直角梯形（单位：厘米），分别以分别以AB和和CD为轴将梯形旋转一周，得到两为轴将梯形旋转一周，得到两个立体图形。个立体图形。(1)谁的体积更大？谁的体积更大？(2)大多少立方厘米？大多少立方厘米？ABDC42213ABDC422ABDC42214解法一：解法一：解法二：解法二：解法三：解法三：15一、一个长方形（长宽）：一、一个长方形（长宽）：1、以长为底面周长，宽为高围成的圆柱的、以长为底面周长，宽为高围成的圆柱的体积较大。体积较
13、大。2、以长为底面半径，宽为轴旋转而成的圆、以长为底面半径，宽为轴旋转而成的圆柱的体积较大。柱的体积较大。161、用一个长、用一个长6.28厘米，宽厘米，宽3厘米的长方形围成厘米的长方形围成一个圆柱一个圆柱 （底面另加），所得圆柱体积最大是（底面另加），所得圆柱体积最大是少立方厘米？少立方厘米？2、一个直角三角形三条边的长度分别是、一个直角三角形三条边的长度分别是 3cm、4cm 、5cm，以它的一条直角边所在直线为轴，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周所形成的圆锥体积最大是多少？旋转一周所形成的圆锥体积最大是多少？17二、把一个正方体削成一个最大的圆柱，二、把一个正方体削成一个最大的圆柱，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，它们再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，它们之间的体积关系是：之间的体积关系是： V正正 ：V柱柱 ：V锥锥 = 4 ： ：/3 = 12：3：183、一个长方体，底面是正方形，削成一个、一个长方体，底面是正方形，削成一个与它等高的圆锥体，已知圆锥体积是与它等高的圆锥体，已知圆锥体积是31.4立方分米。求长方体的体积。立方分米。求长方体的体积。 19
