《重庆市涪陵区中峰初级中学八年级数学下册 19.1.2 平行四边形的判定课件 人教新课标版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市涪陵区中峰初级中学八年级数学下册 19.1.2 平行四边形的判定课件 人教新课标版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.1.2平行四边形的判定1.点到直线的距离:点到这条直线的_的长度.学前温故2.平行线的判定:(1)同位角_,两直线平行;(2)内错角_;两直线平行;(3)同旁内角_,两直线平行.3.平行四边形的定义:有两组对边分别_的四边形叫做平行四边形.垂线段相等相等互补平行4.平行四边形的性质:(1)平行四边形的两组对边分别_;(2)平行四边形的两组对边分别_;(3)平行四边形的两组对角分别_;(4)平行四边形的对角线_.平行相等相等互相平分1.平行四边形的判定定理(1)两组对边分别的四边形是平行四边形;对角线的四边形是平行四边形.(2)两组对角分别的四边形是平行四边形.(3)一组对边的四边形是平行
2、四边形.答案:(1)相等互相平分(2)相等(3)平行且相等新课早知2.能够判定四边形ABCD是平行四边形的条件是().A.ABCD,AD=BCB.A=B,C=DC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD答案:C3.如右图所示,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列判断正确的是().A.若AO=OC,则四边形ABCD是平行四边形B.若AC=BD,则四边形ABCD是平行四边形C.若AO=BO,CO=DO,则四边形ABCD是平行四边形D.若AO=OC,BO=OD,则四边形ABCD是平行四边形答案:D4.连接三角形两边的线段叫做三角形的中位线.答案:中点5.三角形中位线定理三角形的
3、中位线于三角形的第三边,且等于第三边的.答案:平行一半6.已知在ABC中,BC=6cm,E,F分别是AB,AC的中点,那么EF的长是cm.答案:37.两条平行线间的任何两条平行线段都.答案:相等1.平行四边形的性质与判定的综合应用【例1】已知,如图所示,AD为ABC的中线,E为AC上一点,连接BE交AD于F,且AE=FE.求证:BF=AC.分析:延长AD到N,使DN=AD,构造出平行四边形ABNC求解即可.证明:延长AD到N,使DN=AD,连接BN,CN,BD=CD,AD=ND,四边形ABNC是平行四边形.BN=AC,BNAC.FAE=BND.AE=FE,FAE=AFE.AFE=BFD,FAE
4、=BND,BFD=BND,BN=BF.BF=AC.点拨:有三角形中线时,常延长中线构造平行四边形,然后再利用平行四边形的性质转化线段或角的相等进行证题.2.三角形中位线定理的运用【例2】如图所示,已知E,F,G,H分别是线段AB,BD,CD,CA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.分析:本题出现多个中点,应想到三角形中位线.E,H分别为AB,AC的中点,那么连接BC后,EH为ABC的中位线,可利用中位线证明.证明:连接BC,AD,H为AC的中点,E为AB的中点,EHBC,EH=BC.又G为CD的中点,F为BD的中点,GFBC,GF=BC.EHGF且EH=GF.四边形EFGH为平行四边形.
5、点拨:当题目中已知线段的中点时,一般应考虑运用三角形的中位线定理,取中点构造中位线是作辅助线的常用方法.1.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是().A.A=C,B=DB.AD=BC,AB=CDC.AB=CD,ADBCD.ABCD,ADBC解析:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故C错误.答案:C2.小明的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是().A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.两组对角
6、分别相等的四边形是平行四边形答案:B3.(2011山东德州中考)如图,D,E,F分别为ABC三边的中点,则图中平行四边形的个数为.解析:由三角形的中位线定理得,DEAC,DFBC,EFAB.所以由平行四边形的定义得,四边形ADEF、四边形BEFD、四边形ECFD是平行四边形.答案:34.在四边形ABCD中,ABCD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为.(填一个即可)答案:答案不唯一,如AB=CD或A=C或ADBC5.在ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边ADE和等边BCF,连接BE,DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.证明:四边形ABCD是平行四边形,CD=AB,AD=
7、CB,DAB=BCD.又ADE和CBF都是等边三角形,DE=BF,AE=CF,DAE=BCF=60.DCF=BCD-BCF,BAE=DAB-DAE,DCF=BAE.DCFBAE(SAS).DF=BE.四边形BEDF是平行四边形.6.如图,在ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F.(1)求证:ABEDFE;(2)连接BD,AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.分析:(1)应用平行四边形的性质证三角形全等.(2)可由AE=DE,再证BE=FE.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD.BAD=EDF,ABE=DFE.又E是AD的中点,AE=DE.ABEDFE(AAS).(2)解:四边形ABDF是平行四边形.证明如下:ABEDFE,BE=FE.又AE=ED,四边形ABDF是平行四边形.
