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1、EBv带电粒子或小球在复合场中的运动复合场：指复合场：指电场电场、磁场磁场和和重力场重力场并存，或其中并存，或其中两场并存，或分区存在。两场并存，或分区存在。带电粒子或小球在复合场中的运动1、已知质量为、已知质量为m的带电的带电液滴液滴，以速度，以速度射入互相垂直的匀强电场射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁和匀强磁场场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做面内做匀速圆周运动匀速圆周运动，如图所示。求：，如图所示。求：(1)液滴在此空间受到几个力作用？液滴在此空间受到几个力作用？(2)液滴带电量及电性？液滴带电量及电性？(3)液滴做匀液滴做匀速圆周运动的半径多大？速圆
2、周运动的半径多大？EBvmg解：解：(1)由于是带电液滴，它必受由于是带电液滴，它必受重力重力，又处于电磁，又处于电磁场中，还应受到场中，还应受到电场力电场力及洛及洛仑兹力仑兹力共共3个力。个力。(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，故液滴应带负电。故液滴应带负电。(3)因液滴所受合力为洛仑兹力，所以由因液滴所受合力为洛仑兹力，所以由Bqv=mv2/R可得：可得：R=mv/qB -由由可得：可得：-EqBqvF合合=由由mg=Eq,求得：求得：q=mg/E -.匀速圆周运动匀速圆周运动重力与电场重力与电场力的合力为力的合力为0
3、审审 题题带电粒子或小球在复合场中的运动2:有一个带电小球,自距离电磁场高为h的地方静止下落,一进入复合的电场,磁场就做匀速圆周运动,半径为R,所加匀强电场的方向是坚直向下的,大小为E,则所加的匀强磁场方向应是向哪个方向的?B的大小?0Rmgq EBq V分析：小球一开始是做自由落体运动，一进入复合的电磁场，小球做匀速圆周运动，说明重力与电场力平衡，只有洛伦兹力提供向心力，EhB解:mgh= mv2.(1) mg=q E(2)Bq v=m (3)带电粒子或小球在复合场中的运动B=带电粒子或小球在复合场中的运动前面的例子介绍了带电小球（微粒）在复合场中运动，都不能忽略带电体的重力，而有些场合，如
4、带电粒子在复合场中的运动，则往往把重力忽略的。请看下面的例子。带电粒子或小球在复合场中的运动3、如图所示，在两平行板间有强度、如图所示，在两平行板间有强度为为E的匀强电场，方向竖直向下，的匀强电场，方向竖直向下，一带电量为一带电量为q的负粒子的负粒子(重力不计重力不计)垂直于电场方向以速度垂直于电场方向以速度飞入两极板飞入两极板间为了使粒子间为了使粒子沿直线飞出沿直线飞出，应在垂，应在垂直于纸面内加一个怎样方向的磁场，直于纸面内加一个怎样方向的磁场，其磁感强度为多大？其磁感强度为多大？-审题审题粒子沿直线飞出粒子沿直线飞出电场力与洛电场力与洛仑兹力的合仑兹力的合力为力为0解：由电场力与洛仑兹力
5、的合力为零可得：解：由电场力与洛仑兹力的合力为零可得：方向：垂直于纸面向内方向：垂直于纸面向内带电粒子或小球在复合场中的运动讨 论(3)在在E、B确定情况下，若带电粒子能从左确定情况下，若带电粒子能从左侧射入匀速通过电磁场，则从右侧射入能匀侧射入匀速通过电磁场，则从右侧射入能匀速通过吗？速通过吗？(1)在在E、B确定情况下，满足确定情况下，满足 的带电的带电粒子能沿直线飞出，与粒子的粒子能沿直线飞出，与粒子的带电量带电量、电性电性有何关系？有何关系？(2)在在E、B确定情况下，若确定情况下，若 或或 能否直线通过？能否直线通过？结论速度选择器不但对速度的速度选择器不但对速度的大小大小有限制有限
6、制(只能等于只能等于E/B)，而且对，而且对速度的速度的方向方向进行选择。进行选择。-+答：与粒子的答：与粒子的带电量、电性带电量、电性无关。无关。-答：答：不能不能直线通过直线通过。-答：答：不能不能直线通过直线通过。=带电粒子或小球在复合场中的运动7:如图所示，在如图所示，在x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xy平面向里的平面向里的匀强磁场，磁感应强度为匀强磁场，磁感应强度为B；在；在c轴下方有沿轴下方有沿y轴轴负方向的匀强电场，场强为负方向的匀强电场，场强为E，一质量为，一质量为m，电，电量为量为-q的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点O沿沿y轴正方向射出，射轴正方向射出，射出之后，第三次到达出
7、之后，第三次到达x轴时，它与轴时，它与O点的距离为点的距离为L，求此粒子射出时的速度，求此粒子射出时的速度和运动的总路程和运动的总路程s(不计不计重力重力)。v带电粒子或小球在复合场中的运动4:如图所示，在如图所示，在x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xy平面向里的平面向里的匀强磁场，磁感应强度为匀强磁场，磁感应强度为B；在；在c轴下方有沿轴下方有沿y轴轴负方向的匀强电场，场强为负方向的匀强电场，场强为E，一质量为，一质量为m，电，电量为量为-q的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点O沿沿y轴正方向射出，射轴正方向射出，射出之后，第三次到达出之后，第三次到达x轴时，它与轴时，它与O点的距离为点的距离为L
8、，求此粒子射出时的速度，求此粒子射出时的速度和运动的总路程和运动的总路程s(不计不计重力重力)。v审审 题题带电粒子沿电场带电粒子沿电场线进入电场线进入电场匀变速直线运动匀变速直线运动带电粒子垂直进带电粒子垂直进入磁场入磁场匀速圆周运动匀速圆周运动qBvqEvvv带电粒子或小球在复合场中的运动解：粒子运动路线如图所示，似拱门形状。有：解：粒子运动路线如图所示，似拱门形状。有：粒子初速度为粒子初速度为v，则有：，则有：由由、式可得：式可得：设粒子进入电场做减速运动的最大路程为设粒子进入电场做减速运动的最大路程为 ，加速度为，加速度为a，再由：，再由：粒子运动的总路程得：粒子运动的总路程得：vRL
9、带电粒子或小球在复合场中的运动1:带电粒子在复合场中运动时,如果是受到合力为零,则该粒子一定做匀速直线运动.反之,带电粒子在复合场中如果做匀速直线运动,则该粒子受到的合力也一定为零.2:如果带电粒子在复合场中做的是非匀速直线运动,则该粒子所受的合力一定与物体的运动方向在同一条直线上.3:如果带电粒子在复合场中,由洛仑兹力提供向心力做匀速圆周运动,则带粒子所受的其它力的合力应为零.小结:带电粒子或小球在复合场中的运动5如图所示，坐标空间中有场强为如图所示，坐标空间中有场强为E的的匀强电场和磁感应强度为匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，的匀强磁场，轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区轴为两种场的
10、分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为域的右边界，现有一质量为m，电荷量为，电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置（的带电粒子从电场中坐标位置（L，0）处，以初速度）处，以初速度0，沿轴正方向运动，沿轴正方向运动，且已知且已知 。试求：使带电粒子能穿。试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度度d应满足的条件应满足的条件.(粒子的重力不计粒子的重力不计)ORR审审 题题带电粒子垂直进带电粒子垂直进入电场入电场类平抛运动类平抛运动带电粒子垂直进带电粒子垂直进入磁场入磁场匀速圆周运动匀速圆周运动v0vyv(L,0)v0EB带电粒子或小球
11、在复合场中的运动带电粒子或小球在复合场中的运动解：带电粒子在电场中做类平抛运动。设粒子进入解：带电粒子在电场中做类平抛运动。设粒子进入磁场时粒子的速度大小为磁场时粒子的速度大小为，速度方向与，速度方向与y轴夹角为轴夹角为，有：，有：粒子在磁场中做圆周运动，有：粒子在磁场中做圆周运动，有：要使粒子穿越磁场区域能返回要使粒子穿越磁场区域能返回电场中，磁场的宽度条件为：电场中，磁场的宽度条件为：粒子穿越磁场不返回电场中的条件为：粒子穿越磁场不返回电场中的条件为： 5如图所示，坐标空间中有场强为如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和的匀强电场和磁感应强度为磁感应强度为B的匀强磁场，轴为两种场的分界
12、面，的匀强磁场，轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为，电图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为，电荷量为荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置（的带电粒子从电场中坐标位置（L，0）处，以初速度处，以初速度0，沿轴正方向运动，且已知，沿轴正方向运动，且已知 。试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电。试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度场中，磁场的宽度d应满足的条件应满足的条件.(粒子的重力不计粒子的重力不计)dORRv0vyv(L,0)EB带电粒子或小球在复合场中的运动例例1、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为R的圆形区域内，存在磁的圆形区域
13、内，存在磁感应强为感应强为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。，方向垂直纸面向里的匀强磁场。a、b、c三点将圆周等分，三对间距为三点将圆周等分，三对间距为d的平行金属板通过的平行金属板通过三点分别与圆相切，切点处有小孔与磁场相通，板三点分别与圆相切，切点处有小孔与磁场相通，板间电压均为间电压均为U。一个质量为。一个质量为m，电量为，电量为+q的粒子从的粒子从s点由静止开始运动，经过一段时间又回到点由静止开始运动，经过一段时间又回到s点。不点。不计重力计重力,试求：试求：(1)电压电压U和磁感应强度和磁感应强度B应满足应满足什么关系？什么关系？(2)粒子从粒子从s点出发后，第一次回点出发后，第一次回
14、到到s点所经历的时间。点所经历的时间。 变式训练：变式训练：带电粒子或小球在复合场中的运动1、带电粒子如何运动？2、电压U和磁感应强度B的关系通过什么量建立？3、粒子运动的过程可分几个阶段？总时间可以分成几个阶段合成？分析过程：带电粒子或小球在复合场中的运动解答过程解答过程：解：解：1、粒子加速过程、粒子加速过程s-a，由动能定理，由动能定理得：得：qu=1/(2mv2) （1）磁场中偏转过程，因磁场中偏转过程，因abc为三等分点，由几何关系为三等分点，由几何关系得粒子半径得粒子半径r= R （2），又），又Bqv=mv2/r （3）（1）（）（2）（）（3）联立解得）联立解得 U=(3B2R
15、2q)/2m 2、粒子在电场中、粒子在电场中s-a加速过程加速过程加速时间加速时间t1=2d/v （4）在磁场中在磁场中a-c运动时间运动时间t2= T/2 （5）又又T=2m/Bq （6）且由几何关系得）且由几何关系得 =600 由运动时间的重复性得：粒子运动总时间为由运动时间的重复性得：粒子运动总时间为带电粒子或小球在复合场中的运动【例例2 2】 如图如图9 9所示所示, , 在水平在水平地面上方有一范围足够大的地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强互相正交的匀强电场和匀强磁场区域磁场区域. .磁场的磁感应强磁场的磁感应强度为度为B B, ,方向水平并垂直纸面方向水平并垂直纸面向
16、里向里. .一质量为一质量为m m、带电荷量为、带电荷量为q q的带正电微粒在的带正电微粒在此区域内沿竖直平面此区域内沿竖直平面( (垂直于磁场方向的平面垂直于磁场方向的平面) )做速度大小为做速度大小为v v的匀速圆周运动的匀速圆周运动, ,重力加速度为重力加速度为g g. .(1)(1)求此区域内电场强度的大小和方向求此区域内电场强度的大小和方向. .图图9 9带电粒子或小球在复合场中的运动(2)(2)若某时刻微粒在场中运动到若某时刻微粒在场中运动到P P点时点时, ,速度与水速度与水平方向的夹角为平方向的夹角为60,60,且已知且已知P P点与水平地面间点与水平地面间的距离等于其做圆周运
17、动的半径的距离等于其做圆周运动的半径. .求该微粒运动求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离到最高点时与水平地面间的距离. .(3)(3)当带电微粒运动至最高点时当带电微粒运动至最高点时, ,将电场强度的将电场强度的大小变为原来的大小变为原来的 ( (方向不变方向不变, ,且不计电场变化且不计电场变化对原磁场的影响对原磁场的影响),),且带电微粒能落至地面且带电微粒能落至地面, ,求带求带电微粒落至地面时的速度大小电微粒落至地面时的速度大小. .带电粒子或小球在复合场中的运动审题提示审题提示(1)(1)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时, ,合外力时刻指
18、向圆心合外力时刻指向圆心, ,速率不变速率不变, ,而重力和电场而重力和电场力的方向是无法改变的力的方向是无法改变的, ,只能是这两个力平衡只能是这两个力平衡, ,由洛伦兹力提供向心力由洛伦兹力提供向心力. .(2)(2)根据圆周运动的速度必定是切线方向、圆心根据圆周运动的速度必定是切线方向、圆心必定在垂直于速度方向的直线上的特点必定在垂直于速度方向的直线上的特点, ,正确地正确地画出运动轨迹画出运动轨迹, ,再由几何关系找出最高点到地面再由几何关系找出最高点到地面的距离与轨道半径的距离与轨道半径R R的关系的关系. .(3)(3)由于洛伦兹力不做功由于洛伦兹力不做功, ,所以利用动能定理来所
19、以利用动能定理来解决一般的曲线运动解决一般的曲线运动. .带电粒子或小球在复合场中的运动解析解析 (1)(1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动, ,表明表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反反, ,因此电场强度的方向竖直向上因此电场强度的方向竖直向上. .设电场强度为设电场强度为E E, ,则有则有mgmg= =qEqE, ,即即E E= .= .(2)(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R
20、 R, ,根根据牛顿第二定律和洛伦兹力公据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有式有q qv vB B= ,= ,解得解得R R= = . .依题意可画出带电微粒做匀速依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示圆周运动的轨迹如图所示, ,由由几何关系可知几何关系可知, ,该微粒运动至该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离最高点时与水平地面间的距离h hm m= = R R= = . .带电粒子或小球在复合场中的运动(3)(3)将电场强度的大小变为原来的将电场强度的大小变为原来的 , ,则电场力变则电场力变为原来的为原来的 , ,即即F F电电= ,= ,带电微粒运动过程中带电微粒运动过程中, ,洛洛伦兹力不做功伦兹力不做功, ,所以在它从最高点运动至地面的过所以在它从最高点运动至地面的过程中程中, ,只有重力和电场力做功只有重力和电场力做功, ,设带电微粒落地时设带电微粒落地时的速度大小为的速度大小为v v1 1, ,根据动能定理有根据动能定理有mghmghm m- -F F电电h hm m= = m mv v1 12 2- - m mv v2 2解得解得v v1 1= =答案答案 (1) ,(1) ,方向竖直向上方向竖直向上 (2) (2) (3)(3)带电粒子或小球在复合场中的运动
