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1、排列组合概率香山中学唐启任Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望 排列、组合是不同的两个事件，区别的排列、组合是不同的两个事件，区别的标志是有无顺序，而区分有无顺序的办法是：标志是有无顺序，而区分有无顺序的办法是：把问题的把问题的一个选择结果一个选择结果解出来，然后解出来，然后交换这交换这个结果中任意两个元素的位置个结果中任意两个元素的位置，看是否会产，看是否会产生生新的变化新的变化，若有新变化，即说明有顺序，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，
2、是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，为组合问题为组合问题知识要点知识要点特殊位置法、特殊元素法、间接法特殊位置法、特殊元素法、间接法相邻元素相邻元素捆绑法捆绑法：在解决对于某几个元素要求：在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个“大大”元素元素相离问题相离问题插空法插空法：不相邻问题是指要求某些元：不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其他元素将它隔开，此类问题素不能相邻，由其他元素将它隔开，此类问题可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插到它们的间隙及两端位置的元素插到它们的间隙
3、及两端位置知识要点知识要点顺序固定问题用顺序固定问题用“除法除法”：对于某几个元素顺序：对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数素的全排列数总结：任取总结：任取n个不同的元素排成一排，其中个不同的元素排成一排，其中m (mn)个元素次序一定时，不同的排法总数有个元素次序一定时，不同的排法总数有 种不同排法种不同排法知识要点知识要点例：将例：将7只相同的小球全部放入只相同的小球全部放入4个不同盒子，每个不同盒子，每盒至少盒至少1球的方法有多
4、少种？球的方法有多少种？隔板法：待分元素相同，去处不同，每处至隔板法：待分元素相同，去处不同，每处至少一个少一个 复杂问题复杂问题“排除法排除法”(间接法间接法)：对于一些比较：对于一些比较复杂的问题的求解，用排除法可能更简单，只复杂的问题的求解，用排除法可能更简单，只要将不合要求的一一排除即可，但使用排除法要将不合要求的一一排除即可，但使用排除法时同样要注意时同样要注意“分类分类”或或“分布分布”，要不重不，要不重不漏漏知识要点知识要点等可能性事件：等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果如果一次试验中可能出现的结果有有限个，且所有的结果出现的可能性都相等，有有限个，且所有的结果出现的可能
5、性都相等，这样的随机事件（试验连同出现的结果）叫做这样的随机事件（试验连同出现的结果）叫做等等可能性事件可能性事件注：注：“等可能性等可能性”指的是结果，而不是事件指的是结果，而不是事件独立重复试验基本特征：独立重复试验基本特征： （1）每次试验在同一条件下进行）每次试验在同一条件下进行 （2）各次试验中的事件是相互独立的）各次试验中的事件是相互独立的 （3）每一次试验都只有两种结果，即某事件要）每一次试验都只有两种结果，即某事件要么发生要么不发生，么发生要么不发生，并且每次试验，某事件发并且每次试验，某事件发生的概率是相同的生的概率是相同的知识要点知识要点互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立
6、事件 概念概念 符号符号 计算公式计算公式互斥事件与相互独立事件互斥事件与相互独立事件不可能同时发不可能同时发生的两个事件生的两个事件叫做互斥事件叫做互斥事件如果事件如果事件A（或（或B）是）是否发生对事件否发生对事件B（或（或A）发生的概率没有影）发生的概率没有影响，这样的两个事件响，这样的两个事件叫做相互独立事件叫做相互独立事件P(A+B)=P(A)+P(B)P（AB）= P（A）P（B） 互斥事件互斥事件A、B中有一个发生，中有一个发生，记作记作A +B相互独立事件相互独立事件A、B同时发生记作同时发生记作 A B知识要点知识要点典例分析典例分析3、现从某校、现从某校5名学生干部中选出名
7、学生干部中选出4个人分别参加个人分别参加绍兴县绍兴县“资源资源”、“生态生态”、“环保环保”三个夏三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是的参加方案的种数是典例分析典例分析4、柯柯中中食食堂堂提提供供套套餐餐，每每位位顾顾客客可可以以在在餐餐厅厅提提供供的的菜菜肴肴中中任任选选2荤荤2素素共共4种种不不同同的的品品种种.现现在在餐餐厅厅准准备备了了5种种不不同同的的荤荤菜菜，若若要要保保证证每每位位顾顾客客有有200种种以以上上的的不不同同选选择择，则
8、则餐餐厅厅至至少少还还需需准准备备不不同同的的素素菜菜_种种 (结结果果用用数数值值表表示示)5、 某某电电视视台台邀邀请请了了6位位同同学学的的父父母母共共12人人，请请这这12位位家家长长中中的的4位位介介绍绍对对子子女女的的教教育育情情况况，如如果果这这4位位中中恰恰有有一一对对是是夫夫妻妻，那那么么不不同同选选择择方法的种数是方法的种数是( ) (A)60 (B)120(C)240 (D)2706、已知、已知(3-2x)5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则，则(1) a1+ a2+a3+a4+a5的值为的值为_；(2)|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5
9、|=_典例分析典例分析7、 1-90C110+902C210-903C310+(-1)k90kCk10+9010C1010 除以除以88的余数是的余数是( ) (A)-1 (B)1 (C)-87 (D)878、 已知已知 的展开式中，的展开式中，x3的系数为的系数为 ，则常数则常数a的值为的值为_典例分析典例分析9、 若以连续掷两次骰子分别得到的点数若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作作为点为点P的坐标，则点的坐标，则点P落在圆落在圆x2+y216内的概率内的概率是是_10、如如果果在在一一百百张张有有奖奖储储蓄蓄的的奖奖券券中中，只只有有一一、二二、三三等等奖奖.其其中中有有一一等等奖奖
10、1个个，二二等等奖奖5个个， 三三等等奖奖10个个，买买一一张张奖奖券券，则则中中奖奖的的概概率率为为( ) (A)0.10 (B)0.12(C)0.16 (D)0.18典例分析典例分析11、有、有100件产品，其中件产品，其中5件次品件次品.从中连取两次，从中连取两次，(1)若取后不放回，若取后不放回，(2)若取后放回，若取后放回，则两次都取得合格品的概率分别为则两次都取得合格品的概率分别为( ) (A)0.9020，0.057 (B)0.007，0.9025 (C)0.007，0.057 (D)0.9020，0.902512、 计算机内第计算机内第k个部件在时间个部件在时间t内发生故障内发
11、生故障的概率等于的概率等于Pk(k=1，2，n)，如果所有部，如果所有部件的工作是相互独立的，求在时间件的工作是相互独立的，求在时间t 内，这台内，这台计算机的计算机的n个部件中至少有个部件中至少有1个部件发生故障的个部件发生故障的概率概率_ 1414、某产品检验员检查每一件产品时，将正品错、某产品检验员检查每一件产品时，将正品错误地鉴定为次品的概率为误地鉴定为次品的概率为0.10.1，将次品错误地鉴，将次品错误地鉴定正品的概率为定正品的概率为0.20.2，如果这位检验员要鉴定，如果这位检验员要鉴定4 4件件产品，这产品，这4 4件产品中件产品中3 3件是正品，件是正品，1 1件是次品，试件是
12、次品，试求检验员鉴定成正品，次品各求检验员鉴定成正品，次品各2 2件的概率件的概率典例分析典例分析1313、某某公公用用水水房房有有6 6个个水水龙龙头头，某某一一时时间间段段内内，任任一一水水龙龙头头被被使使用用的的可可能能性性是是0.060.06，求求下下列列事事件件概率概率（1 1）假假定定龙龙头头编编为为1 1，2 2，6 6号号，前前4 4个个号号龙龙头被使用，后头被使用，后2 2个号龙头不使用；个号龙头不使用；（2 2）恰有）恰有4 4个被使用，个被使用，2 2个不使用；个不使用；（3 3）至少有一个龙头被使用）至少有一个龙头被使用 1515、已知集合、已知集合M=1M=1，-2-
13、2，33，N=-4N=-4，5 5，6 6，-7.-7.从两个集合中各取一个元素作点的横坐标或纵坐从两个集合中各取一个元素作点的横坐标或纵坐标，要使点在第一、二象限内，则不同点的个数标，要使点在第一、二象限内，则不同点的个数是是_典例分析典例分析1616、在同一平面上有五个红色的点，七个蓝色、在同一平面上有五个红色的点，七个蓝色的点，其中两个红点和两个蓝点共线，此外无的点，其中两个红点和两个蓝点共线，此外无任何三点共线，求：任何三点共线，求：（1 1）这）这1212个点共可连成多少条直线？个点共可连成多少条直线？（2 2）以这）以这1212个点为顶点可构成多少个顶点不全个点为顶点可构成多少个顶
14、点不全同色的三角形？同色的三角形？1717、7 7名学生排成一排，分别有多少种排法：名学生排成一排，分别有多少种排法：（1 1）甲必须站在正中，乙必须与甲相邻；）甲必须站在正中，乙必须与甲相邻； （2 2）甲、乙、丙必须相邻；）甲、乙、丙必须相邻； （3 3）甲、乙不能相邻；）甲、乙不能相邻； （4 4）甲、乙必须相邻，且丙不能在排头或排尾；）甲、乙必须相邻，且丙不能在排头或排尾；（5 5）4 4男男3 3女，任何女生不能排在一起；女，任何女生不能排在一起； （6 6）甲、乙必须排在一起，丙、丁不能排在一起；）甲、乙必须排在一起，丙、丁不能排在一起；（7 7）4 4男男3 3女（女（3 3女身
15、高各不相同），若女身高各不相同），若3 3女必须按女必须按身体高矮进行排列身体高矮进行排列典例分析典例分析1818、一次汽车越野赛，要过四关、一次汽车越野赛，要过四关： （1 1）一）一座又长又窄的桥，（座又长又窄的桥，（2 2）一个山坡的急转弯；）一个山坡的急转弯；（3 3）一条光线昏暗的曲折隧道；（）一条光线昏暗的曲折隧道；（4 4）一片沙）一片沙漠。不能通过各关的概率分别是：漠。不能通过各关的概率分别是：0.20.2，0.30.3，0.10.1，0.40.4。试问在这次越野赛中，发生事故的。试问在这次越野赛中，发生事故的车辆占总数的百分比是多少？车辆占总数的百分比是多少？典例分析典例分析
16、1919、有、有1111个工人，其中个工人，其中5 5人只会当钳工，人只会当钳工，4 4人人只会当车工，还有只会当车工，还有2 2人既会当钳工也会当车工，人既会当钳工也会当车工，现在要从这现在要从这1111人中选出人中选出4 4人当钳工，人当钳工，4 4人当车人当车工，共有多少种选法？工，共有多少种选法？典例分析典例分析2020、f(x)=(xf(x)=(x2 2+x-1)+x-1)9 9(2x+1)(2x+1)6 6，试求：，试求：（1 1）f(x)f(x)的展开式中所有项的系数和；的展开式中所有项的系数和；（2 2）f(x)f(x)的展开式中所有奇次项的系数和的展开式中所有奇次项的系数和2121、(1+2x)(1+2x)n n的展开式中第的展开式中第6 6项与第项与第7 7项的系数项的系数相等，求展开式中系数最大的项相等，求展开式中系数最大的项典例分析典例分析2222、在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名、在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有选手恰比赛一场，但有3 3名选手各比赛了名选手各比赛了2 2场之场之后就退出了。这样，全部比赛只进行了后就退出了。这样，全部比赛只进行了5050场。场。那么，在上述那么，在上述3 3名选手之间比赛的场数是名选手之间比赛的场数是A.0 B.1 C.2 D.3 A.0 B.1 C.2 D.3
