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1、实验：探究弹力和弹簧伸长的关系实验目的和器材实验目的和器材实验目的实验目的1.1.探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。2.2.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。3.3.验证胡克定律。验证胡克定律。实验器材实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸实验原理实验原理1.1.弹簧上的弹力与使它发生形变的外力在数值上是相等的弹簧上的弹力与使它发生形变的外力在数值上是相等的, ,用悬挂法测量弹簧的用悬挂法测量弹簧的弹力时弹力时, ,当弹簧下端悬挂的钩码静止时当弹簧下端悬挂的
2、钩码静止时, ,弹力大小与挂在弹簧下面的钩码的重力相弹力大小与挂在弹簧下面的钩码的重力相等。等。2.2.弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出, ,其伸长量可以用弹簧其伸长量可以用弹簧的长度减去原长求得的长度减去原长求得, ,这样就可以定量研究弹力与弹簧伸长量之间的关系了。这样就可以定量研究弹力与弹簧伸长量之间的关系了。3.3.求弹簧的劲度系数：求弹簧的劲度系数：弹簧的弹力弹簧的弹力F F与其伸长量与其伸长量x x成正比成正比, ,比例系数比例系数k= ,k= ,即为弹簧的劲度系数即为弹簧的劲度系数; ;另外另外, ,在在F F -x-
3、x图像中图像中, ,直线的斜率也等于弹簧的劲度系数。直线的斜率也等于弹簧的劲度系数。【实验过程】【实验过程】一、实验步骤一、实验步骤1.1.将弹簧的一端挂在铁架台上将弹簧的一端挂在铁架台上, ,让其自然下垂让其自然下垂, ,用刻度尺测出弹簧自然用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度伸长状态时的长度l0 0, ,即原长。即原长。2.2.如图所示如图所示, ,在弹簧下端挂质量为在弹簧下端挂质量为m m1 1的钩码的钩码, ,量出量出此时弹簧的长度此时弹簧的长度l1 1, ,记录记录m m1 1和和l1 1, ,填入设计的表格中。填入设计的表格中。3.3.改变所挂钩码的质量改变所挂钩码的质量, ,量出
4、对应的弹簧长度量出对应的弹簧长度, ,记录记录m m2 2、m m3 3、m m4 4、m m5 5和和相应的弹簧长度相应的弹簧长度l2 2、l3 3、l4 4、l5 5, ,并得出每次弹簧的伸长量并得出每次弹簧的伸长量x x1 1、x x2 2、x x3 3、x x4 4、x x5 5。二、数据处理二、数据处理1.1.以弹力以弹力F(F(大小等于所挂钩码的重力大小等于所挂钩码的重力) )为纵坐标为纵坐标, ,以弹簧的伸长量以弹簧的伸长量x x为横坐标为横坐标, ,用描点法作图。连接用描点法作图。连接各点各点, ,得出弹力得出弹力F F随弹簧伸长量随弹簧伸长量x x变化的图线变化的图线, ,如
5、图如图所示。所示。2.2.以弹簧伸长量为自变量以弹簧伸长量为自变量, ,写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系, ,函函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数数表达式中常数即为弹簧的劲度系数, ,这个常数也可根据这个常数也可根据F -xF -x图线的图线的斜率求解斜率求解,k= ,k= 。【实验探究】【实验探究】1.1.本实验中的误差来源主要在哪几个方面本实验中的误差来源主要在哪几个方面? ?如何减小误差如何减小误差? ?提示：提示：(1)(1)本实验的误差来源之一是因弹簧拉力大小的不稳定造成读本实验的误差来源之一是因弹簧拉力大小的不稳定造成读取弹簧长度时产生误差取弹簧
6、长度时产生误差, ,因此因此, ,使弹簧的悬挂端固定使弹簧的悬挂端固定, ,另一端通过悬挂另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力钩码来充当对弹簧的拉力, ,当弹簧及钩码停止上下振动处于静止状态当弹簧及钩码停止上下振动处于静止状态时测量弹簧的长度时测量弹簧的长度, ,可以提高实验的精确度。可以提高实验的精确度。(2)(2)弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源, ,所以所以, ,测量时视线平视测量时视线平视准确读数准确读数, ,尽量精确地测量弹簧的长度。尽量精确地测量弹簧的长度。(3)(3)弹簧竖直悬挂时弹簧竖直悬挂时, ,未考虑弹簧自身重力影响也会带来系统误差。
7、为未考虑弹簧自身重力影响也会带来系统误差。为减小误差减小误差, ,实验中应使用轻质弹簧。实验中应使用轻质弹簧。(4)(4)在在F-xF-x图像上描点、作图不准确也会引起误差图像上描点、作图不准确也会引起误差, ,所以所以, ,每次所挂钩码每次所挂钩码的质量差适当大一些的质量差适当大一些, ,从而使坐标纸上描的点尽可能稀从而使坐标纸上描的点尽可能稀, ,这样作出的图这样作出的图线更精确。线更精确。2.2.本实验中本实验中, ,采用图像法处理数据采用图像法处理数据, ,描点连线时应注意什么问题描点连线时应注意什么问题? ?提示：提示：描点连线时描点连线时, ,所描的点不一定都落在一条直线上所描的点
8、不一定都落在一条直线上, ,但应注意一定但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。要使各点均匀分布在直线的两侧。3.3.本实验可以做何改进本实验可以做何改进? ?提示：提示：(1)(1)在在“探究弹力和弹簧伸长的关系探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中的实验中, ,也可以不测量也可以不测量弹簧的自然长度弹簧的自然长度, ,而以弹簧的总长作为自变量而以弹簧的总长作为自变量, ,弹力为函数弹力为函数, ,作出弹力作出弹力随弹簧长度变化的关系图线。这样可避免因测弹簧的自然长度而带来随弹簧长度变化的关系图线。这样可避免因测弹簧的自然长度而带来的误差。的误差。(2)(2)本实验还可用如图装置来探究弹力和弹
9、簧伸长量的关系本实验还可用如图装置来探究弹力和弹簧伸长量的关系, ,所挂钩码所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度时弹簧的自然长度, ,再将再将5 5个钩码逐个挂在绳子的下端个钩码逐个挂在绳子的下端, ,每次测出相应每次测出相应的弹簧总长度。这样可避免测弹簧原长时自身重力的影响。的弹簧总长度。这样可避免测弹簧原长时自身重力的影响。类型类型1 1 实验原理及注意事项实验原理及注意事项【典例【典例1 1】(1)(1)(多选多选) )在在“探究弹力和弹簧伸长的关系探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验
10、中的实验中, ,以以下说法正确的是下说法正确的是( () )A.A.弹簧被拉伸时弹簧被拉伸时, ,不能超出它的弹性限度不能超出它的弹性限度B.B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力, ,应保证弹簧位于竖直位置且处应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态于平衡状态C.C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D.D.用几个不同的弹簧用几个不同的弹簧, ,分别测出几组拉力与伸长量分别测出几组拉力与伸长量, ,得出拉力与伸长量得出拉力与伸长量之比相等之比相等(2)(2)某同学做某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验的
11、实验, ,他先把弹簧平放他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长在桌面上使其自然伸长, ,用直尺测出弹簧的原长用直尺测出弹簧的原长L L0 0, ,再把弹簧竖直悬挂再把弹簧竖直悬挂起来起来, ,挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L,L,把把(L-L(L-L0 0) )作为弹簧的伸长作为弹簧的伸长量量x x。这样操作。这样操作, ,由于弹簧自身重力的影响由于弹簧自身重力的影响, ,最后画出的图线可能是图最后画出的图线可能是图中的中的( () )【解析】【解析】本题主要考查使用弹簧时应注意的问题本题主要考查使用弹簧时应注意的问题, ,还有用图像法来描还有用图像法来描述弹簧的弹力
12、与其伸长量间的关系。述弹簧的弹力与其伸长量间的关系。(1)(1)本实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象本实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象, ,在弹性限度内通过增在弹性限度内通过增减钩码的数目减钩码的数目, ,改变对弹簧的拉力改变对弹簧的拉力, ,来探索弹力与弹簧伸长量的关系来探索弹力与弹簧伸长量的关系, ,所以选所以选A A、B B。(2)(2)考虑弹簧自身重力的影响考虑弹簧自身重力的影响, ,当不挂钩码时当不挂钩码时, ,弹簧的伸长量弹簧的伸长量x0,x0,所以所以选选C C。答案：答案：(1)A(1)A、B B(2)C(2)C类型类型2 2 实验数据的处理实验数据的处理【典例【典例2
13、2】表中是某同学做表中是某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系探究弹力和弹簧伸长的关系”实验时所实验时所测的几组数据。测的几组数据。弹力弹力F/NF/N0.50.51.01.01.51.52.02.02.52.5伸长伸长x/cmx/cm2.302.305.085.086.896.899.809.8012.4012.40(1)(1)请你在如图所示的坐标系上作出请你在如图所示的坐标系上作出F -xF -x图线。图线。(2)(2)写出曲线所代表的函数式。写出曲线所代表的函数式。(3)(3)解释函数表达式中常量的物理意义。解释函数表达式中常量的物理意义。(4)(4)若弹簧的原长为若弹簧的原长为40cm,4
14、0cm,并且以弹簧的总长为自变量并且以弹簧的总长为自变量, ,请你写出它的请你写出它的函数式。函数式。【解析】【解析】(1)(1)根据表中数据描点根据表中数据描点, ,按照图中各点的分布与走向按照图中各点的分布与走向, ,应作出应作出一条直线一条直线, ,使直线两侧的点数大致相同。这样可以减小偶然误差使直线两侧的点数大致相同。这样可以减小偶然误差, ,如图如图所示。所示。(2)(2)设直线斜率为设直线斜率为k,k,由数学知识知由数学知识知,F=kx+C,F=kx+C。在直线上取较远的两点。在直线上取较远的两点( (可以减小误差可以减小误差),),如点如点(9.80,2.0)(9.80,2.0)
15、与与(2.30,0.5),(2.30,0.5),并代入上式得并代入上式得k=0.2N/cm,C=0.04N,k=0.2N/cm,C=0.04N,所以函数表达式为：所以函数表达式为：F=0.2x+0.04F=0.2x+0.04。(3)(3)由由F=kx+CF=kx+C知知, ,当当x=0x=0时时,F=C,F=C,因此因此, ,式中常数式中常数C C表示弹簧的重力为表示弹簧的重力为0.04N0.04N。若忽略弹簧的重力若忽略弹簧的重力, ,则则F=kxF=kx。因此。因此, ,式中常数式中常数k= ,k= ,表示使弹簧形变单表示使弹簧形变单位长度时弹簧的弹力位长度时弹簧的弹力, ,即劲度系数。即
16、劲度系数。(4)(4)设弹簧的总长为设弹簧的总长为L Lx x, ,则则F=kx+C=k(LF=kx+C=k(Lx x-40)+C=0.2L-40)+C=0.2Lx x-7.96-7.96。答案：答案：见解析见解析类型类型3 3 实验创新设计实验创新设计【典例【典例3 3】(2014(2014新课标全国卷新课标全国卷)某实验小组探究弹簧的劲度系数某实验小组探究弹簧的劲度系数k k与其长度与其长度( (圈数圈数) )的关系。实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬的关系。实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂挂,7,7个指针个指针P P0 0、P P1 1、P P2 2、P P3 3、P P4
17、4、P P5 5、P P6 6分别固定在弹簧上距悬点分别固定在弹簧上距悬点0 0、1010、2020、3030、4040、5050、6060圈处圈处; ;通过旁边竖直放置的刻度尺通过旁边竖直放置的刻度尺, ,可以读可以读出指针的位置出指针的位置,P,P0 0指向指向0 0刻度。设弹簧下端未挂重物时刻度。设弹簧下端未挂重物时, ,各指针的位置各指针的位置记为记为x x0 0; ;挂有质量为挂有质量为0.100kg0.100kg的砝码时的砝码时, ,各指针的位置记为各指针的位置记为x x。测量结果。测量结果及部分计算结果如下表所示及部分计算结果如下表所示(n(n为弹簧的圈数为弹簧的圈数, ,取重力
18、加速度为取重力加速度为9.80m/s9.80m/s2 2) )。已知实验所用弹簧总圈数为。已知实验所用弹簧总圈数为60,60,整个弹簧的自由长度为整个弹簧的自由长度为11.88cm11.88cm。P P1 1P P2 2P P3 3P P4 4P P5 5P P6 6x x0 0/cm/cm2.042.044.064.066.066.068.058.0510.0310.0312.0112.01x/cmx/cm2.642.645.265.267.817.8110.3010.3012.9312.9315.4115.41n n101020203030404050506060k/Nk/Nm m-1-1
19、16316356.056.043.643.633.833.828.828.8 /m /mN N-1-10.00610.00610.01790.01790.02290.02290.02960.02960.03470.0347(1)(1)将表中数据补充完整：将表中数据补充完整：,。(2)(2)以以n n为横坐标为横坐标, , 为纵坐标为纵坐标, ,在图乙给出的坐标纸上画出在图乙给出的坐标纸上画出 -n-n图像。图像。(3)(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为截取圈数为n n的一段弹簧的一段弹簧, ,该弹簧的
20、劲度系数该弹簧的劲度系数k k与其圈数与其圈数n n的关系的表达的关系的表达式为式为k=k=N/m;N/m;该弹簧的劲度系数该弹簧的劲度系数k k与其自由长度与其自由长度l0 0( (单位为单位为m)m)的的关系的表达式为关系的表达式为k=k=N/mN/m。【解题指南】【解题指南】解答本题时应注意以下三点：解答本题时应注意以下三点：(1)(1)挂有质量为挂有质量为0.100kg0.100kg的砝码时的砝码时, ,作用于每圈弹簧上的弹力均相等。作用于每圈弹簧上的弹力均相等。(2)(2)弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比。弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比。(3)(3)弹簧的长度不同其劲度系数也不同。弹簧的长度不同其劲度系数也不同。【解析】【解析】(1)(1)弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数 (2)(2)如图所示如图所示(3)(3)由图像知由图像知, ,直线的斜率为直线的斜率为 , ,故直线方程满足故直线方程满足即即 由于由于6060圈弹簧的总长度为圈弹簧的总长度为11.88cm,11.88cm,所以所以n n圈弹簧的原长满足圈弹簧的原长满足 答案：答案：(1)81.7(1)81.70.012 20.012 2(2)(2)见解析图见解析图(3) (3)
