第四章管道的水力计算new

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1、第四章 输气管的水力计算n 水力计算的目的：水力计算的目的： 研究一定的输气管的流量与压力之间的关系。研究一定的输气管的流量与压力之间的关系。1 n为了简化上一章叙述的偏微分方程组，我们为了简化上一章叙述的偏微分方程组，我们假设假设：（1）气气体体在在管管道道中中的的流流动动过过程程为为等等温温过过程程，即即温温度度不不变变，T常数；常数；（2）气气体体在在管管道道中中作作稳稳定定流流动动，即即气气体体的的质质量量流流量量，在在管管道道的的任任一一截截面面上上为为一一常常数数，就就是是说说气气体体的的质质量量流流量量既既不不随时间也不随距离而改变；随时间也不随距离而改变；（3）沿程摩阻系数）沿

2、程摩阻系数保持不变。保持不变。n本章所讨论的一切问题都建立在这三个假设之上。本章所讨论的一切问题都建立在这三个假设之上。2第一节 稳定流动的气体管流的基本方程n等等温温流流动动则则可可以以认认为为温温度度T已已知知，实实际际上上是是采采用用某某个个平平均均温温度度，这这样样就就可可以以在在方方程程组组中中除除去去能能量量方方程程，使使求求解解简简化。化。n稳稳定定流流动动则则可可以以从从运运动动方方程程和和连连续续性性方方程程中中舍舍去去随随时时间间改变的各项。改变的各项。n这这样样的的假假设设和和简简化化基基本本上上符符合合正正常常工工作作时时简简单单的的长长距距离离输气管。输气管。3由运动

3、方程由运动方程两边乘以两边乘以dx，并用，并用 代替代替 ，整理后得，整理后得或或（3-8）稳定流动的气体稳定流动的气体管流的基本方程管流的基本方程（4-1）4n式中式中 p压力，力，Pa； 气体密度，气体密度，kg/m3； 水力摩阻系数；水力摩阻系数； x管道的管道的轴向向长度，度，m； D管内径，管内径，m； w管内气体流速，管内气体流速，m/s； g重力加速度，重力加速度，m/s2； s高程，高程，m。5 式式说明管道的压降由说明管道的压降由3部分组成：部分组成：消耗于摩阻的压降；消耗于摩阻的压降；气体上升克服高差的压降；气体上升克服高差的压降；流速增大引起的压降；流速增大引起的压降；n

4、该式即为稳定流动的气体管流的基本方程，也是推导输该式即为稳定流动的气体管流的基本方程，也是推导输气管流量基本公式的基础。气管流量基本公式的基础。 6第二节 水平输气管的流量基本公式n当当地地形形起起伏伏高高差差小小于于200m时时，克克服服高高差差而而消消耗耗的的压压降降在在式式（41），即即 中中所所占占的的比比重重很很小小，可可以以认认为为是是水水平平输输气气管，管，ds0，于是方程，于是方程(4-1)变为变为n上上式式中中有有p、w三三个个变变量量，必必须须利利用用连连续续性性方方程程和和气气体体状状态态方方程程共同求解。共同求解。 （4-2）7n由气体状态方程得由气体状态方程得n由连续

5、性方程可知由连续性方程可知n将式将式（4-3）、（）、（4-4）代入代入得得 （4-3）（4-4）M质量流量8n以以 乘两边得乘两边得 对上式积分，对应的积分限为起点压力对上式积分，对应的积分限为起点压力PQ和终点压力和终点压力PZ，以及管长，以及管长0和和L整理后得输气管的质量流量整理后得输气管的质量流量9（4-5）注：适于长距离大压降管线（主要用于放空管或管线注：适于长距离大压降管线（主要用于放空管或管线泄漏量计算）泄漏量计算）10n式式中中 一一项项表表示示随随着着压压力力下下降降，流流速速增增加加对对流流量量M的的影影响响，对对长长距距离离输输气气管管而而言言，由由于于距距离离长长，

6、与与 一一项项相相比比是是很很小小的的，可可以以忽忽略略；距距离离短短、压压降降大大的的管管道道则则必必须须考考虑虑。因因此此，对对于于长长距离水平输气管，上式可以简化为距离水平输气管，上式可以简化为 n注：该式适于长距离水平输气管。注：该式适于长距离水平输气管。（4-6）11n设设计计和和生生产产上上通通常常采采用用的的是是工工程程标标准准状状态态（压压力力p0=1.01325105Pa，温温度度T0293K）下下的的体体积积流流量量。为为使使用用方方便便，必必须须将将质质量量流流量量M换算成工程算成工程标准状准状态下的体下的体积流量流量Qn取取Z01，则则 注：注： 工程标准状态下气体的密

7、度工程标准状态下气体的密度 （4-7）12n用空气的气体常数用空气的气体常数Ra代替天然气的气体常数代替天然气的气体常数R，由于，由于n故故* *天然气对空气的相对密度天然气对空气的相对密度（4-84-8）13将将 、 代入代入得得设设则则（4-9）适用于长距离水平管线14n式中式中 Q输气管在工程标准状态下的体积流量；输气管在工程标准状态下的体积流量； pQ输气管计算段的起点压力；输气管计算段的起点压力； pZ输气管计算段的终点压力；输气管计算段的终点压力； D管内径；管内径； 水力摩阻系数；水力摩阻系数； Z天然气在管输条件（平均压力和平均温度）下的压缩因子；天然气在管输条件（平均压力和平

8、均温度）下的压缩因子； *天然气的相对密度；天然气的相对密度； T输气温度，输气温度，T273+tpj, tpj为输气管的平均温度；为输气管的平均温度； L输气管计算段的长度。输气管计算段的长度。15n上上述述公公式式中中常常数数C0的的数数值值随随各各参参数数所所用用的的单单位位而而定定。如如果果公公 式式 中中 所所 有有 参参 数数 均均 采采 用用 我我 国国 法法 定定 单单 位位 ， T0=293K，p0=101325Pa,Ra=287.1m2/(sK)则则n采用其它单位，采用其它单位，C0值见表值见表4-1。16 表4-1 C0值参数的参数的单位位单位的系位的系统C0压力p长度L

9、管径D流量QPa（N/m2）mmm3/s我国法定我国法定单位位0.03848kgf/m2mmm3/s公斤公斤米米秒秒0.377kgf/cm2kmcmm3/d混合混合103.10kgf/cm2kmmmMm3/d混合混合0.32610-6105PakmmmMm3/d我国法定我国法定单位位0.33210-617第三节 地形起伏地区输气管的流量基本公式n当当输输气气管管线线路路上上有有高高于于或或低低于于起起点点高高程程200m以以上上的的地地段段时时，就就应应该该考考虑虑高高差差和和地地形形起起伏伏对对输输气气管管输输气气能能力力的的影影响响。这这样样的的输输气气管管可可以以看看作作是是不不同同坡坡

10、度度的的直直管管段段联联接接而而成成的的。每每一一直直管管段段的的始始点点和和终终点点就就是是线线路路上上地地形形起起伏伏较较大的特征点。特征点之间的微小起伏则予忽略。大的特征点。特征点之间的微小起伏则予忽略。18n对于任一坡度的直管段，若略去气体流速增大的影响，式对于任一坡度的直管段，若略去气体流速增大的影响，式（4-1） 可写为可写为 已知已知（4-10）19llsPiPi+1图图41（a）同一坡度的直管段同一坡度的直管段s20n式中式中s为直管段终点与起点的高程差，为直管段终点与起点的高程差，l为直管段长度。将上述为直管段长度。将上述各式代入各式代入整理后得整理后得式中式中 ， 如何推导

11、21整理后得22n若第若第i根直管段，长为根直管段，长为l，起点压力为，起点压力为pi，终点压力为，终点压力为pi+1（图（图4-1a）将上式整理并积分将上式整理并积分 得得（4-11）如何推导23上式中令上式中令（4-11）24图图4-1（b）地形起伏的输气管地形起伏的输气管25 图图4-1（b）所所示示输输气气管管，起起点点压压力力为为PQ，终终点点压压力力为为PZ，中中间间各各点点压压力力相相应应为为P1，P2，PZ-1，距距离离为为l1，l2，lZ，各各点点高高程程为为SQ，S1，S2，SZ。根据式（。根据式（4-11）各直管段分别写为）各直管段分别写为第一段第一段第二段第二段第三段第

12、三段 最后一段最后一段 （4-12a）（4-12b）（4-12c）（4-12d）26式中式中 ， ，如果式如果式（4-12b）乘以乘以 ，式，式（4-12c）乘以乘以 ，式式（4-12d）乘以乘以 ，并考虑到，并考虑到 . 27n于是于是（4-12）方程组可改写为方程组可改写为 .28n设设sQ0，则，则s1，s2，s3，sZ为相对起点的高程。将上述各方程相加为相对起点的高程。将上述各方程相加得得n因为因为n注：注： 泰勒公式：泰勒公式：（4-13）29n由于由于as1，上述级数很快收敛，故取前两项或前三项得，上述级数很快收敛，故取前两项或前三项得n代入代入（4-13）得得（4-14）30n即

13、即n把把 代入上式得代入上式得（4-15）化）化为工程工程标准状况下的体准状况下的体积流量，流量，则（4-15）（4-16）31输气管特点：输气管特点：分子：分子：若若 , , ， 若若 S 0 ， F0， 不确定不确定 F0，3536n（3） ，即，即 时时如果如果 ， ， 不确定不确定n 纵纵断断面面线线高高于于水水平平线线的的地地方方，面面积积取取正正值值，低低于于水水平平线线的的面面积积取取负负值值。由由（4-16）可可以以看看出出，当当其其它它条条件件相相同同时时，面面积积的的代代数数和和F比比较较小小的的输输气气管管，有有较较大大的的输输气气能能力力。输输气气管管1-2-3-4的的

14、输输气气能能力力小小于于长长度度一一样、管径一样的输气管样、管径一样的输气管1-5，这是由于，这是由于 ，而，而 的缘故。的缘故。37n从从上上面面讨讨论论可可知知：对对于于输输气气管管，不不但但象象输输油油管管一一样样，起起终终点点高高差差对对输输送送能能力力存存在在影影响响，而而且且还还存存在在输输油油管管上上所所没没有有的的沿沿线线地地形形起起伏伏对对输输送送能能力力的的影影响响。该该影影响响是是由由于于输输气气管管起起点点的的气气体体密密度度大大于于终终点点的的气气体体密密度度，整整条条管管线线的的气气体体密密度度逐逐渐渐降降低低造造成成的。的。n式式（4-15）、（4-16）中中忽忽

15、略略了了 和和 就就是水平输气管的流量基本公式。是水平输气管的流量基本公式。38第五节 输气管基本参数对流量的影响n输气气管管的的基基本本参参数数D、L、pQ和和pZ对流流量量的的影影响响是是不不相相同同的的，现以公式（以公式（4-9）为基基础讨论，该式式为（4-36a）（4-36b）（4-36c）39n一、直径对流量的影响 当输气管的其它条件相同，直径分别为当输气管的其它条件相同，直径分别为D1和和D2的管道，的管道，其其流量分别为流量分别为 故故40n上上式式说说明明输输气气管管的的通通过过能能力力与与管管径径的的2.67次次方方成成正正比比。若直径增大一倍，若直径增大一倍，D2=2D1，

16、则则n流流量量是是原原来来的的6.4倍倍。由由此此可可见见，加加大大直直径径是是增增加加输输气气管管流量的好办法，也是输气管向大口径发展的原因。流量的好办法，也是输气管向大口径发展的原因。41二、长度（或站间距）对流量的影响n当其它条件相同时当其它条件相同时n即即输输量量与与长长度度的的0.5次次方方成成反反比比。若若站站间距距缩小小一一半半，例例如在两个如在两个压气站之气站之间增增设一个一个压气站，气站，L2=1/2L1，则流量流量n即倍增即倍增压气站，气站，输气量只能增加气量只能增加41.4%42三、输气温度对流量的影响n流流量量与与输气气的的绝对温温度度的的0.5次次方方成成反反比比。输

17、气气温温度度越越低低，输气气能能力力越越大大。目目前前，国国外外已已提提出出在在-70左左右右输气气的的设想想，认为在在解解决决低低温温管管材材的的基基础上上，经济上上是是可可行行的的。从从50 降降低低到到-70 ，流量，流量43n增增加加26%。实际上上由由于于压缩系系数数Z的的影影响响，流流量量还会会增增大一些。大一些。n实际输气气中中，是是否否采采取取冷冷却却措措施施，必必须经过经济论证。因因为在在压缩机机出出口口，气气体体温温度度超超过管管道道绝缘层的的允允许值时，必必须冷冷却却后后才才能能输入入干干线，因因此此需需要要进行行技技术经济方面的可行性研究。方面的可行性研究。44四、起、

18、终点压力对流量的影响n输气气量量与与起起、终点点压力力平平方方差差的的0.5次次方方成成正正比比，改改变起起、终点点压力都能影响流量，但效果是不同的。力都能影响流量，但效果是不同的。n起点起点压力增加力增加p，压力平方差力平方差为n终点点压力减少力减少p，压力平方差力平方差为45n两式右端相减，得两式右端相减，得n上上式式说明明，改改变相相同同的的p时，提提高高起起点点压力力对流流量量增增大大的的影影响响大大于于降降低低终点点压力力的的影影响响。提提高高起起点点压力力比比降降低低终点点压力有利。力有利。46n压力平方差力平方差还可写可写为n该式式说明明，如如果果压力力差差p不不变，同同时提提高

19、高起起、终点点压力力，也也能能增增大大输气气量量，此此外外更更进一一步步说明明高高压输气气比比低低压输气气有有利利。因因为高高压下下，气气体体的的密密度度大大、流流速速低低，摩摩阻阻损失就小。失就小。47五、输气管的平均压力n输输气气管管停停止止输输气气时时，管管内内压压力力并并不不像像输输油油管管那那样样立立刻刻消消失失。而而是是高高压压端端的的气气体体逐逐渐渐流流向向低低压压端端，起起点点压压力力pQ逐逐渐渐下下降降，终终点点压压力力pZ逐逐渐渐上上升升，最最后后全全线线达达到到某某一一压压力力值值，即即平平均均压压力力。这这就就是是输输气气管管的的压压力力平平衡衡现现象。根据管内平衡前后

20、质量守恒可得平均压力象。根据管内平衡前后质量守恒可得平均压力平均压力公式平均压力公式（4-39）48第七节 等流量复杂管计算l简简单单管管：直直径径不不变变、流流量量一一致致的的单单一一管管道道称称为为简简单管。单管。l复复杂杂管管：除除此此以以外外的的其其它它管管道道或或管管道道系系统统称称为为复复杂管。杂管。l一一切切复复杂杂管管都都可可以以用用简简单单管管公公式式或或将将其其转转化化为为简简单管来求解。单管来求解。49n求解复杂管的目的为：求解复杂管的目的为：已知流量、已知流量、压降等参数，求管径；降等参数，求管径；已知管径等参数，求该管允许通过的流量或压降。已知管径等参数，求该管允许通

21、过的流量或压降。50n复复杂杂管管按按各各断断面面流流量量可可分分为为等等流流量量管管和和不不等等流流量量管管两两种种。我我们们只只讨讨论论等等流流量量复复杂杂管管，也也就就是是该该管管道道或或管管道道系系统统各各断面流量不变的复杂管，包括变径管、副管等。断面流量不变的复杂管，包括变径管、副管等。n求求解解等等流流量量复复杂杂管管常常用用当当量量管管法法（转转化化为为流流量量相相等等的的简简单单管管）或或流流量量系系数数法法。两两者者本本质质上上无无太太大大差差别别，但但后后者者由由于于流流量量系系数数很很容容易易计计算算或或从从表表格格上上查查得得，计计算算和和使使用用比较方便，以下重点介绍

22、流量系数法。比较方便，以下重点介绍流量系数法。51流量系数法n流流量量系系数数法法假假定定任任何何等等流流量量复复杂管管的的流流量量都都可可以以由由某某一一标准准简单管管的的流流量量乘乘以以该复复杂管管的的流流量量系系数数求求得得，而而复复杂管管的的流流量系数又可由多个量系数又可由多个简单管的流量系数管的流量系数组合而成。合而成。n标准准管管就就是是p1、p2、L、*、Z和和T都都与与要要计算算的的复复杂管管相相同同，而而管管径径D0为某某一一标准准值（一一般般取取D0=1m）的的输气气管管。标准准管管的流量的流量为：52n根据定义，复杂管流量根据定义，复杂管流量 或或（4-41）（4-42）

23、KL复杂管的流量系数B=53n对于一条非标准的简单管对于一条非标准的简单管 故非标准简单管的流量系数故非标准简单管的流量系数(4-43)54n取取 ，n则则（4-44）前苏联公式前苏联公式55n若若标准准管管D0=1m，根根据据式式（4-44）计算算得得到到的的各各种种管管径径的的简单管的流量系数如表管的流量系数如表4-3。n等等流流量量复复杂管管实质上上是是简单管管的的不不同同组合合。复复杂管管的的流流量量系系数数可可由由组成成复复杂管管的的简单管管的的流流量量系系数数求求得得，从而可根据（从而可根据（4-41）和（）和（4-42）求得流量或）求得流量或压力平方差。力平方差。56一、平行管n

24、平行管流量平行管流量为n根管流量之和根管流量之和n所以所以n故平行管的流量系数等于各管流量系数之和故平行管的流量系数等于各管流量系数之和（4-45）Q1Q2Q3QnQQ57n平行管流量系数平行管流量系数n每每根根管管的的流流量量系系数数 可可根根据据该管管的的管管径径由由表表4-3查得得，求求得得平平行行管管的的流流量量系系数数之之后后就就可可由由公公式式（4-41）、（4-42）求得流量或）求得流量或压力平方差。力平方差。58二、变径管n变径管各段流量相等，全线的压力平方差等于各段压变径管各段流量相等，全线的压力平方差等于各段压力平方差之和力平方差之和n第第i段的压力平方差段的压力平方差59

25、n全全线的的压力平方差力平方差n与式（与式（4-42） 比比较得得60n变径管的流量系数变径管的流量系数（4-48）61n变径径管管是是提提高高流流量量或或终点点压力力的的措措施施之之一一，设某某管管路路长为L，起起、终点点压力力为p1、p2，管管径径为D1，流流量量系系数数为KL1，流流量量为Q1。为了了将将输气气量量增增至至Q2，终点点压力力升升至至pZ，将将该管管道道的的后后半半部部分分改改建建成成管管径径为D2 ，流流量量系系数数为KL2的的变径径管管。试求求其其应改建的改建的长度度x。p1p2Q1,L,D1,KL1Q2,L-x,D1, KL1Q2,x,D2, KL2pZp162n标准

26、管流量：标准管流量：n注：注：63n原管道原管道 n改建后改建后 64原管道标准管流量：原管道标准管流量：改建后标准管流量：改建后标准管流量：所以所以65n流量提高比流量提高比n由上式得应改建的长度由上式得应改建的长度（4-49）（4-50）66n如果如果仅提高流量而不改提高流量而不改变终点点压力，力，则n根据式（根据式（4-44） 可得可得（4-51）（4-52）67D1D1D2L-xx12n-1nm图4-11 单线副管副管图4-10 多多线副管副管68三、副管n多多根根并并列列的的副副管管称称为多多线副副管管。多多线副副管管（图4-10）可可以以看看作作是是由由多多段段不不同同管管径径组成

27、成的的变径径管管，根根据据式式（4-48），其流量系数），其流量系数69n每一段由每一段由m条平行管条平行管组成，即成，即 所以，多所以，多线副管的流量系数副管的流量系数（4-53）70一条最一条最简单的多的多线副管（副管（图4-11），即），即n=2， ，其流量系数，其流量系数(4-54)71n铺设单线副管也可提高流量或副管也可提高流量或终点点压力。如力。如铺设副管前的流量副管前的流量n铺设单线副管后，流量副管后，流量为 ，终点点压力升至力升至pZ，则72n显然，流量提高比显然，流量提高比n副管铺设长度副管铺设长度(4-55)(4-56)73n当副管与主管管径相同时当副管与主管管径相同时n若

28、仅仅提高流量或或终点压力，则分别为若仅仅提高流量或或终点压力，则分别为74n上上述述公公式式中中x的的值值与与副副管管所所在在位位置置无无关关，即即副副管管铺铺在在管管道道的的前前段段、中中间间或或尾尾部部对对改改变变流流量量和和终终点点压压力力的的影影响响是是一一样样的的。从从节节约约金金属属的的观观点点来来看看，铺铺在压力较低的尾部较好。在压力较低的尾部较好。75四、跨接管n平平行行管管线之之间的的连通通管管称称为跨跨接接管管。如如两两条条平平行行管管道道，一一条条为等等径径管管，一一条条为变径径管管（或或副副管管）。如如图4-12所所示示，两两条条管管道道的的压力力平平方方降降落落线是是

29、不不一一样的的，前前者者为一一条条直直线，后后者者为一一条条折折线。如如果果在在变径径点点处用用一一跨跨接接管管将将两两者者连通通，这两两条条管管道道的的压力力平平方方分分布布线都都会会变为图4-12中中的的虚虚线。压力和流量的再分配会使整个系力和流量的再分配会使整个系统的流量增加。的流量增加。76L-xxpx2pQ2pZ2x图4-12 跨接管及其px2的分布KL1KL2KL377n两者跨接之前两者跨接之前为一一简单管和一管和一单线副管副管平行平行使用，流量系数使用，流量系数为n跨接之后，其流量系数可由式（跨接之后，其流量系数可由式（4-53）推）推导而得：而得：78n流量提高比即为流量系数之

30、比流量提高比即为流量系数之比n若管径相同，若管径相同， ，并设，并设 ，则则n所以所以79n沿途分气或集气的环状管网沿途分气或集气的环状管网n环环状状集集气气管管网网是是典典型型的的不不等等流流量量复复杂杂管管。它它各各段段的的流流量量不不同同，计计算算的的目目的的在在于于根根据据集集气气源源条条件件（如如压压力、流量）确定环形管网的管径及各集气点的压力。力、流量）确定环形管网的管径及各集气点的压力。第八节 环状集气管网的计算80n本节讨论的只是存在一个环的集气管网。计算的基本过程首先是在已知条件下（已知各段管长L1，L2，Ln；各点进入和离开管网的气量q1，q2，qn），选择两半环的始点和终

31、点，确定始点压力p1和终点压力pm；确定顺时针和逆时针方向的各段气体流量；最后确定管径和各点压力。步骤如下：8182n1.初选始点和终点及其压力n如图4-9，以最远端为进气点，即以压力可能最高点为始点1，根据气源条件确定该点压力为p1；气体输出点为压力最低点即终点m，同样确定终点压力pm。按顺时针编号1，2，3，m，m+1，n-1，n。83n2.确定各段气量n环上输出的气体等于输入的气体，即n顺时针半环各段的气体流量n逆时针半环各段的气体流量（4-60）（4-61）（i=2m-1）（4-62）（i=n-1m）（4-63）84n无论是顺时针的或逆时针的半环，起、终点同在一处，压力平方差必然相等。

32、n由 ，知n存在85n将式（4-61）、（4-62）和（4-63）代入上式得（4-64）86n若全环管径相等，则为（4-65）环状管网习惯上使用同一直径的管子，不用变径管，这样可以便于生产调度。87n 由式（4-61）和（4-65）求得两个半环的起始流量Q1和Qn。如果Q1和Qn为正值，说明始点选择正确。若其中一个为负值，则需重新变动始点，计算Q1和Qn。若Q10，始点向顺时针移动；Qn0，向逆方向移动。直至起始流量Q1和Qn均为正值，计算结果才有效。始点移动的同时，各段流量也将变化。求得Q1、Qn之后，根据式（4-62）、（4-63）求各段流量。88n3.求管径n 全环管径相同时，根据式（4-36b）可得管径的公式如下：n 或n 注：89n确定管径之后，再由式（4-36b）求各点压力pi（i=2m-1，m+1n）.n如果管径不等，需预先选择各段管径；根据式（4-61）和（4-64）试算求得始点流量Q1和Qn。同样，只有Q1，Qn为正值，计算结果才有效。否则，要移动始点再试算。然后根据式（4-62）、（4-63）确定各段流量，由式（4-36b）求各点压力。90