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2、义,将区间将区间a,b等分成等分成n个小区间个小区间,每个小区的长度为每个小区的长度为 ,在每个小区间上取一点在每个小区间上取一点,依次为依次为x1,x2,.xi,.xn,作和作和如果如果 无限趋近于无限趋近于0时时,Sn无限趋近于无限趋近于常数常数S,那那么称么称常数常数S为函数为函数f(x)在区间在区间a,b上的定积分上的定积分,记作记作: .定积分高中数学选修22导数及应用最新积积分分下下限限积积分分上上限限被积函数被积函数积积分分变变量量定积分高中数学选修22导数及应用最新注注 ：定积分数值只与被积函数及积分定积分数值只与被积函数及积分区间区间 a, b 有关有关, 与积分变量记号无与
3、积分变量记号无关关定积分高中数学选修22导数及应用最新曲线曲线 y = f (x) 0，直线，直线 x = a， x = b， y = 0 所围成的曲边梯形面积可用定积分表示为所围成的曲边梯形面积可用定积分表示为变力作功问题可表示为变力作功问题可表示为定积分高中数学选修22导数及应用最新1.由曲线由曲线y=x2+1与直线与直线x=1,x=3及及x轴轴所围成的曲边梯形的面积所围成的曲边梯形的面积,用定积分用定积分表示为表示为_.2. 中中,积分上限是积分上限是_,积分下限积分下限是是_,积分区间是积分区间是_举例 2-2-2,23.定积分定积分 =_.8定积分高中数学选修22导数及应用最新思考思
4、考: 函数在区间函数在区间a,b上的定积分上的定积分 能否为能否为负负的的?定积分 定积分 =_.定积分高中数学选修22导数及应用最新 三三 .定积分的几何意义定积分的几何意义.当当 f (x) 0，定积分，定积分 的几何意义就是的几何意义就是bAoxyay=f (x)S 曲线曲线 y = f (x)直线直线 x = a， x = b， y = 0 所所围成的曲边梯形的面积围成的曲边梯形的面积定积分高中数学选修22导数及应用最新当函数当函数 f (x) 0 ， x a, b 时时 定积分定积分 几何意义几何意义就是位于就是位于 x 轴下方的曲边轴下方的曲边梯形面积的相反数梯形面积的相反数. o
5、xyaby=f (x)S定积分高中数学选修22导数及应用最新当函数当函数 f (x)在在 x a, b 有正有负时有正有负时, 定积分定积分 几何意义几何意义就是图中几个曲边图形面积的就是图中几个曲边图形面积的代数和代数和,(x轴上方面积取正号轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号轴下方面积取负号) OXS2S1yS3定积分高中数学选修22导数及应用最新 1求下列定积分求下列定积分: (1) 例题分析例题分析: (2)求定积分，只要求定积分，只要理解被积函数和理解被积函数和定积分的意义，定积分的意义，并作出图形，即并作出图形，即可解决可解决。定积分高中数学选修22导数及应用最新用定积分表示下列阴
6、影部分面积用定积分表示下列阴影部分面积 S=_;S=_;S=_;y=sinxXOyXOy5-1y=x2-4x-5XOyy=cosx定积分高中数学选修22导数及应用最新四、小结定积分的实质定积分的实质：特殊和式的逼近值：特殊和式的逼近值定积分的思想和方法：定积分的思想和方法：分割分割化整为零化整为零求和求和积零为整积零为整取逼近取逼近精确值精确值定积分定积分求近似以直（不变）代曲（变）求近似以直（不变）代曲（变）取逼近取逼近3.定积分的几何意义及简单应用定积分的几何意义及简单应用定积分高中数学选修22导数及应用最新作业作业:P52第第1题题(1)(3)第第4题题定积分高中数学选修22导数及应用最新
