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1、三角形内角和定理三角形内角和定理红水中学红水中学罗玉武罗玉武教学目标教学目标 : 2 . 掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想、和论证能力。线证明，同时培养学生观察、猜想、和论证能力。 3.通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。求知欲。 1.三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明 教学难点教学难点: : 三角形内角和定理的证明方法。三角形内角和定理的证明方法。教学重点教学重点: : 三角形内角和定理的证明思路及应用。三角形内角和定理的证明思路及应用。 回顾与思考回顾与思
2、考证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),结论结论(求求证证);(2)根据题意根据题意,画出图形画出图形;(3)结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;(4)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路;(5)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确检查表达过程是否正确,完善完善. 上节课我们学习了三角形内角和是上节课我们学习了三角形内角和是1800 。请大家思考一下，除了课本上。请大家思考一下，除了课本
3、上的方法证明三角形内角和为的方法证明三角形内角和为1800以外？以外？你还能有其他的证明方法吗？你还能有其他的证明方法吗？下面就这个问题我们分组讨论下面就这个问题我们分组讨论讨论中讨论中 下面我们请每个小组选一个代表说出你们小组讨论下面我们请每个小组选一个代表说出你们小组讨论证明方法：证明方法：探探 索索 交交 流流第一组选的是爱动脑筋的小明第一组选的是爱动脑筋的小明证明：如图1，过A点作PQBC，则B= 1, C= 2 1+ BAC+ 2=1800ABCPQ231 B+ BAC+ C=1800 第一组同学探讨的方法非常简单，小明第一组同学探讨的方法非常简单，小明的发言也非常精彩。他们是借助平
4、行线的性的发言也非常精彩。他们是借助平行线的性质将三角形的三个角移到同一个定点，从而质将三角形的三个角移到同一个定点，从而证明三角形的内角和等于证明三角形的内角和等于180。教教 师师 点点 评评探探 索索 交交 流流第二组选的是爱发言的小华第二组选的是爱发言的小华：我们讨论出的方法是这样的：我们讨论出的方法是这样的：证明：证明： 如图2，作ADBC,则 DAB+ B=1800, 1= CB+ BAC+ 1 = 1800即即 B+ BAC+ C= 1800DABC1 第二组同学也是通过借助平行线的性质将角第二组同学也是通过借助平行线的性质将角移到和点移到和点A同一个定点，从而说明三角形的内角同
5、一个定点，从而说明三角形的内角和等于和等于1800，他们的证明方法也是从比较简捷的，他们的证明方法也是从比较简捷的，请同学们给予鼓励。请同学们给予鼓励。教教 师师 点点 评评探探 索索 交交 流流第三组选的是平时爱举手的小丽：第三组选的是平时爱举手的小丽：(3)ABCPQR123证明： A= 3 如图3，在BC上取一点D，过D点作DEAB,DF AC分别教AC,AB于E,F,则 C= 1, B= 2, A= BFD, 3= BFD. 1+ 2+ 3=1800 A+ B+ C=1800 第二组同学的思路似乎是通过在三角形的第二组同学的思路似乎是通过在三角形的一边选一点，作两边的平行线，将三角形的
6、三个一边选一点，作两边的平行线，将三角形的三个内角平移到一边上一点，借助平行线的性质得到内角平移到一边上一点，借助平行线的性质得到角相等，虽然没有前两组的方法简单，但他们的角相等，虽然没有前两组的方法简单，但他们的方法也比较好，值得大家学习。方法也比较好，值得大家学习。教教 师师 点点 评评探探 索索 交交 流流第四组选的是班级第一名的小颍发言：第四组选的是班级第一名的小颍发言：证明：如图4，在ABC内取一点O，分别过O点作三边的平行线，PQBC, DEAB, GFAC, A 2， B 1， C 3, A+ A+ A=1800 1+ 2+ 3=1800(4)FGEABCOPQD123 第四组同
7、学的方法比前三种方法稍微复杂，第四组同学的方法比前三种方法稍微复杂，但也是一种比较重要的解题思路，我们应给予但也是一种比较重要的解题思路，我们应给予表扬。表扬。教教 师师 点点 评评 例：例： 如图如图646,已知，在已知，在ABC中，中，DEBC，A=60,C=70,求证：求证：ADE=50 ADBEC证明： DEBC（已知）AED=C（两直线平行，同位角相等）C=70（已知）AED=70（等量代换）A+AED+ADE=180（三角形的内角和定理）ADE=180AAED（等式的性质）A=60（已知）ADE=1806070=50（等量代换） 1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论. 已知:如图在ABC中，DEBC,A=600, C=700. 求证： ADE=500.DCBAEABCABC结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用. 随堂练习随堂练习P208回味无穷小结 拓展掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.三角形内角和定理.探索证明的思路的方法: 由“因”导“果”,执“果”索“因”.与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的.
