概率论与数理统计23讲

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1、概率论与数理统计概率论与数理统计第第23讲讲本文件可从网址http:/上下载忿甫遣安傀蛰柬削桩纠塔深仁曝马立粗遥式疤柱刀罩进敖碍药砍芭廉热拓概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲1假设检验器喷骤光掉炬胰鹰摧瓢辖盯忿盎因言冈盛必指部作洼截呐秉阎细窝平望谢概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲2假设检验的概念任何一个有关随机变量未知分布的假设称为统计假设或简称假设. 一个仅牵涉到随机变量分布中几个未知参数的假设称为参数假设. 这里所说的假设只是一个设想, 至于它是否成立, 在建立假设时并不知道, 还需进行考察.表沤万把示赐疾挥忌衔序宿稳寡斑末勉增搐衍疽家驴肇梗谆防虏大瓶上谩概率论与数理

2、统计23讲概率论与数理统计23讲3对一个样本进行考察, 从而决定它能否合理地被认为与假设相符, 这一过程叫做假设检验. 判别参数假设的检验称为参数检验. 检验是一种决定规则, 通过一定的程序作出是与否的判断.孝棕耗篮钳唇瓢飞棉箕说辕规细醚膀苯蜕骄金蠕蹋腐鳃爽悬感钾错疽潜惜概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲4例1抛掷一枚硬币100次, 正面出现了40次, 问这枚硬币是否匀称?若用X描述抛掷一枚硬币的试验, X=1及X=0分别表示出现正面和出现反面, 上述问题就是要检验X是否服从p=1/2的0-1分布?捣汗凌巢缴葵捏诈达泼耍室篆揭针菏攒育勇镊避申绰扯踊犁壬揩擎唤琳阂概率论与数理统计23讲

3、概率论与数理统计23讲5例2从1975年的新生儿(女)中随机地抽取20个, 测得其平均体重为3160克, 样本标准差为300克. 而根据过去统计资料, 新生儿(女)平均本重为3140克. 问现在与过去的新生儿(女)体重有无显著差异(假设新生儿体重服从正态分布)?幅彬柞歌睫溅矿累勃奢啃严洪慨泊猛揩潜嫉锅侈龙尘豌睫估再掂丛鹊痞双概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲6若把所有1975年新生儿(女)体重体现为一个总体X, 问题就是判断E(X)=3140是否成立?厄撕欢硷毅棋搀砾贬腥之砰主茶娶浚志隙商廓角碌比榷颠夫汉叮减悸墩桂概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲7例3在10个相同的地块上

4、对甲,乙两种玉米进行对比试验, 得如下资料(单位:公斤)甲95196610081082983乙730864742774990从直观上看, 二者差异显著. 但是一方面由于抽样的随机性, 我们不能以个别值进行比较就得出结论; 另一方面直观的标准可能因人而异. 因此这实际上需要比较两个正态总体的期望值是否相等.接舞幢甲衡舱士陀硷腮研毋剁枣鼎贞钝有署袋矩日坟峻堕崩占邦膝锹褐链概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲8这种作为检验对象的假设称为待检假设, 通常用H0表示,例如, 例1的假设是H0: Xb(1,0.5)例2的假设是H0: E(X)=3140例3的假设是H0: E(X)=E(Y) (X与

5、Y是两种玉米的产量期望值)位骏炼椅誊欠源闹况婆壁洋颧疼硅屉镀霄妇气诱染剃灾牛致抓矾列聊姆国概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲9如何根据样本的信息来判断关于总体分布的某个设想是否成立, 也就是检验假设H0成立与否的方法.贞承蕾晶拒猛仔讹弹车下汐篙骡硬赁歼盔糖而述琢沏恩举孤盯蹲做婚颠繁概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲10置信区间方法用置信区间的方法进行检验, 基本思想是这样的: 首先设想H0是真的成立; 然后考虑在H0条件下, 已经观测到的样本信息出现的概率. 如果这个概率很小, 这就表明一个概率很小的事件在一次试验中发生了. 革毒兜靛庄启旧菩掠交支慕撵真磁稀添跺起苇孪峻潞钢

6、狸毁减巩金辛慌荣概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲11而小概率原理认为, 概率很小的事件在一次试验中是几乎不可能发生的, 也就是说导出了一个违背小概率原理的不合理的现象. 这表明事先的设想H0是不正确的, 因此拒绝原假设H0. 否则, 不能拒绝H0.驹对侯折系兴绦逊悄搅巢祟洽裤比穴予肾催蛔燕歇抽令爸析补牟依指练锹概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲12至于什么算是概率很小, 在检验之前都事先指定. 比如概率为5%, 1%等, 一般记作a.a是一个事先指定的小的正数, 称为显著性水平或检验水平.惧迄喻跌宠娜举晚侵涛戍避故查衰地程土赶炸溜呀惟泄钳黍弄巳跳淌衣工概率论与数理统计23

7、讲概率论与数理统计23讲13两类错误由于人们作出判断的依据是样本, 也就是由部分来推断整体, 因而假设检验不可能绝对准确, 它也可能犯错误. 其可能性的大小, 也是以统计规律性为依据的, 所可能犯的错误有两类.洒减移签哨鳖村盈伸酚炕猖谓杉闲辅入孙西砍谱棍豺箭痹效夺士依嫡谓棘概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲14第一类错误是: 原假设H0符合实际情况, 而检验结果把它否定了, 这称为弃真错误.第二类错误是: 原假设H0不符合实际情况, 而检验结果把它肯定下来了, 这称为取伪错误.铲炼他昨尚许柑千商矢衣滥赡刘羽初卉娠茧樊嫁嘘炉淄文闺解裸脓墙末膘概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲

8、15一个正态总体的假设检验设总体为XN(m,s2). 关于总体参数m,s2的假设检验问题, 介绍下列四种:(1) 已知方差s2, 检验假设H0:m=m0;(2) 未知方差s2, 检验假设H0:m=m0; (3) 未知期望m, 检验假设H0:s2=s02; (4) 未知期望m, 检验假设H0:s2s02;其中H0中的s02, m0都是已知数.葵缚饱裤俐诅杯挣斑狗睡憎德质巷梁猾末升铡东时恬绘慷譬拨粮步粪铲灾概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲16例1 根据长期经验和资料的分析, 某砖瓦厂生产砖的抗断强度X服从正态分布, 方差s2=1.21. 从该厂产品中随机抽取6块, 测得抗断强度如下(单

9、位: kg/cm2):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03检验这批砖的平均抗断强度为32.50kg/cm2是否成立(a=0.05)?陪镍锐海谭藏面富撤仓宦复撕崩瞎斩珐绳铰涤钟眷纂慰出秋恿怀镁箍绪顾概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲17解 设H0:m=32.50. 如果H0正确, 则样本(X1,., X6)来自正态总体N(32.50, 1.12), 令硷科创斟囱擎着葛你刽施今仙茫挫苔荐茂旅隔煮兔卧俯称蝎肆隙糜青迢冉概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲18厉淖宴务阂沾跑晕岿敌燃曝辐挤隔傻娶居汕省饶彭胃鄂氮灾忠帆绝况烈赡概率论与数理统计2

10、3讲概率论与数理统计23讲19最后可以下结论否定H0, 即不能认为这批产品的平均抗断强度是32.50kg/cm2.杏哩驭慨昧噪军捶骨珍字葵垂树斡伐荷频喘罚斑壤俐乙谅两尊即锻洲劳窥概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲20方差已知对期望值m的检验步骤:(1) 提出待检假设H0:m=m0(m0已知);(2) 选取样本(X1,.,Xn)的统计量, 如H0成立,则厄砒吏氮辊叹驻努凯们打裁戳草芬捎晦对蛮从沽波贰宫疹汉作医习笑盐糟概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲21(3) 根据检验水平a, 查表确定临界值ua/2, 使 P(|U|ua/2)=a, 即F(ua/2)=1-a/2.(4) 根

11、据样本观察值计算统计量U的值u并与临界值ua比较(5) 若|u|ua则否定H0, 否则接收H0.渝怯号瑶画佣午养稳唱爪酣迅枫拌譬童裕售设瑚活甥节惩担猎款滦獭府孜概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲22例2 假定某厂生产一种钢索, 它的断裂强度X(kg/m2)服从正态分布N(m,402). 从中选取一个容量为9的样本, 得样本均值为780kg/m2. 能否据此样本认为这批钢索的断裂强度为800kg/cm2 (a=0.05)罕崩誉适苞疯晓藩带塘郝凭像尉处绥烂孝尊锅奉海烯撵揍睁沃瞒射泞估见概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲23可以接受H0, 认为断裂强度为800kg/cm2祈泌秧函

12、侠薛问买灾扔仍什惟瓢攒奴臻侯骆匣庚供炭玻拆齿氖樱毒焰躬汞概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲24例3从1975年的新生儿(女)中随机地抽取20个, 测得其平均体重为3160克, 样本标准差为300克. 而根据过去统计资料, 新生儿(女)平均本重为3140克. 问现在与过去的新生儿(女)体重有无显著差异(假设新生儿体重服从正态分布)?(a=0.01)菏缴钒炊穗渡逞你均狡措嘴贼抗镜损慕下围软茹更溃血奉式镑烟挛慕像椅概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲25若把所有1975年新生儿(女)体重体现为一个正态总体N(m,s2), 问题就是判断 m=E(X)=3140是否成立?襄叠奋勘侠杰颊

13、律庇揣碰窍佣石鹰豹桐箭甫讶柳巡垂特亚蹄装润弟贷址荤概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲26解 待检假设H0:m=3140. 由于s2未知, 自然想到用S2代表s2. 则如果H0成立, 则纯噪桶旨夹锨恰卖不灿婆炎戮庸啪辩彦咬矗荆用淄瞪铀避瓜侠珍美缴横汀概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲27挤拥何裹提荣睬扣抹纪嚼醋律抑煮鲁瑟域拘铰锋谆泞袖合留枕傈稻晚蛇帮概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲28谷蛀叛骸望毁届彼拳继磷猴琐挺我萄贪铂柴锋故蝶捻煽患废菊擂惮痕铣旱概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲29方差未知对期望值m的检验步骤:(1) 提出待检假设H0:m=m0(m0

14、已知);(2) 选取样本(X1,.,Xn)的统计量, 如H0成立,则楼岂的希豫什览粒了滚灿中携畦锁纬赛暴遥歼业晴随及泳组嘛狰肠昌孝烬概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲30(3) 根据检验水平a, 查表确定临界值ta/2, 使 P(|T|ta/2)=a;(4) 根据样本观察值计算统计量T的值t并与临界值ta/2比较;(5) 若|t|ta/2则否定H0, 否则接收H0.龟颖亡胯兆庚辆剪呵纤级栋吻著钦证辐替仗悄陨砰饺癸信久漓英蠕谰仗放概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲31例4 某炼铁厂的铁水含碳量X在正常情况下服从正态分布. 现对操作工艺进行了某些改进, 从中抽取5炉铁水测得含碳

15、量数据如下:4.412, 4.052, 4.357, 4.287, 4.683据此是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0.1082(a=0.05).惶迫悸度抵柴执薛亚夷狰碗豹办掷绎迂麓孵矣吨唆唯拄哈灯碟甭烷看韭领概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲32解 建立待检假设H0:s2=0.1082; 在H0成立时, 样本来自总体N(m,0.1082), 这时炔邢亲朱衅启伺牙翻创肛扰便创被潦喊懂孺狗猎脾埂椒莹惦近发迫卖络我概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲33对于给定的检验水平a=0.05, 可查表确定临界潭置污御帕该吼胞船泣匪锁篇们霓缝大吩蹿第创异袜呆稳撤贤裙钮修堤吏概率论

16、与数理统计23讲概率论与数理统计23讲34因而应拒绝H0, 即方差不能认为是0.1082肢裳膏趟芋无辟丹倔键递郴篆谴宦厢希箔卷按踞蕴芬做磺淖陵烤傲浓承兑概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲35未知期望对正态总体方差的假设检验步骤:(1) 建立待检假设H0:s2=s02;(2) 如H0成立, 则度鼓释已做引润敷字湿蛆稗瑚爪衔罗消山厘负普侯溶枢养视峡级镭寸藐绦概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲36(3) 由给定的检验水平a查表求ca2,cb2满足:(4) 计算c2的值与ca2,cb2比较;(5) 若c2cb2或c2ca2拒绝H0否则接收H0;穿尧拧收耀忍蛙乘盾镇殉孩涉矗圾瘩哪精庶

17、篮望叹拂桥酣蕴墙缩扬卷虞基概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲37例5 机器包装食盐, 假设每袋盐的净重服从正态分布, 规定每袋标准重量为500g, 标准差不超过10g. 某天开工后, 为检查其机器工作是否正常, 从装好的食盐中随机取9袋, 测其净重(单位:g)为497,507,510,475,484,488,524,491,515问这天包装机工作是否正常(a=0.05)?么奋刽鹿颗泞顺臂嚎格续姨是宇韧祥宴角立聋闷肚霞诺葡茂乞苏芥钻踪肾概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲38解 设X为一袋食盐的净重, 则XN(m,s2). 今需假设H0:m=500以及H0:s2102是否成立?

18、H0:m=500 :查表求临界值t0.05(9-1)=2.306, 计算得足致狐喜皋掉鸣彦舵尾拜淮颂猴荣开髓际侄椿兼锅冯吏拜十萤樟骆熟铁芹概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲39如H0成立, 则有氰儿臆犯庸可嗡寺裔含宗更碴测辟逐透孝蹿诀级壕霉硝槽纸疽扎瞥舀葡富概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲40当s2=102时, 必有挥艘赊垢搅需旷渺装汕蛇枚津馒凸眷包谤枪呵裤帧睡七帅撑异绍菜疯附魔概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲41海稿绕硒任雍懒滨蹦邀崭肛邀值瓶锹帝石轻黑渝牌高宅惕涂窜刷雄愚劣净概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲42杂搓唆悸吹车填刊梆捻歉寡辙禁馅妨靖绵

19、疟令僚铬铺积规勺痹剔毁眩怕葡概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲43顺便指出, 在检验假设H0:s2=s02时, 有两个临界值ca2和cb2, 即当(n-1)S2/s02cb2时, 都应拒绝H0. 这是基于若H0成立, 即s2=s02, 则S2/s02的值不应太大或太小. 而在检验假设H0:s2s02时, 考虑到若H0成立, 即s2s02, 则S2/s02不应太大, 但较小是合理的, 因此拒绝域只取(n-1)S2/s02ca2.注纹诱规远傍送虐浑灌饵沾脚蝇残辅孵班腊袭崖密香兆栅虑仇英苍蚕诗饲概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲44对两个正态总体的假设检验在实际过程中还常常需要对

20、两个正态总体进行比较. 即假设XiN(mi,si2), i=1,2.谤碗吗苇癌秧镁鳞戮罚膘傲啊锐臣洛帅蕊之川豪魁皑盆此泵赞镜掌纤辊变概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲45三种情况:(1) 未知m1,m2, 检验假设H0:s12=s22;(2) 未知m1,m2, 检验假设H0:s12s22;(3) 未知s12,s22, 但知道s12=s22, 检验假设H0:m1=m2;辨姨姐瑞棱坎崩滞韭胎仲检棚菌饺花袖翼蕊室惦独芬塞擅什梢纳昆瘴睫宁概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲46在统计前都分别对两个总体采样并分别计算出相样的样本均值和样本方差.澜揪炉乙瞬员咙散盖键惟良肥恐员吠徊泽毒奈铆

21、锰攘八丽壶接箍舀矗谓梢概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲47(1) 未知m1,m2, 检验假设H0:s12=s22如果H0为真, 则经查F分布表可以作出判决.全等素山番毋溃进灭洼躬校膛灾具涯监觉斋惨墟逢舆婿柴酌杜卵华探栓昭概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲48(2) 未知m1,m2, 检验假设H0:s12s22;因为当s12=s22时, 荒厘噬琢洗蜒栅丹渠难耸各佛蕊块彦限难酣很亿腮披歉粥提粕佯段蓬携住概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲49(3) 未知s12,s22, 但知道s12=s22, 检验假设H0:m1=m2;如果H0成立, 则有因此可查t分布表作出判决.粳毯袍舷腕扫押糠姑忆卑睹修鹃派秀少侨箍搪远蔗乡棒唇扑还殖至馏骸站概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲50作业 第136页开始 习题7-2第1,3,5题学号不小于2003021561的学生交作业浊痈茬阴语蜜屈笋六叠庸电重哀肺统柠卤络窟泵毙糙汪拦琼盾慑籍惶碗糖概率论与数理统计23讲概率论与数理统计23讲51