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1、5.2 非齐次线性方程组非齐次线性方程组非齐次线性方程组解的性质非齐次线性方程组解的性质一、非齐次线性方程组解的性质一、非齐次线性方程组解的性质证明证明证明证明证毕证毕其中其中 为对应齐次线性方程为对应齐次线性方程组的通解，组的通解， 为非齐次线性方程组的任意一个特为非齐次线性方程组的任意一个特解解.非齐次线性方程组的通解非齐次线性方程组的通解非齐次线性方程组非齐次线性方程组Ax=b的通解为的通解为与方程组与方程组 有解等价的命题有解等价的命题线性方程组线性方程组 有解有解线性方程组的解法线性方程组的解法（1 1）应用克莱姆法则）应用克莱姆法则特点：只适用于系数行列式不等于零的情形，特点：只适
2、用于系数行列式不等于零的情形，计算量大，容易出错，但有重要的理论价值，可计算量大，容易出错，但有重要的理论价值，可用来证明很多命题用来证明很多命题（2 2）利用初等变换）利用初等变换特点：适用于方程组有唯一解、无解以及有特点：适用于方程组有唯一解、无解以及有无穷多解的各种情形，全部运算在一个矩阵（数无穷多解的各种情形，全部运算在一个矩阵（数表）中进行，计算简单，易于编程实现，是有效表）中进行，计算简单，易于编程实现，是有效的计算方法的计算方法例例1 1 求解方程组求解方程组解解解解例例2 2 求下述方程组的解求下述方程组的解所以方程组有无穷多解所以方程组有无穷多解. 且原方程组等价于方程组且原
3、方程组等价于方程组求基础解系求基础解系 令令依次得依次得求特解求特解故得基础解系故得基础解系所以方程组的通解为所以方程组的通解为另一种解法另一种解法则原方程组等价于方程组则原方程组等价于方程组所以方程组的通解为所以方程组的通解为齐次线性方程组基础解系的求法齐次线性方程组基础解系的求法二、小结二、小结（1）对系数矩阵）对系数矩阵 进行初等变换，将其化为进行初等变换，将其化为最简形最简形由于由于（2）得出）得出 ，同时也可知方程组的一，同时也可知方程组的一个基础解系含有个基础解系含有 个线性无关的解向量个线性无关的解向量令令故故为齐次线性方程组的一个基础解系为齐次线性方程组的一个基础解系.( ( ) )( ( ) )nBRAR= = =( ( ) )( ( ) )nBRAR = = 线性方程组解的情况线性方程组解的情况思考题思考题思考题解答思考题解答
