《《高等数学》电子课件（自编教材）：第五章 第1节 定积分的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学》电子课件（自编教材）：第五章 第1节 定积分的概念（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一、问题的提出二、定积分的定义三、存在定理四、定积分的几何意义五、小结2abxyo实例实例1 1 （求曲边梯形的面积）（求曲边梯形的面积）一、问题的提出3abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积曲边梯形面积（四个小矩形）（四个小矩形）（九个小矩形）（九个小矩形）4观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系5求曲边梯形面积的步骤：求曲边梯形面积的步骤：6实例实例2 2 （求变速直线运动的
2、路程）（求变速直线运动的路程）思路思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值分过程求得路程的精确值71、分割、分割3、求和、求和4、取极限、取极限8上述两个问题的共性共性:1、解决问题的方法步骤相同 :9二、定积分的定义定义定义10被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量记为记为积分上限积分上限积分下限积分下限积分和积分和11说明：说明：12定理定理1 1定理定理2 2
3、三、存在定理13曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值四、定积分的几何意义abxyoyxoab1415例例1 1 利用定义计算定积分利用定义计算定积分解解1617原式原式例例2 将和式极限：将和式极限：表示成定积分表示成定积分. .18六、小结定积分的实质定积分的实质：特殊和式的极限：特殊和式的极限定积分的思想和方法：定积分的思想和方法：分割分割化整为零化整为零求和求和积零为整积零为整取极限取极限精确值精确值定积分定积分求近似以直（不变）代曲（变）求近似以直（不变）代曲（变）取极限取极限19练习与思考题练习与思考题解答：解答：例例20202、用定积分表示下列极限:解解:区间不同取值不同36观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系播放播放
