小学数学课程标准解读 (2)

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1、沈 虹小学数学课程标准解读 课程在学校教育中处于核心地位，教育的课程在学校教育中处于核心地位，教育的目标、价值主要通过课程来体现和实施，因此，目标、价值主要通过课程来体现和实施，因此，课程改革是教育改革的核心内容。尽管教育改课程改革是教育改革的核心内容。尽管教育改革从来没有停止过，但我国新一轮基础教育课革从来没有停止过，但我国新一轮基础教育课程改革在世纪之交启动。程改革在世纪之交启动。 2001年教育部颁布年教育部颁布全日制义务教育数学全日制义务教育数学课程标准（实验稿）课程标准（实验稿），2011年年12月又颁布全月又颁布全日制义务教育数学课程标准（标准稿）日制义务教育数学课程标准（标准稿）

2、，它，它标志着我国数学教育已进入一个新的时代。标志着我国数学教育已进入一个新的时代。第一部分第一部分 课程标准的制定课程标准的制定一、设一、设 计计 理理 念念 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已

3、有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建模型，得到结果及解决问题的过程。 六 大 理 念1、人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数学是一切重大技术发展的基础，数学是一种文化。3、数学学习的内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理、交流，而动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 4、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。5、评价的目的：了解学生的数学学习历程，改进教师的教学；目标多元，方法多样化；重过程，轻结果；关注情感态度。6、把现代信息技术作

4、为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。理念的解读:数学的功能数学的意义数学学习数学教学活动数学评价 二、设计思路二、设计思路1、学段2、目标3、学习内容关于学段关于学段 第一学段（第一学段（1-3年级）年级）第二学段（第二学段（4-6年级）年级）第三学段（第三学段（7-9年级）年级）关关 于于 目目 标标知知识识技技能能目目标标了解能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出来这一对象。 理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。 掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。 应用能综合运用知识，灵活、合理地

5、选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。 关关 于于 目目 标标过过程程性性目目标标历经在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。 体验参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。 探索探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。关于学习内容关于学习内容.数与代数数与代数 主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。关于数与数量表示、数量大小比较、数

6、量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数感数感能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力还有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。符号意符号意识运算能力运算能力图形与几何图形与几何 主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和分类；平面图形基本性质的证明；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；运用坐标描述图形的位置和图形的运动

7、。统计与概率统计与概率 主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、描绘统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的判断。简单随机事件及其发生的概率。综合与实践“综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。针对问题情景，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间以及与其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。关于实施建议关于实施建议 为了保证为了保

8、证标准标准的顺利实施，的顺利实施，标准标准分别对教学活动、学习评价，以及教材编写、分别对教学活动、学习评价，以及教材编写、课程资源的开发与利用等方面提出了实施建议；课程资源的开发与利用等方面提出了实施建议；同时，为了更好地说明课程内容，同时，为了更好地说明课程内容，标准标准在在相关部分提供了一些案例，供有关教师参考、相关部分提供了一些案例，供有关教师参考、借鉴。借鉴。 三、三、 总体目标总体目标1、获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问

9、题的能力、分析问题和解决问题的能力。3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。B B知识技能经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。B B数学思考建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与

10、抽象思维。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。B B问题解决初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。B B情感态度积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。养成

11、质疑的习惯，形成实事求是的态度。 第二部分第二部分 从实验稿到标准稿基本理念课程目标核心概念课程内容一、课程目标 标准稿标准稿与与实验稿实验稿一样，明确了学生一样，明确了学生在义务教育阶段的发展应该是多方面的。在义务教育阶段的发展应该是多方面的。 标准稿标准稿在在实验稿实验稿基础上，明确提出基础上，明确提出了获得必需的基础知识、基本技能、基本思想、了获得必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；在分析和解决问题的基础上，基本活动经验；在分析和解决问题的基础上，明确提出了增强发现和提出问题、分析和解决明确提出了增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力，这些无疑是巨大的进步。同时，问题的能

12、力，这些无疑是巨大的进步。同时，标准稿标准稿还对一些目标进行了完善，比如对还对一些目标进行了完善，比如对于学习习惯，明确提出了应该培养的学习习惯于学习习惯，明确提出了应该培养的学习习惯是：认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质是：认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑。疑。对于数学活动经验的内涵，目前学者们的观点并不统一。这里介绍几个。张奠宙徐斌艳孔凡哲张奠宙指出：“数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的形式。大体上可以有以下不同的类型：直接数学活动经验（直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验）、间接数学活动经验（创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验）、专门设计的数学活动经验（由纯粹的

13、数学活动所获得的经验）、意境联结性数学活动经验（通过实际情景意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质）。”徐斌艳教授认为：我们还可以将基本活动经验进一步细化，它包括基本的数学操作经验；基本的数学思维活动经验；发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验。孔凡哲教授认为：“基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”本人观点：第一，基本活动经验建立在生活经验基础上。第二，是在特定数学活动中积累的。第三，其核心是如何思考的经验。第四，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。二、基本

14、思想抽象推理模型教学片段关于“小数”的讨论生生1：我觉得是无限大的。：我觉得是无限大的。师：说说你的理由？能举个例子吗？师：说说你的理由？能举个例子吗？生生2：比如说，：比如说，10000.1比比10000大；再多就是大；再多就是100000，100000.1比比100000大；再多就是大；再多就是一直可以再多，谁也不知道到底有多大。一直可以再多，谁也不知道到底有多大。生生3：我觉得自然数有多大，小数就有多大。因为，自然数的：我觉得自然数有多大，小数就有多大。因为，自然数的基础上可以再加一个小数，自然数是无限大的，小数就是无基础上可以再加一个小数，自然数是无限大的，小数就是无限大的。限大的。生

15、生4：我补充，：我补充，1亿加上亿加上0.1就比就比1亿大了。亿大了。生生1：小数是在自然数上：小数是在自然数上“附加附加”的，所以如果自然数是无限的，所以如果自然数是无限多，小数就应该无限大。多，小数就应该无限大。 三、核心概念 标准标准指出：指出：“在数学课程中，应当注在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、创新意识和应用能力。模型思想、创新意识和应用能力。第一层 体现在某一内容领域的核心概念。包括数体现在某一内容领域的核心概念。包括数感

16、、符号意识、运算能力等，主要体现在数与感、符号意识、运算能力等，主要体现在数与代数领域；空间观念主要体现在图形与几何领代数领域；空间观念主要体现在图形与几何领域；数据分析观念主要体现在统计与概率领域；域；数据分析观念主要体现在统计与概率领域； 第二层第二层 体现在不同内容领域的核心概念，包括几体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想。何直观、推理能力和模型思想。 第三层第三层 超越课程内容，整个小学数学课程都应特超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。别注重培养学生的应用意识和创新意识。 数感 标准稿去掉了原来实验稿中对于数感描述中与运算有

17、关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。标准稿将数感定义为一种感悟，这里既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。标准稿将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系及运算结果的估计。运算能力运算能力是标准稿新增加的核心概念。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径来解决问题。从上面的表述中不难看出，运算能力首先是会算和算正确；而会算不是死记硬背，要理解运算的道理，还要寻求合理简洁的运算途径解决问题等。符号意识 标准稿标准稿将将“符号感符号感”更名为更名为“符号意识符号意识”，更，更加强调了学

18、生主动理解和运用符号的心理倾向。加强调了学生主动理解和运用符号的心理倾向。 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。这一条强调了符号表示的作用。数量关系和变化规律。这一条强调了符号表示的作用。知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一条，强调了一般性。这一条，强调了“符号符号”的一般性特征。因的一般性特征。因为用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般为用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题需要通过符号来表示、运算和推理。问题，一般问题需要通过

19、符号来表示、运算和推理。因此一方面符号可以像数一样进行运算和推理，另外因此一方面符号可以像数一样进行运算和推理，另外通过符号运算和推理得到的结论是具有一般性的。通过符号运算和推理得到的结论是具有一般性的。空间观念除了将除了将实验稿实验稿中最后一条独立为中最后一条独立为另一个核心概念另一个核心概念“几何直观几何直观”外，外，标准标准对于对于“空间观念空间观念”的阐述基的阐述基本保持了原来的说法。本保持了原来的说法。几何直观 几何直观是标准稿中新增的核心概念，主要是指“利用图形描述和分析问题。 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生

20、直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。数据分析观念 标准稿将“统计观念”更名为“数据分析观念”，点明了统计的核心是数据分析。 “数据分析观念”更加突出了统计与概率独特的思维方法：体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。推理能力 标准稿和实验稿一样，强调了“获得数学猜想证明猜想”的全过程，以及在这个过程中的合情推理和演绎推理。需要特别指出的是，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。模型思想模型思想 小学阶段有两个典型的模型： “路程速度时间

21、”、 “总价单价数量” 有了这些模型，就可以建立方程等，去阐述现实世界中的“故事”，就可以帮助我们去解决问题。四、内容领域分析1、图形与几何2、数与代数3、算法多样化4、统计 11名男同学100米跑的成绩如下：13秒217秒13秒515秒812秒17秒116秒715秒617秒16秒616秒7学生能计算出这组数据的平均数是：15秒6；这组数据的中位数是：16秒6。在此基础上让学生利用数据分析如下问题：（1）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男同学可以参加，选择哪个成绩作为标准？（2）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个成绩作为标准？（3）如果需要确定一个标准，你如何确定？为什么？案例 五、关于五

22、、关于“标准标准”和和“数学教育数学教育”的的感悟感悟 标准稿和实验稿的精神是一致的，在关注变化的同时，我们要关注什么是没有变化的，实际上就是对于数学教育价值的深刻认识和对于学生发展的真正关怀。总之，我们需要培养一个真正健康的人，真正有自己想法的人。要培养人的创新能力，必须注重过程，启发思考，总结经验，学会反思。要鼓励学生不断思考：为什么要思考它，思考的东西是什么，思考的核心是什么，思考的主线是什么，能启发哪些新的问题。 如何发表自己的观点如何发表自己的观点?怎样讲清楚怎样讲清楚自己的想法自己的想法? 如何学会仔细耐心倾听同伴的说话如何学会仔细耐心倾听同伴的说话? 如何汲取同伴的观点如何汲取同

23、伴的观点? 如何形成小组的意见和讨论结果如何形成小组的意见和讨论结果? 如何与其他小组进行交流如何与其他小组进行交流?案 例 一 师：下面请大家根据刚学的统计知师：下面请大家根据刚学的统计知识自由寻找伙伴，进行互动学习，商讨你识自由寻找伙伴，进行互动学习，商讨你们想们想“统计统计”些什么，然后自由统计，些什么，然后自由统计， 课堂上出现了前所未有的、激动人课堂上出现了前所未有的、激动人心的场面：学生四处奔跑，发言不必举手，心的场面：学生四处奔跑，发言不必举手，想怎么说就怎么说；想怎么动就怎么动想怎么说就怎么说；想怎么动就怎么动井然有序的发言成了迫不及待的抢答，井然有序的发言成了迫不及待的抢答，

24、安静的课堂成了安静的课堂成了“一锅粥一锅粥”。探探 析析 我们不禁反思：难道这就是新课程改革所我们不禁反思：难道这就是新课程改革所倡导的、能够促进师生双方共同发展与提高的倡导的、能够促进师生双方共同发展与提高的“互动互动”吗吗?其实不然，这只是一种其实不然，这只是一种“盲动盲动”，只是部分教师在公开课时为只是部分教师在公开课时为“博取大家美言博取大家美言”竞赛课时为竞赛课时为“显示其对新课标理解显示其对新课标理解”而进行而进行的的“秀秀”罢了缺乏思维上的真正碰撞。我认罢了缺乏思维上的真正碰撞。我认为：师生、生生之间。只有互相分享彼此的思为：师生、生生之间。只有互相分享彼此的思考、见解、方法、经

25、验和知识。交流彼此的情考、见解、方法、经验和知识。交流彼此的情感、感受、认识、体验与观念，从而达到共识、感、感受、认识、体验与观念，从而达到共识、共享、共进，才能实现真正意义上的互动与交共享、共进，才能实现真正意义上的互动与交往。往。建建 议议 第一，第一，“互动与交往互动与交往”要具有明确的目的，要具有明确的目的，教师要懂得为什么要设计这一环节，这样设计教师要懂得为什么要设计这一环节，这样设计对学生来说、对整个教学来说具有何种积极意对学生来说、对整个教学来说具有何种积极意义和作用。义和作用。 第二，教师要选准或设计好第二，教师要选准或设计好“互动、交往互动、交往”的内容和话题，这样才能便于师

26、生、生生间的内容和话题，这样才能便于师生、生生间的互动和交流。的互动和交流。 第三，选择不同的互动与交往的方式，诸第三，选择不同的互动与交往的方式，诸如巧用置疑、演示、实验、讨论、尝试、发现、如巧用置疑、演示、实验、讨论、尝试、发现、体验等。体验等。 第四，要把握好互动与交往的时机第四，要把握好互动与交往的时机。案 例 二 师：从右边起，第四位是什么位呢师：从右边起，第四位是什么位呢?生：是十位。生：是十位。师：你的回答真棒，已经接近正确答案了。师：你的回答真棒，已经接近正确答案了。生：是百位。生：是百位。师：你比他还棒，因为你更接近答案了。师：你比他还棒，因为你更接近答案了。生：是千位。生：

27、是千位。师：你回答得太棒了，太了不起了，大家一起师：你回答得太棒了，太了不起了，大家一起表扬他一下表扬他一下!齐：棒，棒，你真棒齐：棒，棒，你真棒!探探 析析 上面的案例让我们不得不反思：新上面的案例让我们不得不反思：新课程改革需要的真是如此廉价、无度的表课程改革需要的真是如此廉价、无度的表扬吗扬吗?也许有的教师辩解：也许有的教师辩解：课程标准课程标准中不是说要帮助学生建立信心吗中不是说要帮助学生建立信心吗?是要保是要保护学生的自尊心和不要伤害他们稚嫩的学护学生的自尊心和不要伤害他们稚嫩的学习积极性吗习积极性吗?然而事实上，这样做只注意然而事实上，这样做只注意到到“帮助学生建立信心帮助学生建立

28、信心”而忽视了帮助而忽视了帮助学生理性地学生理性地“认识自我认识自我”；只是注意到评；只是注意到评价的激励作用，忽视了评价的导向功能。价的激励作用，忽视了评价的导向功能。 新课程虽然强调保护学生的积极性，但并新课程虽然强调保护学生的积极性，但并不意味着教师要失去自我，一味去迁就、附和不意味着教师要失去自我，一味去迁就、附和学生。像这样学生。像这样“溺爱式溺爱式”的赞赏，只会造成学的赞赏，只会造成学生学习上的浮躁与麻木，使其今后更加经受不生学习上的浮躁与麻木，使其今后更加经受不住挫折和伤害。况且过度频繁和千篇一律的住挫折和伤害。况且过度频繁和千篇一律的“棒极了棒极了”不但会使学生怀疑教师的真诚程

29、度，不但会使学生怀疑教师的真诚程度，而且也会让学生感到教师赞赏的贬值。特别应而且也会让学生感到教师赞赏的贬值。特别应指出的是，教师的有些评语，例如指出的是，教师的有些评语，例如“你的回答你的回答真棒，已经接近正确答案了真棒，已经接近正确答案了”等等，如同给学等等，如同给学生发出一个错误的信号即教师允许漫无边际生发出一个错误的信号即教师允许漫无边际地瞎猜，这对于学生的地瞎猜，这对于学生的“情感、态度和价值观情感、态度和价值观”的健康发展来说，有百害而无一利。的健康发展来说，有百害而无一利。 建建 议议 赞赏应是一种真诚的客观评价，只有当学赞赏应是一种真诚的客观评价，只有当学生在富有挑战性的问题情

30、境中，经过自我艰辛生在富有挑战性的问题情境中，经过自我艰辛努力，历经满怀欲望、痛苦、茫然、激动、充努力，历经满怀欲望、痛苦、茫然、激动、充实、焦虑和喜悦的情感体验，终获成功后，教实、焦虑和喜悦的情感体验，终获成功后，教师再给予恰如其分的赞赏，这样才能激发学生师再给予恰如其分的赞赏，这样才能激发学生情感的共鸣，诱发其强大的学习动力。由此可情感的共鸣，诱发其强大的学习动力。由此可见，赞赏既不能吝啬又要把握好分寸。教师尤见，赞赏既不能吝啬又要把握好分寸。教师尤其应真诚地、委婉地提醒和纠正学生的错误，其应真诚地、委婉地提醒和纠正学生的错误，使学生在挫折中汲取教训，在挫折中健康成长。使学生在挫折中汲取教训，在挫折中健康成长。Thank YouThank You2012.7.182012.7.18By By 沈虹沈虹