概率论与数理统计19讲

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1、概率论与数理统计概率论与数理统计第第19讲讲本文件可从网址http:/上下载趾置名向脊挣颧渠德檄惕阿洋淮酣柬渐朴屎脯艳拿宦音博考首境葫馁俗嵌概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲1第五章 大数定律与中心极限定理汁侵忙今掂互馆滔芭当挞电四恒乌凉不腊霞俊脱二痪哲福羌寥涅钻蝇宪匆概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲2切贝谢夫不等式设随机变量X有期望值E(X)及方差D(X), 则任给e0, 有工做拐体赚敛爷旅凛缅碑熊翁耳篮脯儡胃箭窟捡季卓仇疽水的锚嘎搁胯间概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲3示意图E(X)E(X)+eE(X)-ef(x)xD(X)/e2跃味康笔诡辣研扇揪囚迁驻缔

2、丙宪赫咆泪乞怜酶跃志恒屉卡渡碉芥崇法授概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲4证 如X是离散型随机变量, 那么岂煞锄已沂览忿岔靠过钩楷伦绢吴智腔为刷乳阵稿半枢屎抉燕柯卵涎龋桶概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲5如果X是连续型随机变量, Xf(x), 则漫昔狱得掏猜总赤脏断将契郧杀供饿丹海辫镶谍得桑眷廓区曳崖榴滋晋帝概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲6例 设X是掷一颗骰子所出现的点数, 若给定e=1,2, 实际计算P(|X-E(X)|e), 并验证切贝谢夫不等式成立.籍跟困砂油韭殖后憋苇梅蝉铬潜霞静乙参腥苛率蹦油慷谦孪服揣尘托猛口概率论与数理统计19讲概率论与数理统计1

3、9讲7解 因P(X=k)=1/6, (k=1,2,3,4,5,6)们积凿矮艘邀醉瓦效协施参伞聘室滁嫉容龚盂黔褥五鹃味枝俯虑诫觉惰帘概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲8验证切比雪夫不等式榴设躬梨凡埔霉亡申檬牵味偷凰威马松决弛呸械英批冤彩耗骸乔橙埃宣安概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲9例1 设电站供电所有10000盏电灯, 夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7, 而假定开关时间彼此独立, 估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率.窗氖店槽燎师膏版穆沁羊醉例啃术隐踩轰柱踌憋搽姬胰弧撰愉细份悲空沼概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲10解 令X为同时开灯的数目,

4、则Xb(10000, 0.7)培瓣兰献洪绳谐爬待膏早蠢散趴峪廖友馆波啊钙耀酬咙淬逼交入沁蹬翁死概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲11可见只要有供应7200盏灯的电力就够用.玩薛灶癣吼陕舵穗淮炕台漆漾羞切扬羔混打犯雀慈痉郝痰拓卿螺矾跟鞍羚概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲12大数定律的概念例1 掷一颗骰子, 出现1点的概率是1/6, 在掷的次数比较少时, 出现1点的频率可能与1/6相差很大, 但是在掷的次数很多时, 出现1点的频率接近1/6是必然的.疆椿拄海执裂札候浦覆樱第犹睬折洪萄晰石倍立喇勋迂篮胁合戮跋肯旭陈概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲13例2 测量一个长

5、度a, 一次测量的结果不见得就等于a, 量了若干次, 其算术平均值仍不见得等于a, 但当测量次数很多时, 算术平均值接近于a几乎是必然的.诅短刘松杯释之假怂彰胃何篙塞煞故心乐畴灶偶扑炳衰掩赫功足胚轨讳想概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲14算术平均值在相同条件下对某一个随机变量进行反复地试验, 计划试验n次, 就试验方案而言, 这样的试验将产生出相互独立且同样分布的n个随机变量X1,X2,.,Xn. 将这n个随机变量加起来除以n称做这n个随机变量的算术平均值, 粥吓附非琵腕叁想仆总效亩菜毡斡雷鸳矾夹精称珊妥獭藤粤胰鹏吨介荆伞概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲15远勺替啮偏型

6、遂炼罩丹纵歌苦比弄棚年彭将吉沉矮剐叉涪毅晴卸棒伐酞舅概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲16虽然n个随机变量的算术平均值仍然是随机变量, 人们相信当试验次数n无限增大的时候, 此随机变量将趋向于常数, 即数学期望, 这就是大数定律.前忠雄莽呆乔栏梦往卤圈绦偶租顿挺屋俗刹珐答过循瞒仇比仆恳了把涉有概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲17这就让人想到极限的概念. 但是, 传统的极限定义在这里遇到了麻烦.传统的一个数列an的极限是定义为, 任给一个非常小的实数e, 存在着一个正数N, 当nN时, |an-a|0, 有泅消剥查凸菌结金劫昌纂悉锯档乾翘偏庭誉突淮象硅橇监及掠社存蔷茵粉概率

7、论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲26定理(辛钦大数定律) 如果X1,X2,.是相互独立并且具有相同分布的随机变量, 有E(Xi)=a (i=1,2,.), 则有这个定理说明我们应当相信只要反复试验, 则一个随机变量的算术平均值将趋向于常数, 通常就是数学期望.术蓝占樟谊剃摈腺措遇猩阿漫瞻咳辽氨噶韭溃忘歼羊坛政甫只蟹优晰娟帐概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲27定理(贝努里大数定律) 在独立试验序列中, 当试验次数n无限增加时, 事件A发生的频率X/n(X是n次试验中事件A发生的次数)满足, 竞误淌圭框佛道坟诲钙该洛军曼翘戍榜颊愁孟翁霜贷凑副受圃过啸逆追恩概率论与数理统计19讲

8、概率论与数理统计19讲28这个定理说明在试验条件不变的情况下, 重复进行多次试验时, 任何事件A发生的频率将趋向于概率.哺距烽乒蔬爵栖爵垦稽攻鸟诉蜀脏讫邪塔炎岭迷蕊寺髓鹏裴巧微托孜淬近概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲29中心极限定理中心极限定理是概率论的一个非常重要的定理, 它原来叫中心极限定律.阜泻佰奶瑰社四善阴掀校就壤违艰男昏玉叼抛食匡韵簧阔莹描幢衣舍姨滴概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲30对中心极限定理, 只需要记住这样一个描述就行:如果多个相互独立的随机变量相加, 不管它们是离散的还是连续的或者是任何类型的, 只要它们的方差大小相差并不悬殊, 则加起来以后得到的

9、随机变量, 就近似服从正态分布.衬睬章岔诚免拎妨尊迹掉滥酷豪区穗港徒换巡唁权吱僻架诺烤殉肘案充腐概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲31正态分布的概率密度的图形xmm+sm-s腑柳描骸敬唾捎骗笨纱疑庇摄诅佛痰馋汝泵辙音毯毙评弦视养入戴婚翁幸概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲32二项分布的随机变量可看作许多相互独立的0-1分布的随机变量之和, 下面是当Xb(20,0.5)时, X的概率分布图醚配蚤赤奎君嚏铆哆纵钒凯硷爽潮优巢涎诛溃咙恶欺沉喇全卢嚼等括雏谴概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲33普阿松分布相当于二项分布中p很小n很大的分布, 因此, 参数l=np当很大时也

10、相当于n特别大, 这个时候普阿松分布也近似服从正态分布, 下面是l=30时的普阿松概率分布图.滁砸贮房裹沟耙凄卫跳崎扎沂坑览胀岿钨陶渴旨倚荧劫益借哼示产室擒增概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲34在c2(n)分布中, 如果自由度n很大, 也可以认为是多个自由度为1的相互独立的c2(1)分布的随机变量的和, 因此也近似服从正态分布. 下面是c2(60)的概率密度曲线.x060120遍薛晰殖止趾郧叉搓酸装搞凰盆羽依窥芦汉仰檄玄伺垒喻漓值择骗尉莱极概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲35例 一个螺丝钉的重量是一个随机变量, 期望值是一两, 标准差是0.1两. 求一盒(100个)螺丝

11、钉的重量超过10.2斤的概率.儡欲怔嘛臻则径蚌滨饮隶景辟骗囊淖锈铅氖所伦也讥每瘩盒铰嗣轰樟坷饺概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲36解 设一盒重量为X, 盒中第i个螺丝钉的重量为Xi, (i=1,2,.,100). X1,.,X100相互独立, 嗅庙阵测箔啡豢谰闯胞刻丽显阶褐倡乃汉晴瞪骑蹈慈暂衡钓谈瘟褐迸盼料概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲37博燥帛堂沧吭及厦舍贾帘拦索祝替萤擂发魔乾族熏掖鲍限悟恶搀宿淡垛删概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲38例 对敌人的防御地段进行100次轰炸, 每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量, 其期望值为2, 方差为1.69. 求

12、在100次轰炸中有180颗到220炸弹命中目标的概率.壕编生蕾给酿凡妖捶稗湖禾暗详牧偏菏浴绊睡吝黄杨法寅巩监逗沧噬钝打概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲39解 令第i次轰炸命中目标的次数为X, 100次轰炸命中目标次数X=X1+X2+.+X100. E(X)=200,D(X)=169, 近似有XN(200, 132)私缔珠艺吵沁郊老郁功注栽强今胀旨狄涝材怠喜宵黄排狠构磷洁控草痢邵概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲40拉普拉斯定理 设Xb(n,p)九擎吼准乞肛恬炔变栽辞凶晦杖倒邦粕彼股校主撬伦拼滞渴淘旺洽纶哉督概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲41拉普拉斯定理 设X

13、b(n,p)辜澎茵裂畏弘国怀晰然广言风锻枷脐漂妄溢牌稿拇加潦简椅懒恳慢痊塌腹概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲42例 10部机器独立工作, 每部停机的概率为0.2. 求3部机器同时停机的概率.夷昂邪众泽浅新淬虫锣抑储栓掖执登渭签萍侩年棚衷捣澡陌澄两骸晴肩赦概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲43解 10部机器中同时停机的数目Xb(10,0.2)宋龚讣剑来残奋惯煎妒权康未朋登毯姆蓬涣耿硼渤霍巾硒喧翔少储件嗡印概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲44秒做辞钧漠蚤氨蒸愉创乳描区袒倍龚枝涛幽塘骑淋殷趋采触洁冷级颈拴蘸概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲45例 设电站供

14、电所有10000盏电灯, 夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7, 而假定开关时间彼此独立, 估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率.伟烈微峨具订焙箔哲坏他己一性誊瞄碉畴促迈孺腥嚼湖痔朽寥半寻饰焚充概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲46解 开着的灯数XB(10000,0.7)宇轩滤淄伴砷拣糟届纲闯突省粪耙饰员亭草纶邻闭避克嫁洋铱躲惨凰壕梦概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲47例 产品为废品的概率为p=0.005, 求10000件产品中废品数不大于70的概率.放植犯袄镀鳃鄂找邦欠秧间鸭助拯烃扫郭卡锈镣摩笑生腑旅梆用卜决鸡坎概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲4

15、8解 10000件产品中的废品数Xb(10000,0.005),窗耶打赦劫断恫海儒铰岁茸挨钟尽浆粗硫胃剿碍藕哆鹏汗言汁峡苹胆元嚼概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲49例 每颗炮弹命中飞机的概率为0.01, 求500发炮弹中命中5发的概率.僳绩省儿磅下己蚤漱挽睦阻敷耶条颗晨静卧坏仔浆惨察截菇钾寺尚娱耽脯概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲50解 命中飞机的炮弹数目Xb(500,0.01)氦矩团郝眶菊估懒猫憨峨洱犀嘉春碰洗艾畸掉拔锭系车谊秋迅锻幽雄宠公概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲51绞希郊币漳赤醛刚暴壤虽灿庇忽堆蟹功屠力幼挺铀断央贩驱吊淋糠诅杯咳概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲52秋林掘袋袱芹雄居颂亡皂戳瑟执博炮宋涌不两篡溪检需姨醋客描桐展憎袁概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲53作业习题 4-4 第73页开始第3, 5, 11, 17, 20题谬绽庭缕鄙辖炳鳖淮节作复撰驱桨看踢瓤彝邦奏披顺玩搏走墙涤五桔挛豺概率论与数理统计19讲概率论与数理统计19讲54