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1、第第9 9讲不等式与不等式组讲不等式与不等式组 1定义：(1)用_不等号_连接起来的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知数的值叫做_不等式的解_；(3)一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做_不等式的解集_；(4)求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式2不等式的基本性质(1)不等式两边都_加上(或减去)_同一个数或同一个整式，不等式仍然成立；若ab，则acbc.(2)不等式两边都_乘以(或除以)_同一个_正数_，不等式仍然成立；若ab，c0，则acbc，(3)不等式两边都_乘以(或除以)_同一个_负数_，改变不等号的方向，改变后不等式仍能成立；若ab，c0，则acbc，3
2、解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.4一元一次不等式组的解法解每个不等式；求不等式组中各个不等式的解集的公共部分两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集一般情况可见下表(其中ab)：(1)类比思想：解一元一次不等式的全部过程，与解一元一次方程相比，只是最后一个步骤上有所变化(2)数形结合思想：本讲中在数轴上表示不等式的解集是典型的数形结合思想的体现，它可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，尤其是根据不等式的解集确定字母的取值范围时，借助数形结合思想效果更明显(3)分类思想：分类讨论思想在不等式中的应用主要体现在求含有字母系数的不等式的解集将一个不等式两边同时
3、乘以(或除以)同一个不确定的数，则需要进行分类讨论( D ) ( D ) 【解析】先去括号，再利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项，系数化为1，即可求得原不等式的解集 ( A ) 【解析】解(1)得：x2，解(2)得x1，所以，2x1. ( B ) 【解析】求得不等式组的解集为1x1，不等式组解集在数轴上的表示正确的为B. 5(2013宁夏)点P(a，a3)在第四象限，则a的取值范围是 _0a3_【解析】(1)(2)不唯一选和，公共解为x(3)(4)解一元一次不等式，注意去分母时，不要漏乘没有分母的项；移项时要改变符号；最后一步把系数化为1时，需要看清未知数的系数是正数还
4、是负数如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变 【归纳】要明确一般步骤，及注意的问题类型一不等式的基本性质 例例1 1(2013台州)若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是() Aacbc BabcbCacbc Dabcb【思路分析】观察数轴可知，ab0c.由a0,根据不等式两边同乘一个正数，不等号的方向不变，可知acbc，A选项不正确；由ac，b0根据不等式两边同乘一个负数，不等号的方向改变，可知abcb，B选项正确；由a0根据不等式两边同加上一个数，不等号的方向不变，可知acbc，C选项不正确；由ac，b0根据不等式两边同加上一个数，不等号的方向不变，
5、可知abcb，D选项不正确 【答案】B 【解后感悟】将一个不等式两边同时加上(或减去)同一个数，不等号方向肯定不变；将一个不等式两边同时乘以(或除以)同一个不确定的数，则需要进行分类讨论 1(2013恩施)下列命题正确的是A若ab，bc，则ac B若ab，则acbcC若ab，则ac2bc2 D若ac2bc2，则ab ( D ) 【解析】根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答A可设a4，b3，c4，则ac.故本选项错误；B当c0或c0时，不等式acbc不成立故本选项错误；C当c0时，不等式ac2bc2不成立故本选项错误；D由题意知，c20，则在不等式ac2bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立
6、，即ac2bc2，故本选项正确类型二一元一次不等式的解法 【思路分析】首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可 【答案】去分母得：3(x1)2(x1)6，去括号得：3x32x26，解得：x1.【解后感悟】解答这类题学生往往在解题时，不注意而使去分母时，漏乘没有分母的项移项时不改变符号而出错；解一元一次不等式的过程与解一元一次方程极为相似，只是最后一步把系数化为1时，需要看清未知数的系数是正数还是负数如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变【答案】去分母得：2(2x1)(9x2)6，去括号得：4x29x26，移项得：4x9x622
7、，合并同类项得：5x10，把x的系数化为1得：x2. 类型三一元一次不等式组的解法 【思路分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找，确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可 在数轴上表示为：.不等式组的非负整数解为2，1，0. 【解后感悟】求不等式组的解集，不管组成这个不等式组的不等式有几个，都要先分别求解每一个不等式，再利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”或利用数轴求出它们的公共解集，还要确定其中的特殊解 【答案】解不等式得，x1，解不等式得，x6.5，所以，不等式组的解集是1x6.5. 【答案】由得：x1，由得：x4，所以这个不
8、等式的解集是1x4，用数轴表示为 类型四不等式的解的应用 【思路分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式求解即可 【解后感悟】本题是已知不等式组的解集，求字母系数，是逆向思维问题，故先求出不等式解集，再根据已知解集，列关系式求字母系数 【探索研究题】【试题】(2013佛山)已知两个语句：式子2x1的值在1(含1)与3(含3)之间；式子2x1的值不小于1且不大于3.请回答以下问题：(1)两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)?(2)把两个语句分别用数学式子表示出来 【感悟】此题主要由语句表达问题抽象出一元一次不等式组,关键是正确理解题意，抓住题干中体现不等关系的词语求不等式组中字母系数范围出错A7a8 B7a8 Ca7 Da8 【分析】本题易错选B，由于x可以取7，由不等式x7；同时由于x不可以取8，则有a8，综合以上两种情况有7a8. 【正解】A
