《高考数学一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及运算课件(理) 新人教B版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及运算课件(理) 新人教B版.ppt（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1集合的概念及运算高考理数高考理数1.元素与集合(1)元素与集合的关系(2)集合中元素的特征:确定性、互异性、无序性.(3)集合的分类：无限集、有限集.特别地,我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记作.(4)常用数集及其表示符号知识清单名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR(5)集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图法.注意:描述法表示集合,一般形式是xI|p(x).自然语言描述符号语言表示Venn图表示子集如果集合A中所有元素都是集合B中的元素,则称集合A为集合B的子集AB(或BA)真子集如果集合AB,且存在元素aB,且aA,则称集合A是集合B的真子
2、集AB(或BA)集合相等集合A与集合B中元素相同,那么就说集合A与集合B相等A=B并集对于两个给定集合A、B,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合AB=x|xA,或xB交集对于两个给定集合A、B,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合AB=x|xA,且xB2.集合间的关系(1)集合间的运算关系续表注意:A=BAB且AB.遇到形如AB的问题,一定要考虑A=的情况.(2)集合间的逻辑关系自然语言描述符号语言表示Venn图表示补集对于一个集合A,由全集U中所有属于集合U但不属于集合A的元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集,记作UAUA=x|xU,且xA交集ABAABBAA=AA=A
3、B=BA并集ABAABBAA=AA=AAB=BA补集U(UA)=AUU=U=U(UA)A=(UA)A=U(3)两个常用结论AB=AAB;AB=BAB.3.设有限集合A,card(A)=n(nN*),则(1)A的子集个数是2n;(2)A的真子集个数是2n-1;(3)A的非空子集个数是2n-1;(4)A的非空真子集个数是2n-2.方法方法1数轴与韦恩数轴与韦恩(Venn)图在解题中的应用图在解题中的应用数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,数形结合是解答集合问题的常用方法,解题时要先把集合中各种形式的元素化简,使之明确化,借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直
4、观化,然后利用数形结合的思想方法解决.例例1(2016课标全国,1,5分)设集合S=x|(x-2)(x-3)0,T=x|x0,则ST=()A.2,3B.(-,23,+)C.3,+)D.(0,23,+)解析解析S=x|(x-2)(x-3)0=x|x2或x3,在数轴上表示出集合S,T,如图所示:由图可知ST=(0,23,+),故选D.答案答案D突破方法1-1(2016山东济宁一模,2,5分)已知全集U=R,集合A=x|x-1|2,UB=(-,1)4,+),则AB=()A.1,3B.(1,3C.-1,4D.-1,4)答案答案D解析解析A=x|x-1|2=x|-1x3,UB=(-,1)4,+),B=1
5、,4).在数轴上表示出集合A、B,如图.由图得AB=-1,4),故选D.1-2设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集,且S1S2S3=I,则下面论断正确的是()A.(IS1)(S2S3)=B.S1(IS2)(IS3)C.(IS1)(IS2)(IS3)=D.S1(IS2)(IS3)(IS3)答案答案C解析解析解法一:令S3=S1S2,依题意画出韦恩图,如图所示,则有S1S2=I,故(IS1)(IS2)=I(S1S2)=II=,所以(IS1)(IS2)(IS3)=(IS3)=,故C正确.易判断A、B、D不正确.解法二:S1S2S3=I,I(S1S2S3)=,I(S1S2)(IS3)=,(I
6、S1)(IS2)(IS3)=,故C正确.易判断A、B、D不正确.解法三:令S1=1,2,S2=2,3,S3=2,I=1,2,3,则(IS1)(IS2)(IS3)=311,3=,故C正确.易判断A、B、D不正确.方法方法2利用分类讨论研究集合问题利用分类讨论研究集合问题1.注意空集的特殊性,在解题中,若未指明集合非空,则要考虑空集的可能性,如AB(B),则有A=和A两种可能,此时应分类讨论.2.在解含参变量的有关集合问题时,有时需对参变量进行分类讨论.同时在解题过程中,最易忽略集合元素的互异性,从而导致解题的错误.因此求出参变量后,一定要代入检验.3.分类讨论要注意分类标准的寻求和层次的划分,做
7、到分类标准合理、自然,层次划分明确、清晰,对讨论的问题的分类做到不重不漏.例例2(2016甘肃兰州二诊,1)已知集合A=1,2,m2,B=1,m,若BA,则m=()A.0B.2C.0或2D.1或2解题导引解题导引由BA,得mA分类讨论求出m的值代入检验,得结论解析BA,mA,m=2或m=m2.若m=2,则A=1,2,4,B=1,2,成立.若m=m2,则m=0或m=1.当m=0时,A=1,2,0,B=1,0,成立;当m=1时,A=1,2,1,B=1,1,不成立.故选C.答案答案C2-1已知集合A=a,(a+1)2,a2+a-1,B=-2,1,AB=1,则实数a=.答案答案0解析解析由AB=1,得
8、1A.(1)若a=1,则集合A中有重复元素,与集合元素的互异性矛盾.(2)若(a+1)2=1,则a=0或a=-2.当a=0时,A=0,1,-1,经检验,符合题意.当a=-2时,集合A中有重复元素,与集合元素的互异性矛盾.(3)若a2+a-1=1,则a=1或a=-2.由(1)(2)知,此种情况不满足题意,排除.综上,a=0.方法方法3与集合有关的新概念问题与集合有关的新概念问题与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题,它是化归思想的具体运用,是近几年高考的热点问题,这类试题的特点是:通过给出新的数学概念或新的运算方法,在新的情境下完成某种推理证明,这类试题是集合命题的一个新方向.常见的有定义新概
9、念、新公式、新运算和新法则等类型.解此类题的一般思路:(1)理解问题中的新公式、新运算、新法则的含义;(2)利用学过的数学知识进行逻辑推理;(3)对选项进行筛选,验证,得出结论.例例3(2015广东深圳二模,8,5分)设X是直角坐标平面上的任意点集,定义X*=(1-y,x-1)|(x,y)X.若X*=X,则称点集X“关于运算*对称”.给定点集A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x-1,C=(x,y)|x-1|+|y|=1.其中“关于运算*对称”的点集个数为()A.0B.1C.2D.3解题导引解题导引设1-y=x,x-1=y解出x,y代入集合A,B,C得到集合A*,B*,C*判断
10、A*=A,B*=B,C*=C是否成立结论解析解析设则则X*=(x,y)|(1+y,1-x)X,由题意,得A*=(x,y)|(1+y)2+(1-x)2=1=(x,y)|(x-1)2+(y+1)2=1,B*=(x,y)|1-x=(1+y)-1=(x,y)|y=-x+1,C*=(x,y)|(1+y)-1|+|1-x|=1=(x,y)|x-1|+|y|=1,所以A*A,B*B,C*=C,故选B.答案答案B3-1对于正实数,记M为满足下述条件的函数f(x)构成的集合:对于任意的x1,x2R,x2x1,有-(x2-x1)f(x2)-f(x1)2,则f(x)-g(x)答案答案C解析解析依题意,若f(x),g(x),则x1,x2R且x2x1,有-1(x2-x1)f(x2)-f(x1)1(x2-x1),-2(x2-x1)g(x2)-g(x1)2(x2-x1),-(1+2)(x2-x1)f(x2)-f(x1)+g(x2)-g(x1)(1+2)(x2-x1),即-(1+2)(x2-x1)f(x2)+g(x2)-f(x1)+g(x1)(1+2)(x2-x1),从而有f(x)+g(x).3-2定义集合运算:AB=x|xA,且xB,已知集合M=x|-3x4,N=x|-1x7,则(NM)M=.答案答案x|4x7解析解析因为NM=x|xN,且xM=x|4x7,所以(NM)M=x|xNM,且xM=x|4x7.
