《第3章 工程构件的静力平衡问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3章 工程构件的静力平衡问题（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 试求图示两外伸梁的约束反力试求图示两外伸梁的约束反力F FR RA A、F FR RB B，其中（其中（a a）MM = 60 = 60 kNmkNm，F FP P = 20 = 20 kNkN；（；（b b）F FP P = 10 = 10 kNkN，F FP1P1 = 20 = 20 kNkN，q q = 20 = 20 kN/mkN/m，d d = 0.8 m = 0.8 m。 第1类习题 单个刚体的平衡问题解：解：FAyFBFAx1. 1. 选择平衡对象选择平衡对象 以解除约束后的以解除约束后的ABCABC梁作为平梁作为平衡对象。衡对象。2. 2. 根据约束性质分析约束力根据约束性质
2、分析约束力 A A处为固定铰链，有一个方向不处为固定铰链，有一个方向不确定的约束力，这个约束力可以分确定的约束力，这个约束力可以分解为铅垂方向与水平方向的梁个分解为铅垂方向与水平方向的梁个分力力F FAyAy和和F FAxAx ；B B处为辊轴支座，有一处为辊轴支座，有一个铅垂方向的约束力，指向是未知个铅垂方向的约束力，指向是未知的，可以假设为向上的的，可以假设为向上的F FB B 。3. 3. 应用平衡方程确定未知力应用平衡方程确定未知力 试求图示两外伸梁的约束反力试求图示两外伸梁的约束反力F FR RA A、F FR RB B，其中（其中（a a）MM = 60 = 60 kNmkNm，F
3、 FP P = 20 = 20 kNkN；（；（b b）F FP P = 10 = 10 kNkN，F FP1P1 = 20 = 20 kNkN，q q = 20 = 20 kN/mkN/m，d d = 0.8 m = 0.8 m。 第1类习题 单个刚体的平衡问题解：解：FAyFBFAx3. 3. 应用平衡方程确定未知力应用平衡方程确定未知力FB = 40 kN（） 试求图示两外伸梁的约束反力试求图示两外伸梁的约束反力F FR RA A、F FR RB B，其中（其中（a a）MM = 60 = 60 kNmkNm，F FP P = 20 = 20 kNkN；（；（b b）F FP P = 1
4、0 = 10 kNkN，F FP1P1 = 20 = 20 kNkN，q q = 20 = 20 kN/mkN/m，d d = 0.8 m = 0.8 m。 第1类习题 单个刚体的平衡问题计算结果的校核计算结果的校核FAyFB 试求图示两外伸梁的约束反力试求图示两外伸梁的约束反力F FR RA A、F FR RB B，其中（其中（a a）MM = 60 = 60 kNmkNm，F FP P = 20 = 20 kNkN；（；（b b）F FP P = 10 = 10 kNkN，F FP1P1 = 20 = 20 kNkN，q q = 20 = 20 kN/mkN/m，d d = 0.8 m =
5、 0.8 m。 第1类习题 单个刚体的平衡问题解：解： 1. 1. 选择平衡对象选择平衡对象 以解除约束后的以解除约束后的ABCABC梁作为平梁作为平衡对象。衡对象。2. 2. 根据约束性质分析约束力根据约束性质分析约束力 A A处为固定铰链，有一个方向不处为固定铰链，有一个方向不确定的约束力，这个约束力可以分确定的约束力，这个约束力可以分解为铅垂方向与水平方向的梁个分解为铅垂方向与水平方向的梁个分力力F FAyAy和和F FAxAx ；B B处为辊轴支座，有一处为辊轴支座，有一个铅垂方向的约束力，指向是未知个铅垂方向的约束力，指向是未知的，可以假设为向上的的，可以假设为向上的F FB B 。
6、3. 3. 应用平衡方程确定未知力应用平衡方程确定未知力FAyFBFAx 试求图示两外伸梁的约束反力试求图示两外伸梁的约束反力F FR RA A、F FR RB B，其中（其中（a a）MM = 60 = 60 kNmkNm，F FP P = 20 = 20 kNkN；（；（b b）F FP P = 10 = 10 kNkN，F FP1P1 = 20 = 20 kNkN，q q = 20 = 20 kN/mkN/m，d d = 0.8 m = 0.8 m。 第1类习题 单个刚体的平衡问题FAyFBFAx解：解：F FB B = 21 = 21 kNkN（ ）F FA A y y= 15 = 1
7、5 kNkN（ ） 试求图示两外伸梁的约束反力试求图示两外伸梁的约束反力F FR RA A、F FR RB B，其中（其中（a a）MM = 60 = 60 kNmkNm，F FP P = 20 = 20 kNkN；（；（b b）F FP P = 10 = 10 kNkN，F FP1P1 = 20 = 20 kNkN，q q = 20 = 20 kN/mkN/m，d d = 0.8 m = 0.8 m。 第1类习题 单个刚体的平衡问题计算结果的校核计算结果的校核FAyFBFAx 试求图示两外伸梁的约束反力试求图示两外伸梁的约束反力F FR RA A、F FR RB B，其中（其中（a a）MM
8、 = 60 = 60 kNmkNm，F FP P = 20 = 20 kNkN；（；（b b）F FP P = 10 = 10 kNkN，F FP1P1 = 20 = 20 kNkN，q q = 20 = 20 kN/mkN/m，d d = 0.8 m = 0.8 m。 第1类习题 单个刚体的平衡问题 试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。 解：解：图中所示的各梁，都是由图中所示的各梁，都是由两个刚体组成的刚体系统。只考两个刚体组成的刚体系统。只考虑整体平衡，无法确定全部未知虑整体平衡，无法确定全部未知约束力，因而必须将系统拆开，约
9、束力，因而必须将系统拆开，选择合适的平衡对象，才能确定选择合适的平衡对象，才能确定全部未知约束力。全部未知约束力。第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)2d2d解：解：解：解： 1. 1. 将系统从将系统从B B处拆开，分别以处拆开，分别以ABAB和和BCBC梁为平衡对象；梁为平衡对象；2. 2. 根据约束的性质，确定根据约束的性质，确定ABAB和和BCBC梁所受的约束力：梁所受的约束力： A A处为固定端约束，约束力和约束力偶分别为处为固定端约束，约束力和约束力偶分别为F FAxAx、F FAyAy和和MMA A ，确定确定ABAB和和BCBC梁所受的约束力梁所受的约束力； B B处为中间
10、铰，有一个方向未知的约束力，可以分解为铅垂与处为中间铰，有一个方向未知的约束力，可以分解为铅垂与水平方向的两个分力，先假设水平方向的两个分力，先假设BCBC上上B B处约束力处约束力F FBxBx、F FByBy的的方向；方向；C C处为辊轴支座，其约束力沿铅垂方向，假设向上处为辊轴支座，其约束力沿铅垂方向，假设向上F FR RC C； 试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)2d2d B B处为中间铰，有一个方向未知的约束力，可以分解为铅垂与处为中间铰，有一个方向未知的约束力，可以分解为铅垂与
11、水平方向的两个分力，先假设水平方向的两个分力，先假设BCBC上上B B处约束力处约束力F FBxBx、F FByBy的的方向；方向；3. 3. 应用作用与反作用定律，确定应用作用与反作用定律，确定ABAB梁梁B B处处的约束力：的约束力： 因为已经假设了因为已经假设了BCBC上上B B处约束力处约束力F FBxBx、F FByBy的的方向，方向， ABAB上上B B处约处约束力束力F F BxBx、F F ByBy 不能再假设，而必须与不能再假设，而必须与BCBC上上B B处约束力处约束力F FBxBx、F FByBy 大小相等、方向相反；大小相等、方向相反；FByFBx 试求图示静定梁在A、
12、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)2d2d解：解：解：解：FByFBx考察左边梁的平衡： Fx = 0，FAx = 0Fy = 0，FAy = 2qdMA = 0，考察右边梁的平衡： Fx = 0，FBx = 0 MB = 0，FRC = 0 Fy = 0，FBy = 0MA = 2qd 2；3. 3. 应用作用与反作用定律，确定应用作用与反作用定律，确定ABAB梁梁B B处处的约束力：的约束力： 试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。第2类习题
13、简单刚体系统的平衡问题(1)2d2d思考问题思考问题 本例能不能先以系统整体为平衡对象，然后再以AB或BC为平衡对象？ 怎样检验本例所得结果的正确性？ 试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)1. 1. 将系统从将系统从B B处拆开，分别以处拆开，分别以ABAB和和BCBC梁为平衡对象；梁为平衡对象；2. 2. 根据约束的性质，确定根据约束的性质，确定ABAB和和BCBC梁所受的约束力：梁所受的约束力： A A处为固定端约束，约束力和约束力偶分别为处为固定端约束，约束力和约束力偶分别为F FAx
14、Ax、F FAyAy和和MMA A ，确定确定ABAB和和BCBC梁所受的约束力梁所受的约束力； B B处为中间铰，有一个方向未知的约束力，可以分解为铅垂与水平方向处为中间铰，有一个方向未知的约束力，可以分解为铅垂与水平方向的两个分力，先假设的两个分力，先假设BCBC上上B B处约束力处约束力F FBxBx、F FByBy的的方向；方向；C C处为辊轴支座，其约束力沿铅垂方向，假设向上处为辊轴支座，其约束力沿铅垂方向，假设向上F FR RC C；dddd 试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
15、 B B处为中间铰，有一个方向未知的约束力，可以分解为铅垂与水平方向处为中间铰，有一个方向未知的约束力，可以分解为铅垂与水平方向的两个分力，先假设的两个分力，先假设BCBC上上B B处约束力处约束力F FBxBx、F FByBy的的方向；方向；3. 3. 应用作用与反作用定律，确定应用作用与反作用定律，确定ABAB梁梁B B处处的约束力：的约束力： 因为已经假设了因为已经假设了BCBC上上B B处约束力处约束力F FBxBx、F FByBy的的方向，方向， ABAB上上B B处约束力处约束力F F BxBx、F F ByBy 不能再假设，而必须与不能再假设，而必须与BCBC上上B B处约束力处
16、约束力F FBxBx、F FByBy 大小相等、方向相大小相等、方向相反；反；FByddddFBx 试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)FBxFBy 解：解：考察右边梁的平衡考察右边梁的平衡： F Fx x = 0 = 0，FBx = 0 MMB B = 0 = 0，考察左边梁的平衡考察左边梁的平衡： F Fx x = 0 = 0，FAx = 0 F Fy y = 0 = 0， F Fy y = 0 = 0， MMA A = 0 = 0，MA = 3qd 2。 试求图示静定梁在A、B、C三处
17、的全部约束力。已知d、q和M。注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)四头肌四头肌解：解： 1. 1. 以以膝关节以下部分骨骼为平膝关节以下部分骨骼为平衡对象衡对象DFTG1G2 2. 2. 分析受力分析受力 膝关节可以简化为铰链约束，因膝关节可以简化为铰链约束，因而有一个方向未知的约束力，将其而有一个方向未知的约束力，将其分解为铅垂与水平方向的两个分力。分解为铅垂与水平方向的两个分力。 四头肌可以简化为类似于绳索的四头肌可以简化为类似于绳索的柔性约束，其约束力为拉力柔性约束，其约束力为拉力F FT T。 G G1 1、 G G1 1 分别为小腿和脚的重
18、量分别为小腿和脚的重量属于主动力。属于主动力。 图示上部为小腿的骨架。通过附着在髋部A和膝盖骨B上的四头肌B C，使小腿抬起。膝盖骨可在膝关节的软骨上自由滑动。四头肌进一步延伸，并与胫骨C相附着。小腿的力学模型示于题图的下部。试求四头肌的拉力FT和股骨（铰）D受到的合力大小。小腿质量为3.2kg，质心为G1，脚的质量为1.6kg，质心为G2。第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(2)四头肌四头肌DFTG1G2 3. 3. 应用平衡方程确定未知力应用平衡方程确定未知力F FT T MMD D = 0 = 0 FT = 1006N 图示上部为小腿的骨架。通过附着在髋部A和膝盖骨B上的四头肌B C，使
19、小腿抬起。膝盖骨可在膝关节的软骨上自由滑动。四头肌进一步延伸，并与胫骨C相附着。小腿的力学模型示于题图的下部。试求四头肌的拉力FT和股骨（铰）D受到的合力大小。小腿质量为3.2kg，质心为G1，脚的质量为1.6kg，质心为G2。第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(2)四头肌四头肌 3. 3. 应用平衡方程确定未知力应用平衡方程确定未知力F FDxDx、 F FDyDyG2G1FTDFDxFDx F Fx x = 0 = 0， F Fy y = 0 = 0， FDy = 479 N 图示上部为小腿的骨架。通过附着在髋部A和膝盖骨B上的四头肌B C，使小腿抬起。膝盖骨可在膝关节的软骨上自由滑动。四
20、头肌进一步延伸，并与胫骨C相附着。小腿的力学模型示于题图的下部。试求四头肌的拉力FT和股骨（铰）D受到的合力大小。小腿质量为3.2kg，质心为G1，脚的质量为1.6kg，质心为G2。第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(2) 图示活动梯子放在光滑水平的地面上，梯子由图示活动梯子放在光滑水平的地面上，梯子由ACAC与与BCBC两部分组成，每部两部分组成，每部分的重均为分的重均为150N150N，重心在杆子的中点，彼此用铰链重心在杆子的中点，彼此用铰链C C与绳子与绳子EFEF连接。今有一连接。今有一重为重为600N600N的人，站在的人，站在D D处，试求绳子处，试求绳子EFEF的拉力和的拉力和A
21、 A、B B两点的约束力。两点的约束力。600NWFAFB 解：解：1. 1. 首先，以整体为平衡对象，解除地面的光滑首先，以整体为平衡对象，解除地面的光滑约束，代之以约束力约束，代之以约束力 FA和FB。整体结构上还作用有梯整体结构上还作用有梯子的重量以及人的重量。子的重量以及人的重量。W第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(3) 解：解：1. 1. 首先，以整体为平衡对象，首先，以整体为平衡对象，考察整体平衡，由平衡方程考察整体平衡，由平衡方程 FB = 375 N Fy = 0，MA = 0FA = 525 N 600NWFAFBW 图示活动梯子放在光滑水平的地面上，梯子由图示活动梯子放在
22、光滑水平的地面上，梯子由ACAC与与BCBC两部分组成，每部两部分组成，每部分的重均为分的重均为150N150N，重心在杆子的中点，彼此用铰链重心在杆子的中点，彼此用铰链C C与绳子与绳子EFEF连接。今有一连接。今有一重为重为600N600N的人，站在的人，站在D D处，试求绳子处，试求绳子EFEF的拉力和的拉力和A A、B B两点的约束力。两点的约束力。第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(3)应用平衡方程，由应用平衡方程，由 TEF = 107 NFBBFCWTEF解：解：2. 2. 以右边部分为平衡对以右边部分为平衡对象象，其上，其上除了梯子重量和地除了梯子重量和地面约束力外，还作用有绳
23、索面约束力外，还作用有绳索拉力拉力T TEFEF和和C C处的约束力。处的约束力。MC = 0600NWFAFB 图示活动梯子放在光滑水平的地面上，梯子由图示活动梯子放在光滑水平的地面上，梯子由ACAC与与BCBC两部分组成，每部两部分组成，每部分的重均为分的重均为150N150N，重心在杆子的中点，彼此用铰链重心在杆子的中点，彼此用铰链C C与绳子与绳子EFEF连接。今有一连接。今有一重为重为600N600N的人，站在的人，站在D D处，试求绳子处，试求绳子EFEF的拉力和的拉力和A A、B B两点的约束力。两点的约束力。第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(3)60 图示飞机着陆装置由弹簧液
24、压杆图示飞机着陆装置由弹簧液压杆ADAD和油缸和油缸D D以及两个绕枢轴转动的连杆以及两个绕枢轴转动的连杆OBOB和和CBCB组成，假设该装置正以匀速沿着跑道运动，轮子所支承的载荷为组成，假设该装置正以匀速沿着跑道运动，轮子所支承的载荷为24kN24kN。试求销钉试求销钉A A所承受的力所承受的力 解：解：首先首先ACAC与与BCBC杆之间的夹角杆之间的夹角24 kN 以整体为平衡对象，可以确定地以整体为平衡对象，可以确定地面对于轮胎的铅垂约束力即为轮胎面对于轮胎的铅垂约束力即为轮胎所支承的载荷所支承的载荷24 24 kNkN，水平方向的摩水平方向的摩擦约束力不能确定。擦约束力不能确定。第2类
25、习题 简单刚体系统的平衡问题(4)24 kN 2. 2. 再以轮胎为平衡对象，根据平再以轮胎为平衡对象，根据平衡条件可以确定轮心衡条件可以确定轮心O O处铅垂约束力处铅垂约束力，24 kNFOxFOyFOy24 kN 图示飞机着陆装置由弹簧液压杆图示飞机着陆装置由弹簧液压杆ADAD和油缸和油缸D D以及两个绕枢轴转动的连杆以及两个绕枢轴转动的连杆OBOB和和CBCB组成，假设该装置正以匀速沿着跑道运动，轮子所支承的载荷为组成，假设该装置正以匀速沿着跑道运动，轮子所支承的载荷为24kN24kN。试求销钉试求销钉A A所承受的力所承受的力 第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(4) 2. 2. 再以
26、再以OABOAB杆为平衡对象杆为平衡对象FDAOABFBC6030 BCBC杆与活塞杆杆与活塞杆ADAD均为均为二力杆，约束力作用线可二力杆，约束力作用线可以确定，指向可以假设。以确定，指向可以假设。应用平衡方程，由应用平衡方程，由Fy = 0， 其中其中 FOy FOy = 24 kN。上述方程联立解出上述方程联立解出 FDA = 41.5 kNMO = 0FOxFOy 图示飞机着陆装置由弹簧液压杆图示飞机着陆装置由弹簧液压杆ADAD和油缸和油缸D D以及两个绕枢轴转动的连杆以及两个绕枢轴转动的连杆OBOB和和CBCB组成，假设该装置正以匀速沿着跑道运动，轮子所支承的载荷为组成，假设该装置正
27、以匀速沿着跑道运动，轮子所支承的载荷为24kN24kN。试求销钉试求销钉A A所承受的力所承受的力 第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(4)FFW第3类习题 考虑摩擦时的平衡问题 一起重用的夹具由ABC和DEF两相同杆件组成，并由杆BE连接，B和E都是铰链，尺寸如图所示,且ABOA，ODED.此夹具依靠摩擦力提起重物，试问要能提起重物时，静摩擦因数fs至少应为多大？FNFFNC 解：解：1. 1. 首先，以重物为研究对象，分首先，以重物为研究对象，分析其受力，建立摩擦因数与重物重量析其受力，建立摩擦因数与重物重量WW之间的关系。之间的关系。平衡方程平衡方程物理方程物理方程第3类习题 考虑摩擦时
28、的平衡问题 一起重用的夹具由ABC和DEF两相同杆件组成，并由杆BE连接，B和E都是铰链，尺寸如图所示,且ABOA，ODED.此夹具依靠摩擦力提起重物，试问要能提起重物时，静摩擦因数fs至少应为多大？ 解：解：2. 2. 然后然后，以夹具的右半部以夹具的右半部分分DEFDEF或左半部分或左半部分ABCABC以及以及O O点点为研究对象，分析其受力，建立为研究对象，分析其受力，建立正压力正压力F FNNF F或或F FNNC C与重物重量与重物重量WW之之间的关系。间的关系。FFWFNFFNCOBCAFBxFFNCFByFOAWOFODFOA120第3类习题 考虑摩擦时的平衡问题 一起重用的夹具由ABC和DEF两相同杆件组成，并由杆BE连接，B和E都是铰链，尺寸如图所示,且ABOA，ODED.此夹具依靠摩擦力提起重物，试问要能提起重物时，静摩擦因数fs至少应为多大？FFWFNFFNCOBCAFBxFFNCFByFOAF FOAOA = = F FODOD = = WW（拉）拉） WFODFOA6060O
