概率论与数理统计：第1章随机事件及概率

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1、事件的运算及关系事件的运算及关系关系关系符号符号概率论概率论集合论集合论VennVenn图图1. 1. 事件的运算（事件的运算（3 3种）种）B AB AA B并并交交差差事件事件A,B至少至少有一个发生有一个发生事件事件A,B同时同时发生发生事件事件A发生发生而而B不发生不发生A和和B的的并集并集A和和B的的交集交集A和和B的的差集差集2024/7/3012. 2. 事件的关系（事件的关系（4 4种）种）关系关系符号符号概率论概率论集合论集合论VennVenn图图B AB (A) B AA包含包含A发生发生导致导致B发生发生A是是B的的子集子集A与与B相等相等相等相等A=B互不相容互不相容（

2、互斥）（互斥）事件事件A,B不不能同时发生能同时发生A和和B不相交不相交对立对立（互逆）（互逆）A ,B互斥互斥,必有一个发生必有一个发生A的补集的补集2024/7/302(1)(1)交换律交换律(2)(2)结合律结合律(3)(3)分配律分配律3.3.事件运算定律（事件运算定律（4 4种）种）2024/7/303(4)(4)德摩根德摩根( (De morgan) )定律定律意义意义：“A，B至少有一个发生至少有一个发生”的对立事件是的对立事件是“A，B都不发生都不发生”.意义意义：“A，B都发生都发生”的对立事件是的对立事件是“A，B至少有一个不发生至少有一个不发生”.推广推广2024/7/3

3、04设试验的样本空间为( (公理化公理化) )定义定义2:2:对于任一随机事件都有确定的实值P(A)， 满足下列性质：(1) 非负性：(2) 规范性：(3) 有限可加性： 对于k个互不相容事件有(3)可列可加性： 对于可列无穷多个互不相容事件有则称P(A)为随机事件A的概率概率.(概率加法公式概率加法公式)2024/7/305包含于事件(1)不可能事件的概率等于零，即(2)对立事件(3)若事件(4)对于任一随机事件(5)对于任意两个随机事件概率的性质概率的性质与有即则有与有2024/7/306古典概型古典概型设在古典概型古典概型中，试验的基本事件的总数为N，随机事件A包含其中M个基本事件，则随机事件A的概率伯努利概型伯努利概型定理定理. . 在伯努利概型伯努利概型中, 设事件A在各次试验中A恰好出现k次的概率为发生的概率为P(A)=p (0p1), 则在n次试验中,2024/7/3072024/7/308条件概率条件概率乘法公式乘法公式全概率公式全概率公式 贝叶斯公式贝叶斯公式2024/7/309相互独立相互独立定义: 设有n个事件若其中任意任意k个事件个事件有则称这n个事件相互独立相互独立.注：注： n个事件相互独立个事件相互独立n个事件两两独立个事件两两独立则有相互独立，性质： 设n个事件2024/7/3010